2022-2023学年辽宁省丹东市凤城玉龙中学高三数学理测试题含解析

2022-2023学年辽宁省丹东市凤城玉龙中学高三数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个锥体的侧视图和俯视图，则该锥体的正视图可能是（　　） 　 A． B． C． D． 参考答案： A 考点： 简单空间图形的三视图．  专题： 空间位置关系与距离． 分析： 由已知中锥体的侧视图和俯视图，画出该几何的直观图，进而可得该锥体的正视图． 解答： 解：由已知中锥体的侧视图和俯视图， 可得该几何体是四棱锥， 由侧视图和俯视图可得，该几何的直观图如图所示： 顶点P在底面ABCD上的射影为CD的中点O， 故该锥体的正视图是： 故选A 点评： 本题考查的知识点是简单空间几何体的三视图，其中根据已知中的三视图，画出直观图是解答的关键． 2. 定义在R上的奇函数f (x)满足f(x+1)=f（一x），当x∈(0，1)时，         ，则f (x)在区间[1，]内是(    )     A．增函数且f（x）>0                B．增函数且f(x)0                   D．减函数且f（x）<0 参考答案： D 3. 设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，下列四个命题为真命题的是（　　） ①若m⊥α，n⊥m，则n∥α；       ②若α∥β，n⊥α，m∥β，则n⊥m； ③若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β； ④若m∥α，n⊥β，m∥n，则α⊥β． A．②③ B．③④ C．②④ D．①④ 参考答案： C 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【分析】①，若m⊥α，n⊥m，则n∥α或n?α；       ②，若α∥β，n⊥α?n⊥β，又∵m∥β，则n⊥m； ③，若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α、β不一定垂直； ④，若n⊥β，m∥n?m⊥β，又∵m∥α，则α⊥β． 【解答】解：对于①，若m⊥α，n⊥m，则n∥α或n?α，故错；       对于②，若α∥β，n⊥α?n⊥β，又∵m∥β，则n⊥m，故正确； 对于③，若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α、β不一定垂直，故错； 对于④，若n⊥β，m∥n?m⊥β，又∵m∥α，则α⊥β，故正确． 故选：C 4. 直线l过抛物线y2=4x的焦点F，交抛物线于A，B两点，且点B在x轴下方，若直线l的倾斜角θ≤，则|FB|的取值范围是(     ) A．（1，4+2] B．（1，3+2] C．（2，4+2] D．（2，6+2] 参考答案： A 考点：抛物线的简单性质． 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析：如图所示，抛物线y2=4x的焦点F（1，0）．当θ=时，直线l的斜率k=﹣1，直线l的方程为y=﹣（x﹣1），与抛物线方程联立可得x2﹣6x+1=0，解得x=3±2，取x=3+2，可得|FB|的最大值为3+2+1．由于直线l的倾斜角θ≤，即可得出|FB|的取值范围． 解答： 解：如图所示， 抛物线y2=4x的焦点F（1，0）． 当θ=时，直线l的斜率k=﹣1， 直线l的方程为y=﹣（x﹣1）， 联立，化为x2﹣6x+1=0， 解得x=3±2， 取x=3+2， 可得|FB|的最大值为3+2+1=4+2． ∵直线l的倾斜角θ≤， ∴|FB|的取值范围是（1，4+2]． 故选：A． 点评：本题考查了直线与抛物线相交问题、焦点弦长问题，考查了计算能力，属于基础题． 5. 函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意x∈R，f’(x)＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（  ） （A）（-1，1）       （B）（-1，+）      （C）（-，-1）      （D）（-，+） 参考答案： B 6. 若p是q的充分不必要条件，则下列判断一摩军确的是(    )   A．p是q的必要不充分条件   B．-q是p的必要不充分条件   C．p是q的必要不充分条件   D．q是p的必要不充分条件 参考答案： C 7. 已知空间直线不在平面内，则“直线上有两个点到平面的距离相等”是“”的 (     )． A．充分非必要条件   B．必要非充分条件　C．充要条件　　D．非充分非必要条件 参考答案： B 8. 圆上的动点P到直线x+y－7=0的距离的最小值等于                           （    ）          A．                B．                        C．                D． 参考答案： 答案：A 9. 函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图所示，则f（1）+f（2）+…+f=(     ) A．2011 B． C．2012 D． 参考答案： C 【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质． 【分析】由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求出解析式，再利用函数的周期性求得所求式子的值． 【解答】解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象可得 b=1；A=1.5﹣1=0.5；=4，ω=；φ=0． 故函数f（x）=0.5sin（x）+1， 故f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=1.5+1+0.5+1=4， 故f（1）+f（2）+…+f=503×4=2012， 故选：C． 【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，利用函数的周期性求函数的值，属于中档题． 10. 已知集合M={x∣x＞1}，集合N={ x ∣x 2-2 x ＜0}，则M∩N等于 A． { x∣1＜x＜2}   B． { x∣0＜x＜1}    C．{ x∣0＜x＜2} D．{ x∣x＞2} 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 有下列五个命题：                                    . ①为等比数列，是其前n项和，则成等比数列； ②在同一坐标系中，当时，与的图象有且只有一个交点； ③在一个四面体中，四个面有可能全是直角三角形； ④则,； ⑤当m>n>0时，的最小值为4. 其中直命题是_______（填出所有真命题的编号）. 参考答案： ②③⑤ 略 12. 设p是给定的奇质数，正整数k使得也是一个正整数，则k=             ； 参考答案： (p+1)2 解：设=n，则(k－)2－n2=，T(2k－p+2n)(2k－p－2n)=p2，Tk=(p+1)2． 13. 为估计一圆柱形烧杯A底面积的大小，做以下实验：在一个底面边长为a的正四棱柱容器B中装有一定量的白色小球子，现用烧杯A盛满黑色小珠子（珠子与杯口平齐），将其倒入容器B中，并充分混合，此时容器B中小珠子的深度刚好为a（两种颜色的小珠子大小形状完全相同，且白色的多于黑色的）现从容器B中随机取出100个小珠子，清点得黑色小珠子有25个。若烧杯A的高度为h，于是可估计此烧杯的底面积S约等于       。 参考答案： 14. 在△ABC中，，，，则∠C=_________. 参考答案：       15. 已知函数，则其最大值为            参考答案： 16. 已知双曲线C：的左、右焦点为F1、F2，过F1且斜率为的直线与C的一条渐近线在第一象限相交于A点，若，则该双曲线的离心率为______. 参考答案： 3 【分析】 由得，从而有，再由直角三角形性质得，变形可得. 【详解】∵，∴是直角三角形，又是中点，∴，又在双曲线渐近线上，∴，∴，变形可得：，，∴，.故答案为3. 【点睛】本题考查双曲线的几何性质，解题关键是掌握双曲线的性质：即过双曲线的右顶点作轴垂线，交渐近线于点，则，. 17. 已知函数，则，则a的取值范围是             。 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上除A、B外的一个动点，DC垂直于半圆O所在的平面，DC∥EB，DC=EB，AB=4，tan∠EAB=． （1）证明：平面ADE⊥平面ACD； （2）当三棱锥C﹣ADE体积最大时，求二面角D﹣AE﹣B的余弦值． 参考答案： 【考点】MJ：与二面角有关的立体几何综合题；LY：平面与平面垂直的判定． 【分析】（Ⅰ）由已知条件推导出BC⊥平面ACD，BC∥DE，由此证明DE⊥平面ACD，从而得到平面ADE⊥平面ACD． （Ⅱ）依题意推导出当且仅当时三棱锥C﹣ADE体积最大，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角D﹣AE﹣B的余弦值． 【解答】（Ⅰ）证明：∵AB是直径，∴BC⊥AC…， ∵CD⊥平面ABC，∴CD⊥BC…， ∵CD∩AC=C，∴BC⊥平面ACD… ∵CD∥BE，CD=BE，∴BCDE是平行四边形，BC∥DE， ∴DE⊥平面ACD…， ∵DE?平面ADE，∴平面ADE⊥平面ACD… （Ⅱ）依题意，…， 由（Ⅰ）知 = = ， 当且仅当时等号成立                              … 如图所示，建立空间直角坐标系， 则D（0，0，1），， ， ∴，， ，… 设面DAE的法向量为， ，即，∴，… 设面ABE的法向量为， ，即，∴， ∴… ∵与二面角D﹣AE﹣B的平面角互补， ∴二面角D﹣AE﹣B的余弦值为．                                   … 19. （本小题满分12分，（Ⅰ）小题5分，（Ⅱ）小题7分） 设的导数为，若函数的图像关于直线对称，且．    （Ⅰ）求实数的值（Ⅱ）求函数的极值 参考答案： 20. 设三个内角所对应的边分别为，的面积满足. （1）求角的值； （2）求的取值范围. 参考答案： （1）由余弦定理得 ， （2） 因为，所以， ， 所以. 21. 已知 （1）请写出的表达式（不需要证明）； （2）记的最小值为，求函数的最小值; (3)对于(1)中的，设，，其中是自然对数的底数），若方程有两个不同实根，求实数的取值范围.   参考答案： （1）；(2) ；(3) . 解析：解  （1）                                3分 (2)，                                               4分 易知，当时，；当时，， ， ‘                                               7分 易知函数单调递增，， 的最小值是；                                                 8分 （3），方程即为 ； 又，其中， 易知在递减，在递增，， 且当时，；当时，；                       10分 而， 当时，                                          12分 故要使方程有两个根，则，                       13分 得                                                           14分   略 22. 设g（x）=2x+，x． （1）若m=1，求g（x）的单调区间（简单说明理由，