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河北省衡水市深州贾城西中学高二数学理上学期期末试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 从集合中随机取出一个数,设事件为“取出的数为偶数”,事件为“取出的数为奇数”,则事件与
A.是互斥且对立事件 B.是互斥且不对立事件
C.不是互斥事件 D.不是对立事件
参考答案:
A
2. 已知中,,,则角等于( )
A B C D
参考答案:
D
3. 曲线C的方程为,若直线的曲线C有公共点,则的取值范围是
A. B.
C. D.
参考答案:
A
4. 在复平面内,复数对应点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
参考答案:
B
略
5. 在回归分析中,R2的值越大,说明残差平方和( )
A.越小 B.越大 C.可能大也可能小 D.以上都不对
参考答案:
A
用相关指数R2的值判断模型的拟合效果时,当R2的值越大时,模型的拟合效果越好,此时说明残差平方和越小;当R2的值越小时,模型的拟合效果越差,此时说明残差平方和越大.
故选A.
6. △ABC中,已知a=x,b=2,B=60°,如果△ABC 有两组解,则x的取值范围( )
A.x>2 B.x<2 C. D.
参考答案:
C
【考点】HP:正弦定理.
【分析】△ABC 有两组解,所以asinB<b<a,代入数据,求出x的范围.
【解答】解:当asinB<b<a时,三角形ABC有两组解,
所以b=2,B=60°,设a=x,如果三角形ABC有两组解,
那么x应满足xsin60°<2<x,
即.
故选C.
7. 直线 与圆C: 切于点p(-1,2),则a+b的值为( ) A.1 B.-1 C.3 D.-3
参考答案:
C
8. 点是曲线上的动点,则的最大值为( )
A. 或 B.
C. 或 D.
参考答案:
A
9. F1(﹣1,0)、F2(1,0)是椭圆的两焦点,过F1的直线l交椭圆于M、N,若△MF2N的周长为8,则椭圆方程为( )
A. B.
C. D.
参考答案:
A
【考点】K3:椭圆的标准方程.
【分析】由题意可知△MF2N的周长为4a,从而可求a的值,进一步可求b的值,故方程可求.
【解答】解:由题意,4a=8,∴a=2,∵F1(﹣1,0)、F2(1,0)是椭圆的两焦点,
∴b2=3,∴椭圆方程为,
故选A.
10. 设是两条不同的直线,是三个不同的平面,下列四个命题中假命题的是( )
A.若则 B.若则
C.若则 D.若,则
参考答案:
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知不等式>2对任意x∈R恒成立,则k的取值范围为 .
参考答案:
[2,10)
【考点】函数恒成立问题.
【分析】将不等式>2转化为(k﹣2)x2+(k﹣2)x+2>0.分k=2和k≠2两种情况讨论,对于后者利用一元二次不等式的性质可知,解不等式组即可确定k的取值范围.
【解答】解:∵x2+x+2>0,
∴不等式>2可转化为:
kx2+kx+6>2(x2+x+2).
即(k﹣2)x2+(k﹣2)x+2>0.
当k=2时,不等式恒成立.
当k≠2时,不等式(k﹣2)x2+(k﹣2)x+2>0恒成立,
等价于,
解得2<k<10,
∴实数k的取值范围是[2,10),
故答案为:[2,10).
12. 某班有男生25名,女生20名,采用分层抽样的方法从这45名学生中抽取一个容量
为18的样本,则应抽取的女生人数为 名.
参考答案:
8
13. 已知x>0,y>0, +=2,则2x+y的最小值为 .
参考答案:
4
【考点】基本不等式.
【分析】由题意可得2x+y=(+)(2x+y)=(4+++),运用基本不等式即可得到最小值.
【解答】解:∵x>0,y>0, +=2,
∴2x+y=(+)(2x+y)=(4+++)≥(4+2)=4,
当且仅当y=2x=2时取等号.
故答案为:4.
14. 用火柴棒按下图的方法搭三角形:
按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是________.
参考答案:
an=2n+1
15. 的展开式的常数项是__________.
参考答案:
-20
16. 已知是奇函数,当时,,(),当时,的最小值为1,则a的值等于 .
参考答案:
1
由于当 时,f(x)的最小值为1,且函数y=f(x)是奇函数,所以当 时, 有最大值为-1,从而由,所以有;
故答案为:1.
17. 已知复数z满足:(1-i)z=4+2i (i为虚数单位),则z的虚部为 .
参考答案:
3
∵,
∴,
∴复数z的虚部为3.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0.
(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等,求此切线的方程;
(2)从圆C外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,求使得|PM|取得最小值的点P的坐标.
参考答案:
略
19. 简阳羊肉汤已入选成都市级非遗项目,成为简阳的名片.当初向各地作了广告推广,同时广告对销售收益也有影响.在若干地区各投入4万元广告费用,并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示).由于工作人员操作失误,横轴的数据丢失,但可以确定横轴是从0开始计数的.
(Ⅰ)根据频率分布直方图,计算图中各小长方形的宽度;
(Ⅱ)根据频率分布直方图,估计投入4万元广告费用之后,销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值);
(Ⅲ)按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到下表:
广告投入x(单位:万元)
1
2
3
4
5
销售收益y(单位:百万元)
2
3
2
7
表中的数据显示,x与y之间存在线性相关关系,请将(Ⅱ)的结果填入空白栏,并计算y关于x的回归方程.回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为=, =﹣.
参考答案:
【考点】线性回归方程;频率分布直方图.
【分析】(Ⅰ)根据频率分布直方图,由频率分布直方图各小长方形面积总和为1,可计算图中各小长方形的宽度;
(Ⅱ)以各组的区间中点值代表该组的取值,即可计算销售收益的平均值;
(Ⅲ)求出回归系数,即可得出结论.
【解答】解:(Ⅰ)设各小长方形的宽度为m,由频率分布直方图各小长方形面积总和为1,可知(0.08+0.1+0.14+0.12+0.04+0.02)?m=0.5m=1,故m=2;…
(Ⅱ)由(Ⅰ)知各小组依次是[0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10),[10,12],
其中点分别为1,3,5,7,9,11,对应的频率分别为0.16,0.20,0.28,0.24,0.08,0.04,
故可估计平均值为1×0.16+3×0.2+5×0.28+7×0.24+9×0.08+11×0.04=5;…
(Ⅲ)空白栏中填5.
由题意可知,,,,,
根据公式,可求得,,
即回归直线的方程为.…
20. 已知函数(其中),若的一条对称轴离最近的对称中心的距离为
(I)求的单调递增区间;
(II)在中角A、B、C的对边分别是满足恰是的最大值,试判断的形状.
参考答案:
(Ⅰ)因为
的对称轴离最近的对称中心的距离为所以,所以,所以
………………………………3分
解 得:
所以函数单调增区间为……………………5分
(Ⅱ) 因为,由正弦定理,
得
因为
,所以
所以,所以……………………8分
所以
根据正弦函数的图象可以看出,无最小值,有最大值,
此时,即,所以所以为等边三角形…………………………10分
21. (本题满分12分)设等差数列的前n项的和为S n ,且S4 =-62,
S6 =-75.
求:(I)的通项公式an 及前n项的和Sn ;
(II)|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+……+|a 14 |.
参考答案:
设等差数列首项为a1,公差为d,依题意得
解得:a1=-20,d=3。
⑴;
⑵
∴
.
22. (16分)如图,棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,
(1)求证:AC⊥平面B1D1DB;
(2)求证:BD1⊥平面ACB1;
(3)求三棱锥B-ACB1体积.
参考答案:
(1)证明:∵ AC⊥BD,又BB1⊥平面ABCD,且AC 平面ABCD,
∴ BB1⊥AC. BD∩BB1=B,∴ AC⊥平面B1 D1DB.
∴ BD1⊥平面ACB1.
(3)解:(方法1)=×1×(×1×1)=.
(方法2)=(V正方体)=.
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