湖南省郴州市桂阳县第二中学高一数学理联考试题含解析

湖南省郴州市桂阳县第二中学高一数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的定义域是（　　） 　（Ａ） 　（Ｂ） 　  （Ｃ） 　        （Ｄ） 参考答案： D 略 2. 已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（  ） A．         B．    C．        D． 参考答案： C 略 3. 设函数f（x）=a﹣|x|（a＞0且a≠1），f（2）=4，则（　　） A．f（﹣2）＞f（﹣1） B．f（﹣1）＞f（﹣2） C．f（1）＞f（2） D．f（﹣2）＞f（2） 参考答案： A 【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点． 【分析】本题考查的知识点是指数函数的单调性，由函数f（x）=a﹣|x|（a＞0且a≠1），f（2）=4，我们不难确定底数a的值，判断指数函数的单调性，对四个结论逐一进行判断，即可得到答案． 【解答】解：由a﹣2=4，a＞0 得a=， ∴f（x）=（）﹣|x|=2|x|． 又∵|﹣2|＞|﹣1|， ∴2|﹣2|＞2|﹣1|， 即f（﹣2）＞f（﹣1）． 故选A 【点评】在处理指数函数和对数函数问题时，若对数未知，一般情况下要对底数进行分类讨论，分为0＜a＜1，a＞1两种情况，然后在每种情况对问题进行解答，然后再将结论综合，得到最终的结果． 4. 在中，实数的取值范围是（   ） A．     B． C．      D． 参考答案： B 略 5. 已知为第一象限角，则所在的象限是(  )． (A)第一或第二象限    (B)第二或第三象限 (C)第一或第三象限    (D)第二或第四象限 参考答案： C 6. 已知直线l1: y=xsinα和直线l2: y=2x+c，则直线l1与l2  （  ） A.通过平移可以重合                    B.不可能垂直 C.可能与x轴围成等腰直角三角形        D.通过绕l1上某一点旋转可以重合 参考答案： A 7. 已知向量，，，则x=（   ） A. －1 B. 1 C. －2 D. 2 参考答案： D 【分析】 利用平面向量垂直的坐标等价条件列等式求出实数的值. 【详解】，，，，解得，故选：D. 【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，解题时将向量垂直转化为两向量的数量积为零来处理，考查计算能力，属于基础题. 8. 若三棱锥P﹣ABC的三个侧面与底面ABC所成角都相等，则顶点P在底面的射影为△ABC的（　　） A．外心 B．重心 C．内心 D．垂心 参考答案： C 【考点】L3：棱锥的结构特征；%5：三角形中的几个特殊点：旁心、费马点和欧拉线． 【分析】作出三个二面角，利用三角形全等得出O到△ABC的三边距离相等，得出结论． 【解答】解：设P在底面ABC的射影为O，过O向△ABC的三边作垂线OD，OE，OF， 连结PD，PE，PF， ∵PO⊥平面ABC，AB?平面ABC， ∴PO⊥AB，又OD⊥AB，OD∩OP=O， ∴AB⊥平面OPD，∴AB⊥PD， ∴∠PDO为侧面PAB与平面ABC的二面角， 同理∠PEO，∠PFO为其余两侧面与底面ABC的二面角， ∴∠PDO=∠PEO=∠PFO， 又PO⊥OD，PO⊥OE，PO⊥OF，PO为公共边， ∴Rt△POD≌Rt△POE≌Rt△POF， ∴OD=OE=OF， ∴O是△ABC的内心． 故选C． 9. 已知向量，，且两向量夹120°，则（  ） A.1       B.       C.       D.   参考答案： B ， ， 又，且两向量夹角为20 ， 故选   10. 若x，y满足，则的最小值是（   ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 参考答案： B 【分析】 本题首先可以通过题目所给出的不等式组画出不等式组在坐标系中所表示的可行域，然后通过对目标函数进行平移即可找出可行域内使得目标函数取最小值的点为，最后将代入目标函数中即可得出结果。 【详解】 可根据题目所给不等式组画出如图所示的平面区域， 得出、、， 再根据线性规划的相关性质对目标函数进行平移， 可知当目标函数过点时取最小值，此时，故选B 【点睛】本题考查线性规划的相关性质，能否通过不等式组正确的画出可行域并在可行域中找出目标函数的最优解是解决本题的关键，考查数形结合思想，考查推理能力，锻炼了学生的绘图能力，是中档题。 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设，若，则__________. 参考答案： 12. 等比数列中，若，，那么等于            ． 参考答案：   13. 已知函数定义域为R,总有， 若，则实数的取值范围是______. 参考答案： 略 14. 若幂函数的图象过点，则        . 参考答案： 略 15. =___________; 参考答案： -3 16. 已知，，则            . 参考答案： 17. 对于函数，若存在区间，使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”．现有四个函数：     ①   ②   ③   ④． 其中存在“稳定区间”的函数有     ▲      参考答案： ②④ 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知集合，集合或，. （1）求； （2）若，求实数a的取值范围. 参考答案： （1）；（2）. 【分析】 (1)求出和,即可求出;(2)由A与B并集的补集是C的子集，即可求出a的取值. 【详解】（1）由题知， ； （2）由（1）得，又或， 或， ， 而，要使， 只需， 故. 【点睛】本题主要考查的是交、并、补集的混合运算;交集及其运算，是基础题. 19. 已知函数． （1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明； （2）利用函数单调性的定义证明：f（x）是其定义域上的增函数． 参考答案： 【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的单调性及单调区间． 【专题】综合题；函数的性质及应用． 【分析】（1）根据函数奇偶性的定义可作出判断、证明； （2），任取x1、x2∈R，设x1＜x2，通过作差证明f（x1）＜f（x2）即可； 【解答】解：（1）f（x）为奇函数．证明如下： ∵2x+1≠0， ∴f（x）的定义域为R， 又∵， ∴f（x）为奇函数． （2）， 任取x1、x2∈R，设x1＜x2， ∵==， ∵，∴，又， ∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2）． ∴f（x）在其定义域R上是增函数． 【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，属基础题，定义是解决该类题目的基本方法，要熟练掌握． 20. （13分）设是R上的奇函数． （1）求实数a的值； （2）判定f（x）在R上的单调性． 参考答案： 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】（1）先由函数是奇函数，利用待定系数法求解． （2）由（1）求得函数，再用单调性定义来判断其单调性，先任取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号． 【解答】解：（1）∵f（x）是R上的奇函数． ∴f（﹣x）=﹣f（x） ∴1﹣a?2=a﹣2x ∴a=1   （2）设x1＜x2，则2x1＜2x2 f（x1）﹣f（x2）= 所以f（x）在R上是增函数． 【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，这类问题往往用到待定系数法求参数的值．还考查了函数单调性的判断与证明，一般用定义法或导数． 21. 已知圆C的圆心在x轴上，且经过两点，． （1）求圆C的方程； （2）若点P在圆C上，求点P到直线的距离的最小值． 参考答案： （1）（2） 【分析】 （1）设圆心在轴上的方程是，代入两点求圆的方程；（2）利用数形结合可得最短距离是圆心到直线的距离-半径. 【详解】解：（1）由于圆C的圆心在x轴上，故可设圆心为，半径为， 又过点，， 故解得 故圆C的方程． （2）由于圆C的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为， 又点P在圆C上，故点P到直线的距离的最小值为． 【点睛】本题考查了圆的方程以及圆有关的最值问题，属于简单题型，当直线和圆相离时，圆上的点到直线的最短距离是圆心到直线的距离-半径，最长的距离是圆心到直线的距离+半径. 22. （本小题满分12分）数列满足，，试求的值。 参考答案： 解析：因为，所以 所以， ， ， 故