山西省吕梁市枝柯中学高三数学理期末试卷含解析

山西省吕梁市枝柯中学高三数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如果实数x、y满足条件，那么2x﹣y的最大值为（　　） A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3 参考答案： B 【考点】7D：简单线性规划的应用． 【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x﹣y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可． 【解答】解：先根据约束条件画出可行域， 当直线2x﹣y=t过点A（0，﹣1）时， t最大是1， 故选B． 2. 同时掷两枚质地均匀的骰子，所得点数之和为的概率等于(     )   A.    B.          C.      D. 参考答案： B 点数之和为的有,共有个,所以其概率为,选B. 3. 已知定义在R上的奇函数f（x）的图象关于直线x=1对称，f（﹣1）=1，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 参考答案： B 【考点】函数奇偶性的性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】先由图象关于直线x=1对称得f（2﹣x）=f（x），再与奇函数条件结合起来，有f（x+4）=f（x），得f（x）是以4为周期的周期函数再求解． 【解答】解：∵图象关于直线x=1对称，∴f（2﹣x）=f（x）， ∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）， f（2+x）=﹣f（x），∴f（x+4）=f（x），∴f（x）是以4为周期的周期函数． ∵f（1）=﹣1，f（2）=﹣f（0）=0，f（3）=f（2+1）=﹣f（1）=1，f（4）=f（4+0）=f（0）=0， ∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0， ∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=f（1）+f（2）+f（3）=0， 故选：B． 【点评】本题主要考查函数的奇偶性和对称性以及性质间的结合与转化，如本题周期性就是由奇偶性和对称性结合转化而来的，属于中档题． 4. 已知函数则不等式f（x）≤2的解集是(     ) A．[0，+∞） B．[﹣l，2] C．[0，2] D．[1，+∞） 参考答案： A 【考点】指、对数不等式的解法． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】由不等式f（x）≤2可得①，或②．分别求出①和②的解集，再取并集即得所求． 【解答】解：由不等式f（x）≤2可得①，或②． 解①可得 0≤x≤1，解②得 x＞1， 故不等式的解集为 {x|0≤x≤1或 x＞1 }={x|x≥0 }， 故选A． 【点评】本题主要考查指数不等式对数不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题． 5. 如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(0,—1)，B(,—1)，C(,1)，D(0,1)， 正弦曲线和余弦曲线在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD 区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是 A．     B．          C．         D．  参考答案： B 6. 已知函数的最大值为2，两个对称轴间的最短距离为,直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式是(    ) A.      B．  C.      D． 参考答案： A 7. 执行如图程序框图，输出的结果为(     ) A．20 B．30 C．42 D．56 参考答案： B 考点：程序框图． 专题：图表型；算法和程序框图． 分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n，T的值，当S=25，T=30时，满足条件T＞S，退出循环，输出T=30． 解答： 解：模拟执行程序框图，可得 S=0，n=0，T=0 不满足条件T＞S，S=5，n=2，T=2 不满足条件T＞S，S=10，n=4，T=6 不满足条件T＞S，S=15，n=6，T=12 不满足条件T＞S，S=20，n=8，T=20 不满足条件T＞S，S=25，n=10，T=30 满足条件T＞S，退出循环，输出T=30， 故选：B． 点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的S，n，T的值是解题的关键，属于基本知识的考查． 8. 已知全集U={1，2，3，4，5}，集合等于（    ）        A．{1，2，3，4}      B．{2，3，4}           C．{1，5}                 D．{5} 参考答案： 答案：C 9. 已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（　　） A．， B．1， C．1， D．， 参考答案： A 【考点】正弦函数的图象． 【分析】由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得结论． 【解答】解：由函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的部分图象知， =+=π，∴ω=． 再根据五点法作图可得?（﹣）+φ=0，∴φ=， 故选：A． 　 10. 设为两个平面，为两条直线，且，有如下两个命题：   ①若；②若. 那么（  ）   A．①是真命题，②是假命题    B．①是假命题，②是真命题   C．①、②都是真命题        D．①、②都是假命题    参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （2x﹣）6展开式中常数项为　　（用数字作答）． 参考答案： 60 【考点】DA：二项式定理． 【分析】用二项展开式的通项公式得展开式的第r+1项，令x的指数为0得展开式的常数项． 【解答】解：（2x﹣）6展开式的通项为= 令得r=4 故展开式中的常数项． 故答案为60 12. （07年宁夏、 海南卷理）某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有                         种．（用数字作答） 参考答案： 答案：240 解析：由题意可知有一个工厂安排2个班，另外三个工厂每厂一个班，          共有种安排方法。 13. 曲线C：y＝在点A处的切线l恰好经过坐标原点，则A点的坐标为____________． 参考答案： （1，e） 14. 已知偶函数f(x)在(0，+∞)上为增函数，且f(2)=0，解不等式f［log2(x2+5x+4)］≥0。 参考答案： 解：∵f(2)=0,∴原不等式可化为f［log2(x2+5x+4)］≥f(2)。 又∵f(x)为偶函数，且f(x)在(0，+∞)上为增函数， ∴f(x)在(－∞,0)上为减函数且f(－2)=f(2)=0。 ∴不等式可化为　　log2(x2+5x+4)≥2   　　　　　　① 或　　　　　　　　log2(x2+5x+4)≤－2             ② 由①得x2+5x+4≥4，∴x≤－5或x≥0               ③ 由②得0＜x2+5x+4≤得 ≤x＜－4或－1＜x≤            ④ 由③④得原不等式的解集为 {x|x≤－5或≤x≤－4或－1＜x≤或x≥0。 略 15. 已知，且，则   ． 参考答案： -1 16. 已知,则的值为            ． 参考答案： 试题分析：因为，所以 ． 考点：三角函数的化简求值． 17. 某中学共有1800人，其中高二年级的人数为600.现用分层抽样的方法在全校抽取n人，其中高二年级被抽取的人数为21，则n=          ． 参考答案： 63   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分12分）已知函数=,=,若曲线和曲线都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线． (Ⅰ)求,,,的值； (Ⅱ)若时，≤，求的取值范围． 参考答案： (Ⅰ)由已知得, 而=,=,∴=4,=2,=2,=2; (Ⅱ)由(Ⅰ)知,,, 设函数==(), ==, 有题设可得≥0,即, 令=0得,=,=-2, (1)若,则-2<≤0,∴当时,<0,当时,>0,即在单调递减,在单调递增,故在=取最小值,而==≥0, ∴当≥-2时,≥0,即≤恒成立, (2)若,则=, ∴当≥-2时,≥0,∴在(-2,+∞)单调递增,而=0, ∴当≥-2时,≥0,即≤恒成立, (3)若,则==<0, ∴当≥-2时,≤不可能恒成立, 综上所述,的取值范围为[1,]. 19. 在△ABC中，a、b、c是角A、B、C所对的边，且. （1）求C的大小； （2）若，，求AB边上的高. 参考答案： （1）；（2）. 【分析】 （1）利用正弦定理边角互化思想可求得的值，结合角的取值范围可得出角的值； （2）利用余弦定理求得的值，利用正弦定理求得的值，进而可得出边上的高为，即可得解. 【详解】（1）， 由正弦定理得， 即，即， ，，则有，，因此，； （2）由余弦定理得，整理得， ，解得，由正弦定理，得， 因此，边上的高为. 【点睛】本题考查利用正弦定理边角互化思想求角，同时也考查了三角形高的计算，涉及正弦定理和余弦定理的应用，考查计算能力，属于基础题. 20. （本小题满分12分)已知函数． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数在的最大值． 参考答案： 【解】：（Ⅰ）．………5分 （Ⅱ） ．………………………………9分 ∵，∴， ∴当 ，即时， 取得最大值．……12分   略 21. 已知函数． （1）若，证明：； （2）若，求a的取值范围． 参考答案： (1)见证明；(2) 【分析】 （1）利用基本不等式证明；（2）即解不等式，再利用分类讨论法解不等式得解. 【详解】解：（1）证明：若，则， 当且仅当时，等号成立， 从而 （2）由，得， 当时，，即恒成立，则； 当时，，则； 当时，，则或， 综上，的取值范围为 【点睛】本题主要考查基本不等式，考查利用零点分类讨论法解不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 22. 已知存在单调递减区间． （Ⅰ）求实数a的取值范围； （Ⅱ）判断曲线y=f（x）在x=0的切线能否与曲线相切？若存在，求出a，若不存在，说明理由； （Ⅲ）若f（x1）=f（x2）=0（x1＜x2），求证：． 参考答案：   略