2022年河北省石家庄市大河乡中学高二数学理模拟试卷含解析

2022年河北省石家庄市大河乡中学高二数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在平面直角坐标系中，已知，，那么线段中点的坐标为（    ） A．       B．        C．       D． 参考答案： A 2. 下面四个命题 (1) 比大       (2)两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数 (3) 的充要条件为 (4)如果让实数与对应，那么实数集与纯虚数集一一对应 其中正确的命题个数是   （  ） A.    B.    C.    D.  参考答案： B 略 3. 已知x＜0，则有（　　） A．最大值 B．最小值 C．最大值 D．最小值 参考答案： A 【考点】基本不等式． 【分析】根据基本不等式即可求出最大值． 【解答】解：∵x＜0， ∴﹣x＞0， ∴y=3x+=﹣[（﹣3x）+（）]≤﹣2=﹣4，当且仅当x=﹣时取等号， ∴y=3x+有最大值为﹣4， 故选：A 4. 黑白两种颜色的正六边形地面砖如图的规律拼成若干个图案，则第2011个图案中，白色地面砖的块数是(   )              A．8046                B．8042                  C．4024                   D．6033   参考答案： A 略 5. 函数在[0，2]上的最大值是（   ） A. B. C. 0 D. 参考答案： A ∵， ∴， ∴当时，单调递增；当时，单调递减． ∴．选A．   6. 已知sin2α=，则cos2（α+）=（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】三角函数的化简求值． 【分析】利用二倍角公式化简所求表达式，代入求解即可． 【解答】解：cos2（α+）= [cos（2α+）+1]= [﹣sin2α+1]= =． 故选：B． 7. F1，F2是定点，且|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则M点的轨迹方程是(    ) A.椭圆        B.直线      C.圆     D.线段 参考答案： D 8. 若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则的值为（    ） A．－8             B．－16           C．           D． 参考答案： A 9. 中，的垂直平分线交于点，，， A．         B．       C.         D． 参考答案： B 10. 已知定义在上的函数，若对任意两个不相等的实数，，都有，则称函数为“D函数”.给出以下四个函数：①；②；③；④其中“D函数”的序号为（    ） A．①②         B．①③       C．②③         D．②③④ 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图所示，把一块边长是的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转作成一个无盖方底的盒子，当盒子的容积最大时，切去的正方形的边长为      ______       。   参考答案： 12. 有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞；1名既会唱歌也会跳舞；现从中选出2名会唱歌的，1名会跳舞的去参加文艺演出，则共有选法________种 参考答案： 15 13. 在中，，那么A＝_____________; 参考答案： 14. 设函数f(x)在x=1处存在导数为2,则=                ． 参考答案： = =×f′(1)=.   15. 在锐角中，则的值等于    ，的取值范围为__________ 参考答案： 2 ,      16. 在各项都为正数的等比数列{)中,,则公比q的值为           参考答案： 2 17. 在实数范围内，不等式|3x-1|+|3x+1|≤6的解集为___________。 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为(其中t为参数）.现以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为. （1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （2）若点P坐标为(－1,0)，直线l交曲线C于A,B两点，求的值. 参考答案： （1），；（2） 试题分析：（1）根据参普互化和极值互化的公式得到标准方程；（2）联立直线和圆的方程，得到关于t的二次，再由韦达定理得到. 解析： （1）由消去参数，得直线的普通方程为 又由得， 由得曲线的直角坐标方程为 （2）其代入得， 则 所以. 19. 等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，满足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5﹣2b2=a3． （Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式； （Ⅱ）令cn=+bn，设数列{cn}的前n项和Tn，求T2n． 参考答案： 【考点】数列的求和；等差数列与等比数列的综合． 【分析】（I）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出； （Ⅱ）求出cn，运用等比数列的求和公式和裂项相消求和，即可得到所求． 【解答】解：（I）设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q， 由a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5﹣2b2=a3． 得， 解得d=q=2， ∴an=3+2（n﹣1）=2n+1，bn=2n﹣1． （Ⅱ）cn=+bn=+2n﹣1， =（﹣）+2n﹣1， 前n项和Tn=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣）+ =（﹣﹣）+2n﹣1=2n﹣﹣（+）． 则T2n=22n﹣﹣（+）． 20. 求解不等式   参考答案： 解析：（I）情形。此时不等式为。     于是有  （1）。 因此  当时，有；当时，有； 当时，有；当时，空集。      （2） 。 此时有  当时，有；当时，有；当时，有；当时，。                     （II）情形。此时不等式为。     于是有  （3）。 因此  当时，有；当时，有；当时，空集。 （4）。             因此  当时，有；当时，空集。   综合（1）－（4）可得 当时，有；当时，有；当时， 21. 已知四棱锥 (图5) 的三视图如图6所示，为正三角形，垂直底面，俯视图是直角梯形．（1）求正视图的面积；（2）求四棱锥的体积；（3）求证：平面； 参考答案： 解：（1）过A作，根据三视图可知，E是BC的中点，     且，                              又∵为正三角形，∴，且    ∴                                      ∵平面，平面，∴                 ∴，即                                  正视图的面积为                                   （2）由（1）可知，四棱锥的高，                     底面积为                                ∴四棱锥的体积为     （3）证明：∵平面，平面，∴                    ∵在直角三角形ABE中，                           在直角三角形ADC中，                          ∴,∴是直角三角形                        ∴           又∵，∴平面                          略 22. “公益行”是由某公益慈善基金发起并主办的一款将用户的运动数据转化为公益步数的捐助公益项目的产品，捐助规则是满10000步方可捐助且个人捐出10000步等价于捐出1元，现粗略统计该项目中其中200名的捐助情况表如下： 捐款金额(单位：元) [0,50) [50,100) [100,150) [150,200) [200,250) [250,300) 捐款人数 4 152 26 10 3 5 (1)将捐款额在200元以上的人称为“健康大使”，请在现有的“健康大使”中随机抽取2人，求捐款额在[200,250)之间人数的分布列； (2)为鼓励更多的人来参加这项活动，该公司决定对捐款额在100元以上的用户实行红包奖励，具体奖励规则如下：捐款额在[100,150)的奖励红包5元；捐款额在[150,200)的奖励红包8元；捐款额在[200,250)的奖励红包10元；捐款额大于250的奖励红包15元.已知该活动参与人数有40万人，将频率视为概率，试估计该公司要准备的红包总金额. 参考答案： (1)捐款额在之间人数的所有情况是0，1，2， ，，， 所以捐款额在之间人数的分布列为： 0 1 2 (2)设红包金额为，可得的分布列为： 0 5 8 10 15 所以. 又.故该公司要准备的红包总额大约为63万元.