江西省吉安市安福职业高中高一数学理期末试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 一船以每小时km的速度向东行驶，船在A处看到一灯塔B在北偏东60°，行驶4小时后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为（ ）
A. 60km B. km C. km D. 30km
参考答案：
A
分析：画出示意图，根据题中给出的数据，解三角形可得所求的距离．
详解：画出图形如图所示，
在中，，
由正弦定理得，
∴，
∴船与灯塔的距离为60km．
故选A．
点睛：用解三角形的知识解决实际问题时需注意以下几点：
（1）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解．
（2）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解条件足够的三角形，然后逐步求解其他三角形，最后可得所求．
2. 如图是函数f（x）=Acos（πx+φ）﹣1（A＞0，|φ|＜）的图象的一部分，则f=( )
A．1 B．2 C． D．﹣3
参考答案：
D
【考点】余弦函数的图象．
【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．
【分析】根据已知中函数f（x）=Acos（πx+φ）﹣1（A＞0，|φ|＜）的图象，求出函数的解析式，结合函数周期性可得f=f（2）=2cosπ﹣1=﹣3．
【解答】解：∵函数f（x）=Acos（πx+φ）﹣1的周期T==3，
函数的最大值A﹣1=1，故A=2，
又由函数图象过（1，0），故2cos（π+φ）﹣1=0，
即cos（π+φ）=，
由|φ|＜得：φ=﹣，
∴f（x）=2cos（πx﹣）﹣1
∴f=f（2）=2cosπ﹣1=﹣3，
故选：D
【点评】本题考查的知识点是余弦型函数的图象和性质，熟练掌握余弦型函数的图象和性质，是解答的关键．
3.
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
参考答案：
B
4. 等差数列{an}中,已知a1=－12,S13=0,使得an>0的最小正整数n为 ( )
A.9 B.8 C.7 D.10
参考答案：
B
由S13==0得a1+a13=2a7=0,所以a7=0,又a1=-12,故n≥8时,an>0.
5. 在△ABC中，,BC=1,AC=5，则AB=
A. B. C. D.
参考答案：
A
分析：先根据二倍角余弦公式求cosC,再根据余弦定理求AB.
详解：因为
所以，选A.
点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.
6. 已知函数，则（ ）
A. B.
C. D.
参考答案：
B
略
7. 命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（ ）
A. ?x∈R，x3﹣x2+1≥0 B. ?x∈R，x3﹣x2+1＞0
C. ?x∈R，x3﹣x2+1≤0 D. ?x∈R，x3﹣x2+1＞0
参考答案：
B
【分析】
直接利用全称命题的否定解答即可.
【详解】命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1＞0.
故选：B
【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
8. 函数对一切，都有，且则 ▲ ．
参考答案：
略
9. 等差数列{an}中，若a2+a4+a9+a11=32，则a6+a7=（ ）
A．9 B．12 C．15 D．16
参考答案：
D
【考点】8F：等差数列的性质．
【分析】利用等差数列通项性质可得：a2+a11=a4+a9=a6+a7．即可得出．
【解答】解：∵{an} 是等差数列，∴a2+a11=a4+a9=a6+a7．
∵a2+a4+a9+a11=32，∴a6+a7=16．
故选D．
10. 设向量，的模分别为2和3，且夹角为60°，则|+|等于（ ）
A． B．13 C． D．19
参考答案：
C
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】利用两个向量的数量积的定义求出，再利用|+|2=||2+||2+2，即可求出答案．
【解答】解：∵向量，的模分别为2和3，且夹角为60°，
∴=||?||cos60°=2×3×=3，
∴|+|2=||2+||2+2=4+9+2×3=19，
∴|+|=，
故选：C．
【点评】本题考查两个向量的数量积的定义，向量的模的定义，求向量的模的方法．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 过点（2，3）且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为 ．
参考答案：
3x﹣2y=0，x+y﹣5=0，x﹣y+1=0
略
12. 已知点在第三象限，则角的终边在第 象限.
参考答案：
二
13. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=，2an+1﹣2an=1，则= ．
参考答案：
【考点】85：等差数列的前n项和．
【分析】推导出数列{an}是首项为，公差为的等差数列，由此利用等差数列通项公式、前n项和公式能求出的值．
【解答】解：∵数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=，2an+1﹣2an=1，
∴数列{an}是首项为，公差为的等差数列，
∴an==，
Sn==，
==．
故答案为：．
14. （1）函数的图象必过定点，定点坐标为__________．
（2）已知函数y＝f(x2－1)的定义域为[－，]，则函数y＝f(x)的定义域为________．
参考答案：
（1）（-1,-1）， （2）[-1,2]
15. 若不等式（a﹣b）x+a+2b＞0的解是x＞，则不等式ax＜b的解为 ．
参考答案：
{x|x＜﹣1}
【考点】其他不等式的解法．
【分析】由题意可得 a＞b， =，求得=﹣1，a＞0，从而求得不等式ax＜b 的解集．
【解答】解：由于不等式（a﹣b）x+a+2b＞0的解是，∴a＞b， =，
求得=﹣1，a＞0，故不等式ax＜b，即 x＜=﹣1，即 x＜﹣1，
故答案为：{x|x＜﹣1}．
16. 奇函数的定义域是，当时，，则函数单调增区间是 ；单调减区间是 ；最大值是 ；最小值是 。
参考答案：
，[-2,2],4，-4.
17. 若2
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