江苏省淮安市东方双语学校2022-2023学年高一数学理月考试题含解析

江苏省淮安市东方双语学校2022-2023学年高一数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设，， ，则(     )   A.    B.     C.   D. 参考答案： D 2. 若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下： f （1）=﹣2 f （1.5）=0.625 f （1.25）=﹣0.984 f （1.375）=﹣0.260 f （1.4375）=0.162 f （1.40625）=﹣0.054 那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根（精确到0.1）为(     ) A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5 参考答案： C 【考点】二分法求方程的近似解． 【专题】应用题． 【分析】由图中参考数据可得f（1.43750＞0，f（1.40625）＜0，又因为题中要求精确到0.1可得答案． 【解答】解：由图中参考数据可得f（1.43750）＞0，f（1.40625）＜0，又因为题中要求精确到0.1， 所以近似根为 1.4 故选  C． 【点评】本题本题主要考查用二分法求区间根的问题，属于基础题型．在利用二分法求区间根的问题上，如果题中有根的精确度的限制，在解题时就一定要计算到满足要求才能结束． 3. 已知－7，，，－1四个实数成等差数列，－4，，，，－1五个实数成等比数列，则=                                                                         A．1              B．－1               C．2                D．±1 参考答案： B 4. 设集合,集合，则 A．      B．           C．         D． 参考答案： C 略 5. 已知函数，则=（   ） A．9         B．           C．－9          D． 参考答案： B 略 6. 如果有意义，那么的取值范围是   （   　） A．　   B．    　 C．　   D． 参考答案： B 略 7. 函数的零点有两个，求实数m的取值范围（   ） A. B. 或 C. 或 D. 参考答案： B 【分析】 由题意可得，的图象（红色部分）和直线有2个交点，数形结合求得的范围． 【详解】由题意可得的图象(红色部分)和直线有2个交点，如图所示： 故有或， 故选：B. 【点睛】已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的图象的交点个数问题 . 8. 有以下几个数列：⑴ a n =，⑵ S n = n ( 2 – 3 n )，⑶ a n + a n +1 = 2 a n + 2，⑷ a n =，⑸ a n a n + 2 = a，⑹ a n =log 2 6 n，其中是等差数列的有（   ） （A）⑴⑶            （B）⑵⑷           （C）⑶⑸            （D）⑵⑹ 参考答案： D 9. 三个平面两两相交，只有一条公共直线，这三个平面把空间分成(   )部分． A．5      B．6        C．7         D．8                  参考答案： B 略 10. 已知，那么角等于（      ） A．                     B． 或      C．或               D．  参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知.若，则=______. 参考答案： 略 12. 已知φ∈（0，π），若函数f（x）=cos（2x+φ）为奇函数，则φ=　　． 参考答案： 【考点】余弦函数的图象． 【分析】根据余弦函数的图象和性质即可得到结论． 【解答】解：若函数f（x）=cos（2x+φ）为奇函数， 则φ=+kπ，k∈Z， 又φ∈（0，π）， 所以φ=． 故答案为：． 13. 已知，则     ． 参考答案： 14. 已知角的终边与函数决定的函数图象重合，的值为_____________． 参考答案：   解析：在角的终边上取点 15. 不等式组的解的集合为A，U=R，则CUA=____▲_____. 参考答案： (－∞,2) 解不等式组得，所以, ∴. 答案：   16. 已知函数f（x）=3sin（ωx+φ），（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴的距离为2，则f（1）+f（2）+…+f（2016）=　　． 参考答案： 0 考点： 正弦函数的图象．  专题： 三角函数的求值． 分析： 直接利用图象对称轴的距离，求出函数的周期，继而求出f（x）=3sin（x+φ），分别求出f（1），f（2），f（3），f（4）的值，发现其规律得到答案． 解答： 解：函数f（x）=3sin（ωx+φ），（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴的距离为2， ∴周期为4，则ω==， ∴f（x）=3sin（x+φ）， ∴f（1）=3sin（+φ）=3cosφ， f（2）=3sin（π+φ）=﹣3sinφ， f（3）=3sin（+φ）=﹣3cosφ， f（4）=3sin（2π+φ）=3sinφ， ∴f（1）+f（2）+…+f（2016）=504[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]=0， 故答案为：0． 点评： 本题考查函数周期的求法以及归纳推理好三角函数的诱导公式，涉及三角函数的图象的应用，考查计算能力． 17. 已知||=2,||=3,=－1，那么向量与的夹角为＝            参考答案： 120 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图13－4，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，CD⊥AB，D为垂足．沿CD将△ABC对折，连接AB，使得AB＝． (1)对折后，在线段AB上是否存在点E，使CE⊥AD？若存在，求出AE的长；若不存在，说明理由； (2)对折后，求二面角B－AC－D的平面角的正切值． 图13－4 参考答案： (1)在线段AB上存在点E，使CE⊥AD. 由等腰直角△ABC可知对折后，CD⊥AD，CD⊥BD，AD＝BD＝1. 在△ABD中，cos∠ADB＝＝＝－， ∴∠ADB＝120°，∠BAD＝∠ABD＝30°. 如图，过D作AD的垂线，与AB交于点E，点E就是满足条件的唯一点．理由如下： 连接CE，∵AD⊥DE，AD⊥CD，DE∩CD＝D，∴AD⊥平面CDE，∴AD⊥CE， 即在线段AB上存在点E，使CE⊥AD. 在Rt△ADE中，∠DAE＝30°，AD＝1，得AE＝＝＝． (2)对折后，如图，作DF⊥AC于F，连接EF， ∵CD⊥AD，CD⊥BD，AD∩BD＝D，∴CD⊥平面ADB， ∴平面ACD⊥平面ADB.   ∵DE⊥AD，且平面ACD∩平面ADB＝AD， ∴ED⊥平面ACD. 而DF⊥AC，所以AC⊥平面DEF， 即∠DFE为二面角B－AC－D的平面角． 在Rt△ADE中，∠DAE＝30°，AD＝1， 得DE＝ADtan∠DAE＝1×＝， 在Rt△ADF中，∠DAF＝45°，AD＝1， 得FD＝ADsin∠DAF＝1×＝． 在Rt△EDF中，∠EDF＝90°，tan∠DFE＝＝＝， 即二面角B－AC－D的平面角的正切值等于． 19. （本题10分）不用计算器求下列各式的值： （1）； （2）. 参考答案： （1）原式=(2分) =（2分） =8（1分）    （2）原式=(2分) = =(2分) =2(1分) 20. 已知集合，集合，若，求实数的取值范围. 参考答案： 解1：因为，所以方程有负根；……………………1分 设方程的根为 1） 恰有一个负根：或，………………………3分 解得：………………………5分 即………………………6分 2） 恰有2个负根：………………………7分 解得：………………………8分 即………………………9分 所以的取值范围是………………………10分 解2：因为有负根，所以有解， 设， 令，换元得 所以   21. 已知函数. (1)求的最小正周期；    (2)求在区间上的取值范围. 参考答案：          （1） （2）    ，   【解析】略 22. 已知函数f（x）=x2+2x|x﹣a|，其中a∈R． （Ⅰ）当a=﹣1时，在所给坐标系中作出f（x）的图象； （Ⅱ）对任意x∈[1，2]，函数f（x）的图象恒在函数g（x）=﹣x+14图象的下方，求实数a的取值范围； （Ⅲ）若关于x的方程f（x）+1=0在区间（﹣1，0）内有两个相异根，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】函数的图象；函数与方程的综合运用． 【专题】综合题；分类讨论；转化思想；分类法；函数的性质及应用． 【分析】（Ⅰ）依题意当a=﹣1时，，据此可作出图象． （Ⅱ）由题意，对任意x∈[1，2]，只需（f（x）+x）max＜14．分类讨论求得（f（x）+x）max ，可得实数a的取值范围． （Ⅲ）记F（x）=f（x）+1，考虑F（x）在区间（﹣1，0）内有两个不同的零点即可．分类讨论，求得a的范围． 【解答】解：（Ⅰ）依题意当a=﹣1时，， 据此可作出图象如下： （Ⅱ）由题意，对任意x∈[1，2]，f（x）＜g（x），即f（x）+x＜14恒成立， 只需（f（x）+x）max＜14． 另一方面，f（x）=，即 f（x）=． 当a≥0时，f（x）在（﹣∞，a）和（a，+∞）上均递增，∵f（a）=a2，则f（x）在R上递增， 当a＜0时，f（x）在（﹣∞，a）和上递增，在上递减， 故f（x）在x∈[1，2]上恒单调递增，从而y=f（x）+x在x∈[1，2]上也恒单调递增， 则（f（x）+x）max=f（2）+2=4+4|2﹣a|+2＜14，即|2﹣a|＜2，解得0＜a＜4， 故实数a的取值范围是（0，4）． （Ⅲ）记F（x）=f（x）+1，考虑F（x）在区间（﹣1，0）内有两个不同的零点即可． 此时，，即， 则由（Ⅱ）可知， 当a≥0时，F（x）=f（x）+1在R上递增，方程f（x）+1=0在区间（﹣1，0）内至多有一个根，不符合要求，舍去；故a＜0． 当x≤a时，令F（x）=0，可得（不符合x≤a，舍去）或， 但，不在区间（﹣1，0）内． 当x＞a时，F（x）=3x2﹣2ax+1在区间（﹣1，0）内必有两个不同的零点，从而（﹣1，0）?（a，+∞）， 所以，解得． 【点评】本题主要考查函数的图象，函数与方程的综合应用，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．