广西壮族自治区河池市矿务局中学高三数学文期末试卷含解析

广西壮族自治区河池市矿务局中学高三数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设x∈R，则“| x－|＜”是“x3＜1”的 A. 充分不必要条件    B. 必要而不充分条件  C. 充要条件          D. 既不充分也不必要条件 参考答案： A 2. 设是空间两条不同直线；，是空间两个不同平面；则下列选项中不正确的是（A）当时，“”是“∥”成立的充要条件    　　 （B）当时，“”是“”的充分不必要条件 　（C）当时，“”是“”的必要不充分条件 　（D）当时，“”是“”的充分不必要条件 参考答案： C 3. 己知，则“a=±1”是“i为纯虚数”的     A．充分不必要条件    B．必要不充分条件     C．充要条件          D. 既不充分也不必要条件 参考答案： B 略 4. 已知函数若关于的函数有8个不同的零点， 则实数的取值范围是（   ） A． (2,+∞)     B．[2,+∞)   C．     D． 参考答案： D 5. 是 (    )     (A)．最小正周期为的偶函数         (B)．最小正周期为的奇函数     (C)．最小正周期为的偶函数          (D)．最小正周期为的奇函数 参考答案： D 6. 已知两个不重合的平面和两条不同直线，则下列说法正确的是(    ) A. 若则 　     B. 若则 C. 若则　　　D. 若则 参考答案： B 7. 3．已知抛物线y2＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切，则p的值为 A. B. 1 C.  2 D.  4  参考答案： C 8. 已知集合，则= （    ）     A．       B．         C．          D． 参考答案： D 解析：由已知可得集合A=（1，2），，故． 9. 下列说法正确的是                                                                                                                                   （　　）          A．由合情推理得出的结论一定是正确的．       B．合情推理必须有前提有结论．          C．合情推理不能猜想．                       D．合情推理得出的结论无法判定正误 参考答案： B 10. 抛物线y＝－4x2的焦点坐标是                                    (　　) A.（0，-1）     B.（-1，0）     C.（0，）    D．（，0） 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知三棱锥A﹣BCD的所有顶点都在球O的球面上，AB为球O的直径，若该三棱锥的体积为，BC=2，BD=，∠CBD=90°，则球O的表面积为　_________　． 参考答案： 略 12. 甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，且．若，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为            ． 参考答案： 略 13. 在中，角所对的边分别为，已知，，， 则____________． 参考答案： 14. 将石子摆成如图的梯形形状.称数列为“梯形数”.根据图形的构成,数 列第项          ;第项          .   图1 参考答案： 35， 15. (07年全国卷Ⅱ)一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为           cm． 参考答案： 答案：2+4 解析：一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上。正四棱柱的对角线的长为球的直径，现正四棱柱底面边长为1cm，设正四棱柱的高为h，∴ 2R=2=，解得h=，那么该棱柱的表面积为2+4cm2. 16. 函数的最大值为           参考答案： 17. 已知向量共线，则t=   ▲  . 参考答案： 1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）已知函数． （1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间； （2）记．当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围． 参考答案： （I） 直线的斜率为1．函数的定义域为，，所以，所以．所以．分 ．由解得；由解得． 所以的单调增区间是,单调减区间是．  （II）依题得，则．由解得；由解得． 所以函数在区间为减函数，在区间为增函数． 又因为函数在区间上有两个零点，所以 解得．所以的取值范围是． 19. 已知全集U=R，集合， 。 求集合. 参考答案： A={|≤≤2}，B{|－1≤≤1}，（UA）∪B={|≤1或>2} A={}={}={|≤≤2}， B={|}={|1－||≥0}={|－1≤≤1} ∴UA={|>2或<},（UA）∪B={|≤1或>2} 略 20. （本小题满分12分） 等比数列的前n项和为，已知S1，S3，S2成等差数列 （1）求的公比q； （2）求. 参考答案： 21. 设曲线C1的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 （1）求曲线C1的极坐标方程； （2）若曲线C1与曲线C2相交于A、B，求弦AB的长． 参考答案： 【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程． 【分析】（1）曲线C1的参数方程消去参数t得曲线C1的直角坐标方程，由此能出曲线C1的极坐标方程． （2）由ρsinθ=y，ρcosθ=x，求出曲线，由，由此利用弦长公式能求出|AB|． 【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（t为参数）， 消去参数t得曲线C1的直角坐标方程为， ∴曲线C1的极坐标方程为ρsinθ=ρ2cos2θ，即sinθ=ρcos2θ． （2）∵曲线， ∴==1， 由ρsinθ=y，ρcosθ=x， ∴曲线， 由， 设A（x1，y1），B（x2，y2），则，x1x2=﹣2，k=． ∴|AB|===2． 22. 已知函数f（x）=alnx+x2+bx+1在点（1，f（1））处的切线方程为4x﹣y﹣12=0． （1）求函数f（x）的解析式； （2）求f（x）的单调区间和极值． 参考答案： 【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】（1）求出函数的导数，计算f′（1），f（1），得到关于a，b的方程组，求出a，b的值，从而求出f（x）的解析式即可； （2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可． 【解答】解：（1）求导f′（x）=+2x+b，由题意得： f′（1）=4，f（1）=﹣8， 则，解得， 所以f（x）=12lnx+x2﹣10x+1； （2）f（x）定义域为（0，+∞）， f′（x）=， 令f′（x）＞0，解得：x＜2或x＞3， 所以f（x）在（0，2）递增，在（2，3）递减，在（3，+∞）递增， 故f（x）极大值=f（2）=12ln2﹣15， f（x）极小值=f（3）=12ln3﹣20．