河北省衡水市深州贾城西中学高二数学理上学期期末试题含解析

河北省衡水市深州贾城西中学高二数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 从集合中随机取出一个数，设事件为“取出的数为偶数”，事件为“取出的数为奇数”，则事件与           A．是互斥且对立事件                                       B．是互斥且不对立事件          C．不是互斥事件                                        D．不是对立事件   参考答案： A 2. 已知中,,,则角等于(     ) A         B            C              D  参考答案： D 3. 曲线C的方程为,若直线的曲线C有公共点，则的取值范围是 A． B． C． D． 参考答案： A 4. 在复平面内，复数对应点位于（      ） A．第一象限         B．第二象限         C．第三象限        D．第四象限   参考答案： B 略 5. 在回归分析中，R2的值越大，说明残差平方和（   ） A．越小             B．越大             C．可能大也可能小     D．以上都不对 参考答案： A 用相关指数R2的值判断模型的拟合效果时，当R2的值越大时，模型的拟合效果越好，此时说明残差平方和越小；当R2的值越小时，模型的拟合效果越差，此时说明残差平方和越大． 故选A．   6. △ABC中，已知a=x，b=2，B=60°，如果△ABC 有两组解，则x的取值范围（　　） A．x＞2 B．x＜2 C． D． 参考答案： C 【考点】HP：正弦定理． 【分析】△ABC 有两组解，所以asinB＜b＜a，代入数据，求出x的范围． 【解答】解：当asinB＜b＜a时，三角形ABC有两组解， 所以b=2，B=60°，设a=x，如果三角形ABC有两组解， 那么x应满足xsin60°＜2＜x， 即． 故选C． 7. 直线 与圆C： 切于点p（-1,2），则a+b的值为（     ）   A.1    B.-1    C.3    D.-3 参考答案： C 8. 点是曲线上的动点，则的最大值为（　　）  A. 或     　          B.  C. 或 　D. 参考答案： A 9. F1（﹣1，0）、F2（1，0）是椭圆的两焦点，过F1的直线l交椭圆于M、N，若△MF2N的周长为8，则椭圆方程为（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】K3：椭圆的标准方程． 【分析】由题意可知△MF2N的周长为4a，从而可求a的值，进一步可求b的值，故方程可求． 【解答】解：由题意，4a=8，∴a=2，∵F1（﹣1，0）、F2（1，0）是椭圆的两焦点， ∴b2=3，∴椭圆方程为， 故选A． 10. 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列四个命题中假命题的是(      ) A.若则　　  B.若则 C.若则　　　 D.若，则 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知不等式＞2对任意x∈R恒成立，则k的取值范围为　　． 参考答案： [2，10） 【考点】函数恒成立问题． 【分析】将不等式＞2转化为（k﹣2）x2+（k﹣2）x+2＞0．分k=2和k≠2两种情况讨论，对于后者利用一元二次不等式的性质可知，解不等式组即可确定k的取值范围． 【解答】解：∵x2+x+2＞0， ∴不等式＞2可转化为： kx2+kx+6＞2（x2+x+2）． 即（k﹣2）x2+（k﹣2）x+2＞0． 当k=2时，不等式恒成立． 当k≠2时，不等式（k﹣2）x2+（k﹣2）x+2＞0恒成立， 等价于， 解得2＜k＜10， ∴实数k的取值范围是[2，10）， 故答案为：[2，10）． 12. 某班有男生25名，女生20名，采用分层抽样的方法从这45名学生中抽取一个容量 为18的样本，则应抽取的女生人数为         名. 参考答案： 8 13. 已知x＞0，y＞0， +=2，则2x+y的最小值为　  　． 参考答案： 4 【考点】基本不等式． 【分析】由题意可得2x+y=（+）（2x+y）=（4+++），运用基本不等式即可得到最小值． 【解答】解：∵x＞0，y＞0， +=2， ∴2x+y=（+）（2x+y）=（4+++）≥（4+2）=4， 当且仅当y=2x=2时取等号． 故答案为：4． 14. 用火柴棒按下图的方法搭三角形： 按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是________． 参考答案： an＝2n＋1 15. 的展开式的常数项是__________. 参考答案： -20 16. 已知是奇函数，当时，，（），当时，的最小值为1，则a的值等于          ． 参考答案： 1 由于当 时，f(x)的最小值为1，且函数y=f(x)是奇函数，所以当 时， 有最大值为-1，从而由，所以有； 故答案为：1．   17. 已知复数z满足：(1－i)z=4+2i (i为虚数单位)，则z的虚部为         . 参考答案： 3 ∵， ∴， ∴复数z的虚部为3．   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0. (1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程； (2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标． 参考答案： 　 略 19. 简阳羊肉汤已入选成都市级非遗项目，成为简阳的名片．当初向各地作了广告推广，同时广告对销售收益也有影响．在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）．由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的． （Ⅰ）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度； （Ⅱ）根据频率分布直方图，估计投入4万元广告费用之后，销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）； （Ⅲ）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表： 广告投入x（单位：万元） 1 2 3 4 5 销售收益y（单位：百万元） 2 3 2   7 表中的数据显示，x与y之间存在线性相关关系，请将（Ⅱ）的结果填入空白栏，并计算y关于x的回归方程．回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为=， =﹣． 参考答案： 【考点】线性回归方程；频率分布直方图． 【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可计算图中各小长方形的宽度； （Ⅱ）以各组的区间中点值代表该组的取值，即可计算销售收益的平均值； （Ⅲ）求出回归系数，即可得出结论． 【解答】解：（Ⅰ）设各小长方形的宽度为m，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知（0.08+0.1+0.14+0.12+0.04+0.02）?m=0.5m=1，故m=2；… （Ⅱ）由（Ⅰ）知各小组依次是[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12]， 其中点分别为1，3，5，7，9，11，对应的频率分别为0.16，0.20，0.28，0.24，0.08，0.04， 故可估计平均值为1×0.16+3×0.2+5×0.28+7×0.24+9×0.08+11×0.04=5；… （Ⅲ）空白栏中填5． 由题意可知，，，，， 根据公式，可求得，， 即回归直线的方程为．… 20. 已知函数（其中），若的一条对称轴离最近的对称中心的距离为 （I）求的单调递增区间； （II）在中角A、B、C的对边分别是满足恰是的最大值，试判断的形状. 参考答案： (Ⅰ)因为 的对称轴离最近的对称中心的距离为所以，所以，所以 ………………………………3分 解 得： 所以函数单调增区间为……………………5分 (Ⅱ) 因为，由正弦定理， 得 因为 ，所以 所以，所以……………………8分 所以 根据正弦函数的图象可以看出，无最小值,有最大值， 此时，即,所以所以为等边三角形…………………………10分 21. （本题满分12分）设等差数列的前ｎ项的和为S n ,且S4 =－62, S6 =－75． 求：（I）的通项公式an 及前ｎ项的和Sn ；    （II）|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+……+|a 14 |. 参考答案： 设等差数列首项为a1，公差为d，依题意得 解得：a1=－20,d=3。 ⑴； ⑵ ∴ . 22. （16分）如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中， (1)求证：AC⊥平面B1D1DB； (2)求证：BD1⊥平面ACB1； (3)求三棱锥B-ACB1体积． 参考答案： (1)证明：∵ AC⊥BD，又BB1⊥平面ABCD，且AC 平面ABCD， ∴ BB1⊥AC.  BD∩BB1＝B，∴ AC⊥平面B1 D1DB． ∴ BD1⊥平面ACB1． (3)解：(方法1)＝×1×(×1×1)＝． (方法2)＝(V正方体)＝．