河北省邯郸市峰峰中学高三数学文下学期期末试题含解析

河北省邯郸市峰峰中学高三数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数是上的偶函数，且在区间是单调递增的，若，，，则下列不等式中一定成立的是（    ）                      A．   B．   C．    D． 参考答案： 【知识点】定积分与微积分基本定理B13 【答案解析】D  根据积分公式可知S1=x3=-=，S2=lnx=ln2，S3=ex=e2-e， ∵函数y=f（x）是R上的偶函数，且在区间（-∞，0）是单调递增，∴在区间（0，+∞）是单调递减，∵e2-e＞＞ln2＞0，∴f（S3）＜f（S1）＜f（S2），故选D． 【思路点拨】利用积分公式求出S1，S2，S3的大小，然后利用函数单调性和奇偶性的性质即可判断大小． 2. 若定义在R上的偶函数y=f（x）是[0，+∞）上的递增函数，则不等式f（log2x）＜f（﹣1）的解集是（　　） 　 A． （，2） B． （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C． R D． （﹣2，2） 参考答案： A 考点： 对数函数的单调性与特殊点；函数奇偶性的性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 因为y=f（x）是定义在R上的偶函数，所以在[0，+∞）上单调递增，则在对称区间（﹣∞，0）上单调递减．所以f（﹣1）=f（1），所以讨论log2x在区间[0，+∞）和（﹣∞，0）两种情况，所以log2x≥0即x≥1时，为了用上函数y=f（x）在[0，+∞）上单调递增的条件，将原不等式变成，f（log2x）＜f（1），根据单调性，所以得到log2x＜1，x＜2，所以1≤x＜2，同样的办法，求出log2x＜0时的原不等式的解，这两种情况所得的解求并集即可． 解答： 解：根据已知条件知：y=f（x）在（﹣∞，0）是减函数，f（﹣1）=f（1）； ∴①若log2x≥0，即x≥1，由原不等式得：f（log2x）＜f（1）； ∴log2x＜1，x＜2； ∴1≤x＜2； ②若log2x＜0，即0＜x＜1，f（log2x）＜f（﹣1）； ∴log2x＞﹣1，x； ∴； 综上得原不等式的解集为． 故选A． 点评： 考查偶函数的概念，偶函数在对称区间上的单调性的特点，以及对数函数的单调性． 3. “直线ax-y=0与直线x-ay=1平行 ”是“a=1”成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 参考答案： B 略 4. 已知是平面，是直线，则下列命题不正确的是（） A．若则      B．若则 C．若则    D．若，则 参考答案： 【知识点】平行关系与垂直关系G4 G5 D 由线面垂直的性质得A选项正确；由两面平行的性质知B正确；若m⊥α,m∥β,则平面β必经过平面α的一条垂线，所以C正确；因为n不一定在平面β内，所以m与n不一定平行，则D错误，综上可知选D. 【思路点拨】判断空间线面位置关系时，可考虑反例法和直接推导相结合的方法进行解答. 5. 已知向量，且，则的最大值为（   ） A．2                     B．4                       C．                   D． 参考答案： D 试题分析：设向量对应点分别为，向量对应点，由知点在以为圆心，半径为的圆上．∴∵又∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故选D． 考点：1、平面向量数量积公式；2、数量的模及向量的几何意义. 6. 某堂训练课上，一射击运动员对同一目标独立地进行了四次射击，已知他至少命中一次的概率为,则四 次射击中，他命中2次的概率为                                                                （     ） A．            B．            C．            D．以上都不对 参考答案： C 7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线条画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为 A.         B.        C. 2　    D. 参考答案： B　 由图形可知体积为.故选B. 8. 已知函数，若在和处切线平行，则（   ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 求函数导数，进而利于导数的几何意义得切线斜率，列方程化简，结合基本不等式可得解. 【详解】由，得， ∴， 整理得：，则， ∴，则，∴， ∵，∴.∴. 故选：D． 【点睛】本题主要考查了导数的几何意义及基本不等式，属于难题. 9. 已知实数x，y满足，若z=2x﹣2y﹣1，则z的取值范围为（　　） A．（﹣，5） B．（﹣，0） C．[0，5] D．[﹣，5] 参考答案： A 【考点】7C：简单线性规划． 【分析】根据画出不等式组表示的平面区域，利用数形结合结合目标函数的意义，利用平移即可得到结论 【解答】解：不等式对应的平面区域如图：（阴影部分）． 由z=2x﹣2y﹣1得y=x﹣，平移直线y=x﹣， 由平移可知当直线y=x﹣，经过点A（2，﹣1）时， 直线y=x﹣的截距最小，此时z取得最大值， 此时z=2x﹣2y﹣1=4+2﹣1=5， 可知当直线y=x﹣，经过点C时， 直线y=x﹣的截距最大，此时z取得最小值， 由，得，即A（，） 代入z=2x﹣2y﹣1得z=2×﹣2×﹣1=﹣， 故z∈（﹣，5）． 故选：A． 10. 从1至169的自然数中任意取出3个数构成以整数为公比的递增等比数列的取法有 A.88种     B.89种     C.90种    D.91种 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 集合，，则       . 参考答案： {-2}   12. 曲线y=cosx+ex在点（0，f（0））处的切线方程为　　． 参考答案： x﹣y+2=0 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【专题】导数的综合应用． 【分析】由f（x）=cosx+ex，知f（0）=cos0+e0=2，f′（x）=﹣sinx+ex，由此利用导数的几何意义能求出f（x）=cosx+ex在x=0处的切线方程． 【解答】解：∵f（x）=cosx+ex， ∴f（0）=cos0+e0=2， f′（x）=﹣sinx+ex， ∴f′（0）=1， ∴f（x）=cosx+ex在x=0处的切线方程为：y﹣2=x，即x﹣y+2=0． 故答案为：x﹣y+2=0． 【点评】本题考查函数在某点处的切线方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意导数的几何意义的灵活运用． 13. 函数f(x)= +ln(x+1)的定义域是                    。 参考答案： 14. 过双曲线的左焦点，作倾斜角为的直线交该双曲线右支于点，若，且，则双曲线的离心率为__________． 参考答案： 15. 如图所示，过⊙O外一点A作一条直线与⊙O交于C，D两点，AB切⊙O 于B，弦MN过CD的中点P．已知AC=4，AB=6，则MP·NP=_______． 参考答案： 略 16. 数列满足，且，是数列的前n项和。 则=______ 参考答案： 略 17. 在△的内角、、的对边分别为、、，若，，，则         . 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分14分） 某商场在店庆日进行抽奖促销活动，当日在该店消费的顾客可参加抽奖．抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“生”“意”“兴”“隆”．顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“隆”字球，则停止取球．获奖规则如下：依次取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“生”“意”“兴”三个字的球为三等奖． （Ⅰ）求分别获得一、二、三等奖的概率； （Ⅱ）设摸球次数为，求的分布列和数学期望 参考答案： 解：（Ⅰ）设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件A，B，C．  ……1分 则P(A)=，（列式正确，计算错误，扣1分）     ………3分           P(B)   （列式正确，计算错误，扣1分） ………5分     三等奖的情况有：“生，生，意，兴”；“生，意，意，兴”；“生，意，兴，兴”三种情况．           P(C)．…7分 （Ⅱ）设摸球的次数为，则．     ……8分 ，            ，    ，． （各1分） 故取球次数的分布列为   1 2 3 4 …12分 ．(约为2.7)               …14分 略 19. （14分）高考资源网在斜三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c且. (1)求角A；高考资源网若，求角C的取值范围。高考资源网 参考答案： 解析：⑴ ∵ ，………………… 2分 又∵ ，∴ 而为斜三角形， ∵，∴.   ……………………………………………… 4分 ∵，∴ .  …………………………………… 6分 ⑵∵，∴ …12分 即，∵，∴.…………………………………14分 20. 已知正数、、，， 求证：. 参考答案： 当且仅当时取到等号，则.     21. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为为参数），P为C1上的动点，Q为线段OP的中点． （Ⅰ）求点Q的轨迹C2的方程； （Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴（两坐标系取相同的长度单位）的极坐标系中，N为曲线ρ=2sinθ上的动点，M为C2与x轴的交点，求|MN|的最大值． 参考答案： 【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程． 【专题】计算题． 【分析】（Ⅰ）设Q（x，y），利用Q为线段OP的中点，可得点P（2x，2y），利用P为C1上的动点，曲线C1的参数方程为，即可求得点Q的轨迹C2的方程； （Ⅱ）由（Ⅰ）可得点M（1，0），且曲线ρ=2sinθ上的直角坐标方程为x2+（y﹣1）2=1，从而可求|MN|的最大值． 【解答】解：（Ⅰ）设Q（x，y），则∵Q为线段OP的中点，∴点P（2x，2y）， 又P为C1上的动点，曲线C1的参数方程为 ∴（t为参数） ∴（t为参数） ∴点Q的轨迹C2的方程为（t为参数）； （Ⅱ）由（Ⅰ）可得点M（1，0）， ∵曲线ρ=2sinθ ∴ρ2=2ρsinθ ∴x2+y2=2y ∴x2+（y﹣1）2=1 即曲线ρ=2sinθ的直角坐标方程为x2+（y﹣1）2=1 ∴|MN|的最大值为． 【点评】本题重点考查轨迹方程的求解，考查代入法求轨迹方程，考查极坐标与直角坐标方程的互化，属于基础题． 22. 已知数列的前项和为，，，其中为常数． （Ⅰ）求的值及数列的通项公式； （Ⅱ）令，数列的前项和，求证：． 参考答案： （Ⅰ）；（Ⅱ）证明见解析. 试题分析：（Ⅰ）由已知，令，可得，又由，可得数列是以为首项，为公比的等比数列；（Ⅱ）由（Ⅰ），由裂项求和法得. 试题解析：（Ⅰ）由，， 当时，，∴．……………………………………………………2分 ∴， 当时，． ∴……………………………………………………………4分 ∴， 考点：、法求通项，裂项求和．