2022年四川省凉山市盐源县中学校高二数学理上学期期末试题含解析

2022年四川省凉山市盐源县中学校高二数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 有10件产品，其中4件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件，则在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率是（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】CB：古典概型及其概率计算公式． 【分析】设第一次抽到次品为事件A，第二次抽到次品为事件B，则P（A）=，P（AB）=，由此能求出在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率P（A|B）． 【解答】解：设第一次抽到次品为事件A，第二次抽到次品为事件B， 则P（A）==， P（AB）==， ∴在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率P（A|B）===． 故选：A． 2. 在300米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（   ）     A. 200米        B. 米      C. 200米     D. 米 参考答案： A 3. 将A、B、C、D、E五种不同的文件放入一排编号依次为1，2，3，4，4，5，6，7的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，若文件A、B必须放入相邻的抽屉内，文件C、D也必须放入相邻的抽屉内，则文件放入抽屉内的满足条件的所有不同的方法有     （A）60种   （B）120种  （C）240种  （D）480种 参考答案： C 解析：将放入A、B两个文件的相邻抽屉记为“AB”，将放入C、D两个文件的相邻抽屉记为“CD”，将放入文件E的抽屉记为“E”。于是，“AB”，“CD”，“E”及两个空抽屉可视为五个元素，则这五个元素的全排列，由于文件A、B及文件C、D的排列数均为，而两个空抽屉又是两个相同的元素， 故满足条件的所有不同繁荣方法的种数是（种） 4. 两个变量与的回归直线方程中，分别选择了4个不同模型，它们的相关系数如下，其中拟合效果最好的模型是                            （  ） A.  模型1的相关系数为0.98     B. 模型2的相关系数为0.80 C.  模型3的相关系数为0.50     D. 模型4的相关系数为0.25 参考答案： A 略 5.               （    ） （A）        （B）         （C）         （D） 参考答案： C 略 6. 不等式x＜x2的解集是（　　） A．（﹣∞，0） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞） 参考答案： D 【考点】一元二次不等式的解法． 【专题】计算题；方程思想；定义法；不等式的解法及应用． 【分析】把原不等式移项并分解因式后，利用两数相乘异号得负的法则可把不等式转化为两个不等式组，求出两不等式组的解集的并集即为原不等式的解集． 【解答】解：不等式x2＞x， 移项得：x2﹣x＞0， 因式分解得：x（x﹣1）＞0， 可化为：或， 解得：x＜0，或x＞1， 则原不等式的解集是（﹣∞，0）∪（1，+∞）． 故选：D． 【点评】此题考查了一元二次不等式的解法，考查了转化的思想，是一道比较简单的基础题． 7. 圆锥的侧面展开图是一个半圆，则圆锥轴截面的顶角的大小为 （   ） A.         B.            C.         D. 参考答案： C 略 8. 已知命题p：方程x2﹣2ax﹣1=0有两个实数根；命题q：函数f（x）=x+的最小值为4．给出下列命题： ①p∧q；②p∨q；③p∧￢q；④￢p∨￢q． 则其中真命题的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： C 【考点】复合命题的真假． 【分析】先判定命题p，q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出． 【解答】解：命题p：方程x2﹣2ax﹣1=0有两个实数根，?a∈R，可得△≥0，因此是真命题． 命题q：x＜0时，函数f（x）=x+＜0，因此是假命题． 下列命题：①p∧q是假命题；②p∨q是真命题；③p∧￢q是真命题；④￢p∨￢q是真命题． 则其中真命题的个数为3． 故选：C． 9. 已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】根据双曲线的定义，结合|PF1|=2|PF2|，利用余弦定理，即可求cos∠F1PF2的值． 【解答】解：将双曲线方程x2﹣y2=2化为标准方程﹣=1，则a=，b=，c=2， 设|PF1|=2|PF2|=2m，则根据双曲线的定义，|PF1|﹣|PF2|=2a可得m=2， ∴|PF1|=4，|PF2|=2， ∵|F1F2|=2c=4， ∴cos∠F1PF2====． 故选C． 10. 已知函数，，且，当时，是增函数，设，，，则、、的大小顺序是（    ）。 A.    B.     C.      D. 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 曲线上的点到直线的最短距离是_____________ 参考答案： 12. 若，则的最小值等于__________. 参考答案： 13. 在△ABC中，∠ABC=，边BC在平面α内，顶点A在平面α外，直线AB与平面α所成角为θ．若平面ABC与平面α所成的二面角为，则sinθ=　　． 参考答案： 【分析】过A作AO⊥α，垂足是O，过O作OD⊥BC，交BC于D，连结AD，则AD⊥BC，∠ADO=，∠ABO=θ，由此能求出sinθ． 【解答】解：过A作AO⊥α，垂足是O，过O作OD⊥BC，交BC于D，连结AD， 则AD⊥BC，∴∠ADO平面ABC与平面α所成的二面角为，即∠ADO=， ∠ABO是直线AB与平面α所成角，即∠ABO=θ， 由题意可知，AO=AD，AB=AD，sinθ==   14. 如图，矩形与矩形所在的平面互相垂直，将沿翻折，翻折后的点E恰与BC上的点P重合．设，，，则当_____▲_____时，有最小值． 参考答案： 15. 在△ABC中，若A＝120°，AB＝5， BC＝7，则AC＝________.　 参考答案： 3 16. 某县中学高二年级文科班共有学生350人，其中，男生70人，女生280人，为了调查男女生数学成绩性别差异，现要从350名学生中抽取50人，则男生应抽取          人. 参考答案： 10 略 17. 若复数（为虚数单位）为实数，则实数        ． 参考答案： 1 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知：以点为圆心的圆与轴交于点，与轴交于点，其中为原点． （Ⅰ）求的面积； （Ⅱ）设直线与圆交于点，若，求圆的方程． 参考答案： 解：（Ⅰ），．       设圆的方程是               …………2分          令，得；令，得     …………4分                             …………6分 （Ⅱ）垂直平分线段．       ，直线的方程是       ，解得：                       ……………………8分           当时，圆心的坐标为，，         此时到直线的距离， 圆与直线相交于两点．                   k*s*5u ………10分 当时，圆心的坐标为，， 此时到直线的距离 圆与直线不相交， 不符合题意舍去． 圆的方程为                  ……………………12分． 19. (12分)过点作圆O:的切线，切点为D，且|QD|=4. (1)求的值. (2)设P是圆O上位于第一象限内的任意一点，过点P作圆O的切线，且交轴于点A，交轴于点B，设求的最小值(O为坐标原点). 参考答案： (1)|QO|2=(-2)2+=25，            ……1分 由题设知，△QDO是以D为直角顶点的直角三角形 故有    ……3分 (2)设A(a,0),B(0,b),直线l的方程为(a>0,b>0), ……5分 即直线l：bx+ay-ab=0, 且=(a,b), ……7分 ∵直线l与圆O相切，      ……8分 又∵ ……10分 ∴a2+b2≥36,  ∴≥6,           ……10分 当且仅当a=b=时取到“=”. ∴取得最小值为6.            ……12分 20. （本小题共 12 分）从4名女同学和6名男同学中，选出3名女同学和4名男同学，7人排成 一排. （1）如果选出的7人中，3名女同学必须站在一起，共有多少种排法? （2）如果选出的7人中，3名女同学互不相邻，共有多少种排法? (注:必须用数字表示最终结果)   参考答案： 解：（1）先选人，有种选法，再把3名女同学看成一个元素，与其余4名男同学相当于5个   元素进行全排列，，然后3名女同学再进行全排列，由分类计数原理，共有=43200种    排法  (6分) (2) 选完人后，先让4名男同学全排列，再把3名女同学在每两男生之间（含两端）的5个位置中   插入排列，共有=86400种排法      (12分)   略 21. 如图所示，四棱锥中，底面是个边长为2正方形，侧棱底面，且，是的中点   （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积. 参考答案： （1）证明：记, 交于 因为底面为正方形, 所以 又因为底面，所以 所以平面 …………………6分     （2）…………12分 22. 已知函数 (为自然对数的底数). (1)若,求函数f(x)的单调区间； (2)在(1)的条件下，求函数f(x)在区间[0,m]上的最大值和最小值. 参考答案： (1)单调递增区间为，；单调递减区间为；(2)见解析． 【分析】 （1）将代入函数中，求出导函数大于零求出递增区间，导函数小于零求出递减区间；（2）分为和和三种情况分别判断在上的单调性，然后求出最大值和最小值． 【详解】（1）若，则，求导得． 因为，令，即， 解得或 令，即，解得 ∴函数在和上递增，在上递减． 即函数的单调递增区间为，；单调递减区间为 （2）①当时，∵在上递减， ∴在区间上的最大值为， 在区间上的最小值为． ②当时， ∵在上递减，在上递增，且， ∴在上的最大值为， 在区间上的最小值为． ③当时， ∵在上递减，在上递增，且， ∴在上的最大值为， 在区间上的最小值为． 【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性和最值，考查了转化思想和分类讨论思想，属中档题．