天津林亭口高级中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析

天津林亭口高级中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知f(x)是定义在(0,3)上的函数，图象如图所示，则不等式f(x)cosx<0的解集是（   ） A．     B． C．      D． 参考答案： B 略 2. .下列根式与分数指数幂的互化，正确的是 (    ) A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 利用根式与分数指数幂的关系化简计算即可。 【详解】，故A错 ，故B错 ，故D错 所以选C 【点睛】本题考查根式与分数指数幂的化简计算，属于基础题。 3. 若集合，下列关系式中成立的为（    ）    A．     B．    C．     D． 参考答案： D 略 4. 下列四组函数中，表示同一函数的是（        ）. A．          B． C．                    D． 参考答案： A 5. 函数f（x）＝x3﹣2x﹣3一定存在零点的区间是（　　） A. （2，+∞） B. （1，2） C. （0，1） D. （﹣1，0） 参考答案： B 【分析】 求出，即得解. 【详解】由题得， 所以， 因为函数是R上的连续函数， 故选：B 【点睛】本题主要考查零点存在性定理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 6. 正方体ABCD－A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为(　　) A.         B.      C.         D. 参考答案： D 略 7. 数列的通项公式，则该数列的前（    ）项之和等于 （   ） A． B． C． D． 参考答案： B 8. 已知是两条不同直线，、是两个不同平面，下列命题中的假命题是(    ) A．若       B．若 C．若         D．若 参考答案： A 由无法得到m，n的确切位置关系. 9. 下列四组函数中，两函数是同一函数的是（　　） A．f（x）=与f（x）=x B．f（x）=f（x）=x C．f（x）=x与f（x）= D．f(x)=与f(x)= 参考答案： C 考点：判断两个函数是否为同一函数．  专题：证明题． 分析：考查各个选项中的两个函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，否则，不是同一个函数． 解答：解：A中的两个函数的值域不相同，故不是同一个函数． B中的两个函数的定义域不同，故不是同一个函数． C中的两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同一个函数． D中的两个函数的值域不相同，故不是同一个函数． 综上，只有C中的两个函数是同一个函数， 故选 C． 点评：本题考查函数的三要素，两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系． 10. 函数y=的定义域为（　　） A．（﹣1，+∞） B．（﹣1，3） C．（3，+∞） D．[3，+∞） 参考答案： C 【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法． 【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用． 【分析】由对数式的真数大于0，分母中根式内部的代数式大于0联立不等式组得答案． 【解答】解：由，解得x＞3． ∴函数y=的定义域为（3，+∞）． 故选：C． 【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了指数不等式的解法，是基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 计算：=_______________. 参考答案： 略 12. 设点A（﹣5，2），B（1，4），点M为线段AB的中点．则过点M，且与直线3x+y﹣2=0平行的直线方程为　　． 参考答案： 3x+y+3=0 【考点】待定系数法求直线方程． 【分析】利用中点坐标公式、相互平行的直线的充要条件即可得出． 【解答】解：M（﹣2，3）， 设与直线3x+y﹣2=0平行的直线方程为：3x+y+m=0， 把点M的坐标代入可得：﹣6+3+m=0，解得m=3． 故所求的直线方程为：3x+y+3=0． 故答案为：3x+y+3=0． 【点评】本题考查了中点坐标公式、相互平行的直线的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 13. 设均为单位向量，且的夹角为，则，则的取值范围是          . 参考答案： 14. 函数的单调增区间为          ． 参考答案： (－∞,－2) 函数是复合函数，外层是对数形式的，单减，内层是二次求内层的单减区间即可，且要求在定义域内求。内层减区间为。根据同增异减，这就是整个函数的增区间。   15. 集合A是函数的定义域，，求,,． 参考答案： ,, 本试题主要是考查了函数的定义域以及集合的运算的综合运用。 先求解函数的定义域得到集合A，然后解一元二次不等式得到集合B，利用补集和交集的概念得到结论。 ,, 16. 已知,则                    参考答案： 略 17. 在等比数列{an}中，，则_________. 参考答案： 3n－1 因为在等比数列中，，解得 ，故答案为 . 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 数列{an}的前n项和记为Sn，a1=t，an+1=2Sn+1（n∈N*）． （1）当t为何值时，数列{an}为等比数列？ （2）在（1）的条件下，若等差数列{bn}的前n项和Tn有最大值，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求Tn． 参考答案： 【考点】等差数列与等比数列的综合． 【分析】（1）先由an+1=2Sn+1求出an+1=3an．再利用数列{an}为等比数列，可得a2=3a1．就可以求出t值． （2）先利用T3=15求出b2=5，再利用公差把b1和b3表示出来．代入a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求出公差即可求Tn． 【解答】解：（1）由an+1=2Sn+1  ①可得an=2sn﹣1+1  （n≥2）② 两式作差得 an+1﹣an=2an?an+1=3an． 因为数列{an}为等比数列?a2=2s1+1=2a1+1=3a1?a1=t=1． 所以数列{an}是首项为1，公比为3的等比数列  ∴an=3n﹣1． （2）设等差数列{bn}的公差为d， 由T3=15?b1+b2+b3=15?b2=5， 所以可设b1=5﹣d，b3=5+d． 又a1=1，a2=3，a3=9． 由题得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2．?d=﹣10，d=2． 因为等差数列{bn}的前n项和Tn有最大值，且b2=5，所以d=﹣10． 解得b1=15， 所以Tn=15n+=20n﹣5n2． 19. 如图：已知四棱锥中，是正方形，E是的中点，求证：(1)平面；(2) BC⊥PC。     参考答案： .解（1）连接AC交BD与O,连接EO, ∵E、O分别为PA、AC的中点， ∴EO∥PC……3分   ∵PC平面EBD,EO平面EBD   ∴PC∥平面EBD        ………6分 （2）∵PD^平面ABCD, ∴PA^ BC，………7分 ∵ABCD为正方形 ∴ BC^CD，………8分 ∵PD∩CD=D, ∴BC^平面PCD                         ………10分                                       又∵  PC平面PCD，∴BC⊥PC．                     ………12分 略 20. 已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x）其中（a＞0且a≠1）， 设h（x）=f（x）﹣g（x）． （1）求函数h（x）的定义域，判断h（x）的奇偶性，并说明理由； （2）若f（3）=2，求使h（x）＜0成立的x的集合． 参考答案： 【考点】函数的定义域及其求法；函数奇偶性的判断；对数函数的单调性与特殊点． 【专题】综合题． 【分析】（1）求函数h（x）的定义域，即是使得函数f（x），g（x）都有意义的条件，从而可得，利用函数奇偶函数的定义检验h（﹣x）与h（x）的关系可判断函数的奇偶性 （2）由f（3）=2得a=2，根据对数的运算性质可得h（x），代入解不等式即可 【解答】解：（1）由题意，得 解得﹣1＜x＜1 故h（x）的定义域为（﹣1，1）．（3分） h（x）的定义域为（﹣1，1），关于数0对称， 且h（﹣x）=f（﹣x）﹣g（﹣x）=loga（1﹣x）﹣loga（1+x）=﹣h（x） 故h（x）为奇函数．（7分） （2）由f（3）=2得a=2（9分） 即， 解得﹣1＜x＜0 ∴所求的x的集合{x|﹣1＜x＜0}（14分） 【点评】本题综合考查了对数函数的定义域的求解，对数的运算性质，函数奇偶性的判断，对数不等式的解法，牵涉的知识比较多，但只要掌握基本知识、基本方法，问题就能迎刃而解． 21. （8分）设函数f（x）=x2﹣kx+b，其中k，b为实数． （Ⅰ）当b=6时，不等式f（x）＜0的解集为{x|2＜x＜m}，求实数k及m的值； （Ⅱ）当b=2时，是否存在实数k，使得不等式f（sinx）≥k﹣1对任意的实数x∈[0，]恒成立？若存在，求k的取值范围；若不存在，请说明理由． 参考答案： 22. 已知,若,则的取值范围是 参考答案：