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广西壮族自治区河池市矿务局中学高三数学文期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 设x∈R,则“| x-|<”是“x3<1”的
A. 充分不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
参考答案:
A
2. 设是空间两条不同直线;,是空间两个不同平面;则下列选项中不正确的是(A)当时,“”是“∥”成立的充要条件
(B)当时,“”是“”的充分不必要条件
(C)当时,“”是“”的必要不充分条件
(D)当时,“”是“”的充分不必要条件
参考答案:
C
3. 己知,则“a=±1”是“i为纯虚数”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件
参考答案:
B
略
4. 已知函数若关于的函数有8个不同的零点, 则实数的取值范围是( )
A. (2,+∞) B.[2,+∞) C. D.
参考答案:
D
5. 是 ( )
(A).最小正周期为的偶函数 (B).最小正周期为的奇函数
(C).最小正周期为的偶函数 (D).最小正周期为的奇函数
参考答案:
D
6. 已知两个不重合的平面和两条不同直线,则下列说法正确的是( )
A. 若则 B. 若则
C. 若则 D. 若则
参考答案:
B
7. 3.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切,则p的值为
A. B. 1 C. 2 D. 4
参考答案:
C
8. 已知集合,则= ( )
A. B. C. D.
参考答案:
D 解析:由已知可得集合A=(1,2),,故.
9. 下列说法正确的是 ( )
A.由合情推理得出的结论一定是正确的. B.合情推理必须有前提有结论.
C.合情推理不能猜想. D.合情推理得出的结论无法判定正误
参考答案:
B
10. 抛物线y=-4x2的焦点坐标是 ( )
A.(0,-1) B.(-1,0) C.(0,) D.(,0)
参考答案:
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知三棱锥A﹣BCD的所有顶点都在球O的球面上,AB为球O的直径,若该三棱锥的体积为,BC=2,BD=,∠CBD=90°,则球O的表面积为 _________ .
参考答案:
略
12. 甲乙两人玩猜数字游戏,先由甲在心中任想一个数字,记为,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为,且.若,则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,得出他们“心有灵犀”的概率为 .
参考答案:
略
13. 在中,角所对的边分别为,已知,,,
则____________.
参考答案:
14. 将石子摆成如图的梯形形状.称数列为“梯形数”.根据图形的构成,数
列第项 ;第项 .
图1
参考答案:
35,
15. (07年全国卷Ⅱ)一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上.如果正四棱柱的底面边长为1cm,那么该棱柱的表面积为 cm.
参考答案:
答案:2+4
解析:一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上。正四棱柱的对角线的长为球的直径,现正四棱柱底面边长为1cm,设正四棱柱的高为h,∴ 2R=2=,解得h=,那么该棱柱的表面积为2+4cm2.
16. 函数的最大值为
参考答案:
17. 已知向量共线,则t= ▲ .
参考答案:
1
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本小题满分12分)已知函数.
(1)若曲线在点处的切线与直线垂直,求函数的单调区间;
(2)记.当时,函数在区间上有两个零点,求实数的取值范围.
参考答案:
(I) 直线的斜率为1.函数的定义域为,,所以,所以.所以.分
.由解得;由解得.
所以的单调增区间是,单调减区间是.
(II)依题得,则.由解得;由解得.
所以函数在区间为减函数,在区间为增函数.
又因为函数在区间上有两个零点,所以
解得.所以的取值范围是.
19. 已知全集U=R,集合, 。
求集合.
参考答案:
A={|≤≤2},B{|-1≤≤1},(UA)∪B={|≤1或>2}
A={}={}={|≤≤2}, B={|}={|1-||≥0}={|-1≤≤1}
∴UA={|>2或<},(UA)∪B={|≤1或>2}
略
20. (本小题满分12分)
等比数列的前n项和为,已知S1,S3,S2成等差数列
(1)求的公比q;
(2)求.
参考答案:
21. 设曲线C1的参数方程为(t为参数),若以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
(1)求曲线C1的极坐标方程;
(2)若曲线C1与曲线C2相交于A、B,求弦AB的长.
参考答案:
【考点】简单曲线的极坐标方程;参数方程化成普通方程.
【分析】(1)曲线C1的参数方程消去参数t得曲线C1的直角坐标方程,由此能出曲线C1的极坐标方程.
(2)由ρsinθ=y,ρcosθ=x,求出曲线,由,由此利用弦长公式能求出|AB|.
【解答】解:(1)曲线C1的参数方程为(t为参数),
消去参数t得曲线C1的直角坐标方程为,
∴曲线C1的极坐标方程为ρsinθ=ρ2cos2θ,即sinθ=ρcos2θ.
(2)∵曲线,
∴==1,
由ρsinθ=y,ρcosθ=x,
∴曲线,
由,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则,x1x2=﹣2,k=.
∴|AB|===2.
22. 已知函数f(x)=alnx+x2+bx+1在点(1,f(1))处的切线方程为4x﹣y﹣12=0.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求f(x)的单调区间和极值.
参考答案:
【考点】利用导数研究函数的单调性;利用导数研究函数的极值;利用导数研究曲线上某点切线方程.
【分析】(1)求出函数的导数,计算f′(1),f(1),得到关于a,b的方程组,求出a,b的值,从而求出f(x)的解析式即可;
(2)求出函数的导数,解关于导函数的不等式,求出函数的单调区间,从而求出函数的极值即可.
【解答】解:(1)求导f′(x)=+2x+b,由题意得:
f′(1)=4,f(1)=﹣8,
则,解得,
所以f(x)=12lnx+x2﹣10x+1;
(2)f(x)定义域为(0,+∞),
f′(x)=,
令f′(x)>0,解得:x<2或x>3,
所以f(x)在(0,2)递增,在(2,3)递减,在(3,+∞)递增,
故f(x)极大值=f(2)=12ln2﹣15,
f(x)极小值=f(3)=12ln3﹣20.
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