福建省泉州市上坂中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析

福建省泉州市上坂中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数与的图象关于下列那种图形对称 A  轴         B  轴    C  直线   D  原点中心对称 参考答案： B 2. （5分）已知，则等于（） A． B． C． D． 参考答案： D 考点： 同角三角函数基本关系的运用． 分析： 先将sin（）用两角和正弦公式化开，然后与sinα合并后用辅角公式化成一个三角函数，最后再由三角函数的诱导公式可得答案． 解答： ∵sin（）+sinα=sinα++sinα==﹣ ∴∴sin（）=﹣ ∵cos（α+）=cos（）=﹣sin（）= 故选D． 点评： 本题主要考查两角和的正弦公式和三角函数的诱导公式．三角函数部分公式比较多，容易记混，对公式一定要强化记忆． 3. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则A=（  ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 由余弦定理可求出，再求. 【详解】由余弦定理可得， 又，所以. 故选A. 【点睛】本题考查余弦定理.，，，对于余弦定理，一定要记清公式的形式. 4. 半径为R的半圆面卷成一个无底圆锥，则该圆锥的体积为(　　) A．πR3  B．πR3  C．πR3  D．πR3 参考答案： A 5. 函数的图象是               （　    ）            参考答案： A 略 6. 若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上的点到直线4x﹣3y﹣2=0的最近距离等于1，则半径r的值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．9 参考答案： A 【考点】J8：直线与圆相交的性质． 【分析】由题意可得，圆心（3，﹣5）到直线的距离等于r+1，利用点到直线的距离公式求得r的值． 【解答】解：由题意可得，圆心（3，﹣5）到直线的距离等于r+1， 即|=r+1，求得 r=4， 故选：A． 7. 函数在上的图像大致为 参考答案： C 8. △ABC所在平面内的点O，满足·=·=·，则点O是△ABC的（    ） A.三个内角的角平分线的交点     B.三条边的垂直平分线的交点 C.三条中线的交点 D.三条高线的交点 参考答案： D 略 9. 甲、乙、丙、三家超市为了促销一种定价为元的商品，甲超市连续两次降价，乙超市一次性降价，丙超市第一次降价，第二次降价，此时顾客需要购买这种商品最划算应到的超市是（    ）． A．甲 B．乙 C．丙 D．乙或丙 参考答案： B 降价后三家超市的售价： 甲：，乙：，丙： ． ∵， ∴此时顾客将要购买这种商品最划算应到的超市是乙． 故选． 10. 函数在区间上的最大值为5，最小值为1，则实数m的取值范围是(      ) A.        B.[2,4]        C. [0,4]       D. 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若平面向量满足，，则的取值范围为 . 参考答案： ， 设，则， ，由平行四边形的性质可得， ， ， 的取值范围为，故答案为   12. 已知函数，对于下列命题： ①若，则；　　　　　　②若，则；　 ③，则；　　　 ④． 其中正确的命题的序号是　　　　　　　　　　（写出所有正确命题的序号）． 参考答案： ①② 略 13. 集合M={a| ∈N，且a∈Z}，用列举法表示集合M=_____                 ___． 参考答案： 14. 设实数，如果函数y=xα是定义域为R的奇函数，则α的值的集合为　　． 参考答案： {1，3} 【考点】幂函数的性质． 【专题】计算题；数形结合；定义法；函数的性质及应用． 【分析】讨论α的取值，得出函数y=xα是定义域R上的奇函数时α的取值范围． 【解答】解：∵实数α∈{﹣2，﹣1，，1，3}， ∴当α=﹣1时，函数y=x﹣1是定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，不满足题意； 当α=1时，函数y=x是定义域R上的奇函数，满足题意； 当α=3时，函数y=x3是定义域R上的奇函数，满足题意； ∴α的取值集合为{1，3}． 【点评】本题考查了幂函数的定义与单调性质的应用问题，是基础题目． 15. 将十进制数89化为二进制数为           .     参考答案： 1011001（2 16. 等比数列{an}中，是方程的两根，则______.  参考答案： ∵是方程的两根， ∴， ∴． 又数列为等比数列， ∴， ∴， ∴．   17. 已知正实数x，y，满足，若不等式有解则实数m的取值范围是_____; 参考答案： 由已知得： 由题意：，解得： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f（x）的定义域为R+，且对一切正实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，若f（4）=2，求f（2）的值． 参考答案： 【考点】抽象函数及其应用；函数的值． 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用． 【分析】直接利用已知条件化简求解即可． 【解答】解：知函数f（x）的定义域为R+，且对一切正实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立， f（4）=2， 令x=y=2， 可得f（4）=f（2）+f（2）=2， 解得f（2）=1． 【点评】本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，是基础题． 19. 已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式： （Ⅱ）若数列{an}和数列{bn}满足等式：an==（n为正整数），求数列{bn}的前n项和Sn． 参考答案： 【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公式． 【分析】（1）将已知条件a3a6=55，a2+a7=16，利用等差数列的通项公式用首项与公差表示，列出方程组，求出首项与公差，进一步求出数列{an}的通项公式 （2）将已知等式仿写出一个新等式，两个式子相减求出数列{bn}的通项，利用等比数列的前n项和公式求出数列{bn}的前n项和Sn． 【解答】解（1）解：设等差数列{an} 的公差为d，则依题设d＞0 由a2+a7=16．得2a1+7d=16 ①由a3?a6=55，得（a1+2d）（a1+5d）=55 ② 由①得2a1=16﹣7d 将其代入②得（16﹣3d）（16+3d）=220． 即256﹣9d2=220∴d2=4，又d＞0， ∴d=2，代入①得a1=1 ∴an=1+（n﹣1）?2=2n﹣1 所以an=2n﹣1 （2）令cn=，则有an=c1+c2+…+cn，an+1=c1+c2+…+cn+1 两式相减得an+1﹣an=cn+1， 由（1）得a1=1，an+1﹣an=2 ∴cn+1=2，cn=2（n≥2）， 即当n≥2时，bn=2n+1 又当n=1时，b1=2a1=2 ∴bn=＜BR＞ 于是Sn=b1+b2+b3…+bn=2+23+24+…+2n+1=2+22+23+24+…+2n+1﹣4=﹣6， 即Sn=2n+2﹣6 20. （12分）在与角－2 010°终边相同的角中，求满足下列条件的角． (1)最小的正角； (2)最大的负角； (3)－720°～720°内的角． 参考答案： (1)150    (2)-210    (3)-570、-210、150、510 21. （本小题满分12分）从3名男生和2名女生中任选两人参加演讲比赛，试求： （1）所选2人都是男生的概率； （2）所选2人恰有1名女生的概率； （3）所选2人至少有1名女生的概率． 参考答案： 从3名男生和2名女生中任选两人参加演讲比赛基本事件总数共有10种． （1）设“所选2人都是男生”的事件为， 则包含3个基本事件，所以：;4分 （2）设“所选2人恰有1名女生”的事件为， 则包含6个基本事件，所以：；9分 （3）设“所选2人至少有1名女生”的事件为，分两种情况：①2名都是女生，基本事件有1个；②恰有1名女生，基本事件有6个， 所以：14分 22. .如图，在△ABC中，已知，D是BC边上的一点，，，. （1）求的面积； （2）求边AB的长. 参考答案： （1）；（2） 分析：（1）在中，根据余弦定理求得，然后根据三角形的面积公式可得所求．（2）在中由正弦定理可得的长． 详解：（1）在中，由余弦定理得 ， ∵为三角形的内角， ，    ， ． （2）在中，， 由正弦定理得： ∴． 点睛：解三角形时首先要确定所要解的的三角形，在求解时要根据条件中的数据判断使用正弦定理还是余弦定理以及变形的方向，另外求解时注意三角形内角和定理等知识的灵活应用．