福建省厦门市翔安区第一中学高一数学理联考试卷含解析

福建省厦门市翔安区第一中学高一数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知a，b表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中正确的是(　　) A．若α∥β，a?α，b?β，则a∥b B．若a⊥α，a与α所成角等于b与β所成角，则a∥b C．若a⊥α，a⊥b，α∥β，则b∥β D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b 参考答案： D 2. 若任取x1、x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有f（）＞成立，则称f（x） 是[a，b]上的凸函数．试问：在下列图象中，是凸函数图象的为（　　） 　 A． B． α C． D． 参考答案： C 考点： 函数的图象与图象变化．  专题： 新定义． 分析： 由已知中凸函数的定义，结合四个答案中的图象，逐一分析任取x1、x2∈[a，b]，且x1≠x2时，f（）与大小关系，比照定义可得答案． 解答： 解：∵任取x1、x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有f（）＞成立 ∴函数f（x）是[a，b]上的凸函数 任取x1、x2∈[a，b]，且x1≠x2， 则A中，f（）=成立，故A不满足要求； 则B中，f（）＜成立，故B不满足要求； 则C中，f（）＞成立，故C满足要求； 则D中，f（）与大小不确定，故D不满足要求； 故选C 点评： 本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，其中正确理解已知中凸函数的定义，是解答本题的关键． 3. 湖面上漂着一球，湖结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为，深为的空穴，则该球的表面积为（    ） A.        B.       C.       D. 参考答案： D 4. 函数（其中）的图像不可能是（  ） A．   B．   C.   D． 参考答案： C （1）当时，，其图象为选项A所示； （2）当时，．若，则图象如选项D所示；若，则图象如选项B所示． 综上，选项C不正确．选C．   5. 若实数x，y满足约束条件，则的最大值为（    ） A. －3 B. 1 C. 9 D. 10 参考答案： C 【分析】 画出可行域，向上平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最大值. 【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，向上平移基准直线到的位置，此时目标函数取得最大值为. 故选C. 【点睛】本小题主要考查利用线性规划的知识求目标函数的最大值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题. 6. 已知a=2，b=log2，c=log，则（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a 参考答案： C 【考点】对数值大小的比较． 【分析】利用对数函数和指数函数的单调性求解． 【解答】解：∵0＜a=2＜20=1， b=log2＜=0， c=log＞=1， ∴c＞a＞b． 故选：C． 【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的单调性的合理运用． 7. 已知集合A= {1,2,3}，，则A∩B= A. {－2,－1,0,1,2,3} B. {－2,－1,0,1,2} C. {1,2,3} D. {1,2} 参考答案： D 试题分析：由得，所以，因为，所以，故选D. 【考点】 一元二次不等式的解法，集合的运算 【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理. 8. 若，且，则 (　　) (A)          (B)             (C)             (D) 参考答案： C 略 9. .已知集合 ，  ，则                                                              （      ） A．    B.    C.       D. 参考答案： A 10. 函数y=x|x|的图象大致是（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 考点： 函数的图象． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 先判断函数的奇偶性，可知函数为奇函数，排除A，B，当x＞0时，y=x2，根据y=x2的图象排除D，问题得以解决． 解答： 解：∵f（x）=x|x| ∴f（﹣x）=﹣x|x|=﹣f（x） ∴函数f（x）=x|x|为奇函数，排除A，B， 当x＞0时，y=x2，根据y=x2的图象排除D 故选C． 点评： 本题考查了奇函数的性质，以及常见函数的图象，本题有助于使学生更好的掌握分析函数图象的一般方法，属于基础题 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知是定义在∪上的奇函数，当时， 的图象如右图所示，那么的值域是         参考答案： 略 12. 已知全集U＝{－2，－1,0,1,2}，集合A＝{－1,0,1}，B＝{－2，－1,0}，则A∩(?UB)＝____________. 参考答案： {1} 13. 如图，在边长为1的正六边形中，， ，，则           . 参考答案： -1 14. 已知m，n是不重合的直线，α，β是不重合的平面，给出下列命题： ①若m⊥α，m?β，则α⊥β； ②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β； ③如果m?α，n?α，m，n是异面直线，则n与α相交； ④若α∩β＝m，n∥m，且n?α，n?β，则n∥α且n∥β. 其中正确命题的序号是________(把所有正确命题的序号都填上)． 参考答案： ①④ 15. 已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则侧面与底面所成的二面角为　　． 参考答案： 60° 【考点】二面角的平面角及求法． 【分析】过S作SO⊥平面ABCD，垂足为O，则O为ABCD的中心，取CD中点E，连接OE，则OE⊥CD，易证∠SEO为侧面与底面所成二面角的平面角，通过解直角三角形可得答案． 【解答】解：过S作SO⊥平面ABCD，垂足为O，则O为ABCD的中心，取CD中点E，连接OE，则OE⊥CD， 由三垂线定理知CD⊥SE， 所以∠SEO为侧面与底面所成二面角的平面角， 在Rt△SOE中，SE===2，OE=1， 所以cos∠SEO=，则∠SEO=60°， 故答案为：60°． 【点评】本题考查二面角的平面角及其求法，考查学生推理论证能力，属中档题． 16. 一几何体的三视图，如图，它的体积为　　． 参考答案： 【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】三视图复原的几何体是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，根据三视图的数据，求出几何体的体积． 【解答】解：三视图复原的几何体是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，侧棱垂直底面， 所以几何体的体积是：SH== 故答案为： 17. 从甲、乙、丙三名同学中选2人参加普法知识竞赛，则甲被选中的概率为________. 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数满足. （1）若，对任意都有，求x的取值范围； （2）是否存在实数a，b，c，使得不等式对一切实数恒成立？若存在，请求出a，b，c；若不存在，请说明理由. 参考答案： （1）（2）存在，使不等式恒成立，详见解析. 【分析】 （1）由知函数关于对称，求出后，通过构造函数求出； （2）利用不等式的两边夹定理，令，得，结合已知条件，解出；然后设存在实数，，命题成立，运用根的判别式建立关于实数的不等式组，解得. 【详解】（1）由得此时， ， 构造函数， . 即的取值范围是. （2）由对一切实数恒成立，得 由得 由得恒成立， 也即，此时，. 把，.代入，不等式也恒成立， 所以， 【点睛】本题第（1）问，常用“反客为主法”，即把参数当成主元，而把看成参数； 第（2）问，不等式对任意实数恒成立，常用赋值法切入问题. 19. 在边长为4的正方形ABCD边上有一点P，由点B（起点）沿着折线BCDA,向点A（终点）运动，设点P运动的路程为x， 的面积为y，求y与x之间函数解析式 参考答案： 解:当时,     当时,        当时,   略 20. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设. （1）求A； （2）若，求C. 参考答案： (1) (2) 【分析】 （1）由正弦定理得，再利用余弦定理的到. （2）将代入等式，化简得到答案. 【详解】解：（1）由 结合正弦定理得； ∴ 又，∴. （2）由,∴ ∴, ∴∴ 又∴ 解得：， 【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，和差公式，意在考查学生的计算能力. 21. 求经过直线L1：3x + 4y – 5 = 0与直线L2：2x – 3y + 8 = 0的交点M，且满足下列条件的直线方程 （1）与直线2x + y + 5 = 0平行 ； （2）与直线2x + y + 5 = 0垂直； 参考答案： （1）；（2）。 试题分析：先通过两直线方程联立解方程组求出交点坐标.（1）根据两直线平行，斜率相等，设出所求直线方程，将交点坐标代入即可求出平行直线的方程. （2）根据两直线垂直，斜率之积等于-1,设出所求直线的斜截式方程，然后将交点坐标代入所求直线的方程，即可得解. 解得--------2分 所以交点（-1，2） （1）-----4分 直线方程--------6分 （2）---------8分 直线方程为--------10分. 考点：两直线平行与垂直的判定.. 点评：两直线平行：斜率都不存在或斜率相等.两直线垂直：斜率之积等于-1或一条直线的斜率不存在，另一条斜率等于0. 22. （12分）设f(x)=+m，x∈R，m为常数． （1）若f（x）为奇函数，求实数m的值； （2）判断f（x）在R上的单调性，并用单调性的定义予以证明． 参考答案： 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】（1）法一：由奇函数的性质：f（0）=0列出方程，化简后求出m的值； 法二：由奇函数的性质：f（x）+f（﹣x）=0列出方程组，化简后求出m的值； （2）利用指数函数的单调性，以及函数单调性的定义：取值、作差、变形、定号、下结论进行证明． 【解答】解：（1）法一：由函数f（x）为奇函数，得f（0）=0即m+1=0， 所以m=﹣1… 法二：因为函数f（x）为奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）， 即f（﹣x）+f（x）=0…（2分） ∴ =， 所以m=﹣1… （2）证明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2…（6分） 则 =     …（8分） ∵x1＜x2，∴，，∴， f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）…（10分） 所以，对任意的实数m，函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数…（12分） 【点评】本题考查了奇函数的性质，利用单调性的定义证明函数的单调性，考查方程思想，函数思想，化简、变形能力．