湖南省永州市竹山桥镇中学2022年高二数学理月考试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 函数f(x)=(x2–2x)ex的图像大致是（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
A
2. 设表示三者中较小的一个，若函数，则当时，的值域是（ ）
A．（1,14） B．（2,14） C.（1,16] D．（1,+∞）
参考答案：
C
3. 一个物体作直线运动，设运动距离S（单位：米）与时间t（单位：秒）的关系可用函数表示，那么物体在t=3时瞬时速度为（ ）
A．7米/秒 B．6米/秒 C．5米/秒 D．8米/秒
参考答案：
C
略
4. 在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为AB的中点，则点C到平面A1DM的距离为（ ）
A． B． a C． a D． a
参考答案：
A
【考点】点、线、面间的距离计算．
【分析】连接A1C、MC，三棱锥A1﹣DMC就是三棱锥C﹣A1MD，利用三棱锥的体积公式进行转换，即可求出点C到平面A1DM的距离．
【解答】解：连接A1C、MC可得
=
△A1DM中，A1D=，A1M=MD=
∴=
三棱锥的体积：
所以d
（设d是点C到平面A1DM的距离）
∴=
故选A．
【点评】本题以正方体为载体，考查了立体几何中点、线、面的距离的计算，属于中档题．运用体积计算公式，进行等体积转换来求点到平面的距离，是解决本题的关键．
5. 不等式的解集为( )
A．[﹣1，2]
B．[﹣1，2）
C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）
D．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）
参考答案：
B
考点：一元二次不等式的解法．
专题：计算题．
分析：先将此分式不等式等价转化为一元二次不等式组，特别注意分母不为零的条件，再解一元二次不等式即可
解答： 解：不等式?（x+1）（x﹣2）≤0且x≠2?﹣1≤x≤2且x≠2?﹣1≤x＜2
故选B
点评：本题考察了简单分式不等式的解法，一般是转化为一元二次不等式来解，但要特别注意转化过程中的等价性
6. 已知a∈R，则“a＞2”是“a2＞2a”成立的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
参考答案：
A
7. 关于x的方程有一个根为1，则△ABC一定是( )
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
参考答案：
A
8. 5名学生进行知识竞赛，笔试结束后，甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“你们5人的成绩互不相同，很遗憾，你的成绩不是最好的”；对乙说：“你不是最后一名”．根据以上信息，这5个人的笔试名次的所有可能的种数是（ ）
A．54 B．72 C．78 D．96
参考答案：
A
【考点】进行简单的合情推理．
【专题】综合题；转化思想；演绎法；推理和证明．
【分析】甲、乙不是第一名且乙不是最后一名．乙的限制最多，故先排乙，有3种情况；再排甲，也有3种情况；余下的问题是三个元素在三个位置全排列，根据分步计数原理得到结果．
【解答】解：由题意，甲、乙都不是第一名且乙不是最后一名．乙的限制最多，故先排乙，有3种情况；
再排甲，也有3种情况；
余下3人有A33种排法．
故共有3?3?A33=54种不同的情况．
故选：A．
【点评】本题主要考查排列、组合与简单的计数问题，解决此类问题的关键是弄清完成一件事，是分类完成还是分步完成，是有顺序还是没有顺序，像这种特殊元素与特殊位置的要优先考虑．
9. 抛物线的焦点坐标为
（A） （B） （C） （D）
参考答案：
D
略
10. 若函数在内有极小值 , 则
A. B. C. D.
参考答案：
A
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数f(x)=x2－mx对任意的x1，x2∈[0，2]，都有|f(x2) －f(x1)|≤9，求实数m的取值范围 .
参考答案：
∵f（x）=x2﹣mx对任意的x1，x2∈，都有|f（x2）﹣f（x1）|≤9，
∴f（x）max﹣f（x）min≤9，
∵函数f（x）=x2﹣mx的对称轴方程为：x=，
①若≤0，即m≤0时，函数f（x）=x2﹣mx在区间上单调递增，f（x）max=f（2）=4﹣2m，f（x）min=f（0）=0，依题意，4﹣2m≤9，解得：m≥﹣，即﹣≤m≤0；
②若0＜≤1，即0＜m≤2时，同理可得，f（x）max=f（2）=4﹣2m，f（x）min=f（）=﹣，依题意，4﹣2m﹣（﹣）≤9，解得：﹣2≤m≤10，即0＜m≤2；
③若1＜≤2即2＜m≤4时，同上得：f（x）max=f（0）=0，f（x）min=f（）=﹣，依题意，0﹣（﹣）≤9，解得：﹣6≤m≤6，即2＜m≤4；
④若＞2即m＞4时，函数f（x）=x2﹣mx在区间上单调递减，f（x）max=f（0）=0，f（x）min=f（2）=4﹣2m，依题意，0﹣（4﹣2m）≤9，解得：m≤，即4＜m≤；
综合①②③④得：﹣≤m≤．
故答案为：[，]．
12. 把不超过实数x的最大整数记为，则函数称作取整函数，又叫高斯函数，在[2,5]上任取x，则的概率为______．
参考答案：
【分析】
将表示为分段函数的形式，解方程组求得的取值范围，利用几何概型概率计算公式，求得所求概率.
【详解】依题意可知当时，，当，当，当.综上所述，当时，符合，故概率为.
【点睛】本小题主要考查取整函数的概念及运用，考查古典概型的计算，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.
13. 已知双曲线，、分别为左右焦点，为上的任意一点，若，且，则双曲线的虚轴长为 .
参考答案：
4
解： 设，，则： ，即：；
又，所以：，即：；
因为，所以：
∴，，；所以虚轴长为4.
14. 动点p(x,y)的轨迹方程为，则判断该轨迹的形状后，可将其方程化简为对应标准方程_______________________
参考答案：
（）
略
15. 已知公差为的等差数列满足：成等比数列，若是的前项和，则的值为________.
参考答案：
3
略
16. “m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的_________条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）
参考答案：
充分不必要条件
略
17. 已知函数f(x)的定义域为[－1,5]，部分对应值如下表：
x
－1
0
2
4
5
f(x)
1
2
1.5
2
1
f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示．
下列关于函数f(x)的命题：
①函数f(x)的值域为[1,2]；
②函数f(x)在[0,2]上是减函数；
③如果当x∈[－1，t]时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；
④当1
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