河北省承德市山子后中学高一数学理模拟试卷含解析

河北省承德市山子后中学高一数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数的反函数与的图象关于点对称,则可表示为 [  ] w.w.w.k.s.5.u.c.o.m  A.      B.    C.      D. 参考答案： D 2. 如果函数F（x）= ，（R）是奇函数，那么函数是                                                                                                                               （    ）       A．奇函数                                         B．偶函数        C．既是奇函数又是偶函数               D．既不是奇函数也不是偶函数 参考答案： B 3. 已知直线ax+2y+2=0与3x﹣y﹣2=0平行，则系数a=（　　） 　 A． ﹣3 B． ﹣6 C． D． 参考答案： B 4. 设集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，则A∩B=（　　） A．? B．{2} C．{﹣2，2} D．{﹣2，1，2，3} 参考答案： B 【考点】交集及其运算． 【分析】找出A与B的公共元素即可求出交集． 【解答】解：∵集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}， ∴A∩B={2}． 故选B 【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 5. 长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是（　　） A．20π B．25π C．50π D．200π 参考答案： C 【考点】球的体积和表面积． 【专题】计算题． 【分析】设出球的半径，由于直径即是长方体的体对角线，由此关系求出球的半径，即可求出球的表面积． 【解答】解：设球的半径为R，由题意，球的直径即为长方体的体对角线，则（2R）2=32+42+52=50， ∴R=． ∴S球=4π×R2=50π． 故选C 【点评】本题考查球的表面积，球的内接体，考查计算能力，是基础题． 6. 给出下列四个命题： ①是第二象限角；②是第三象限角；③是第四象限角；④是第一象限角. 其中正确的命题有(  ▲  ) A.1个  B.2个  C.3个 D.4个 参考答案： C 7. 已知记数列的前项和为，即，则使的的最大值为                    (   )     (A) 2               (B) 3               (C) 4               (D) 5 参考答案： C 略 8. 函数的图象是（      ） 参考答案： A 9. 将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象左移，再将图象上各点横坐标压缩到原来的，则所得到的图象的解析式为（　　） A．y=sinx B．y=sin（4x+） C．y=sin（4x﹣） D．y=sin（x+） 参考答案： B 【考点】正弦函数的图象． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】先由“左加右减”的平移法则和再将图象上各点横坐标压缩到原来的，即可求出． 【解答】解：将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象左移可得y=sin2[（x+）﹣）]=sin（2x+），再将图象上各点横坐标压缩到原来的，可得y=sin（4x+）， 故选：B． 【点评】本题主要考查三角函数的平移及周期变换．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．周期变换的原则是y=sinx的图象伸长（0＜ω＜1）或缩短（ω＞1）到原理的可得 y=sinωx的图象． 10. 函数则的所有根的和为                  （     ）    A.1           B.         C. 2         D. 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图, 在直角坐标系中,锐角内接于单位圆, 已知平行于轴, 且,记   , 则        . 参考答案： 12. 已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为，则扇形的面积是__________． 参考答案： 13. 函数f(x)=的定义域为                     。 参考答案： （2，3） 14. 已知函数，则的单调减区间为           . 参考答案： 略 15. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边的长分别为a，b，c．已知a+c=2b，sinB=sinC，则=　　． 参考答案： 【考点】HS：余弦定理的应用；HQ：正弦定理的应用． 【分析】由题意和正弦定理可得a=b=c，代入余弦定理可得cosC，由二倍角公式和三角形内角的范围可得． 【解答】解：∵在△ABC中a+c=2b，sinB=sinC， ∴由正弦定理可得a+c=2b，b=c， 联立可解得a=b=c， ∴由余弦定理可得cosC= ==， 再由二倍角公式可得cosC=1﹣2sin2=， 解得=或=﹣， 再由三角形内角的范围可得∈（0，） 故= 故答案为： 16. 函数y=log（3x2﹣ax+5）在[﹣1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是　　． 参考答案： （﹣8，﹣6] 【考点】对数函数的单调性与特殊点． 【分析】由题意可得，解此不等式组求得实数a的取值范围． 【解答】解：∵函数在[﹣1，+∞）上是减函数， ∴，解得﹣8＜a≤﹣6， 故实数a的取值范围是（﹣8，﹣6]， 故答案为 （﹣8，﹣6]． 17. 已知，，若同时满足条件：    ①对任意，或；    ②存在,使，则的取值范围是_____________． 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设a＞0，是R上的函数，且满足f（﹣x）=f（x），x∈R． （1）求a的值； （2）证明f（x）在（0，+∞）上是增函数． 参考答案： 【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明． 【分析】（1）取x=1，则f（﹣1）=f（1），化简即可解出． （2）利用单调递增函数的定义即可证明． 【解答】（1）解：取x=1，则f（﹣1）=f（1），即， ∴， ∴， ∴． ∵，∴． ∴a2=1． 又a＞0，∴a=1．                                         （2）证明：由（1）知． 设0＜x1＜x2，则 = = =?＜0． ∴f（x1）＜f（x2）． ∴f（x）在（0，+∞）上是增函数． 19. 已知向量，，函数． （1）若，求x的取值集合； （2）当时，不等式恒成立，求m的取值范围． 参考答案： （1）或；（2）. 【分析】 （1）由题化简得．再解方程即得解；（2）由题得在上恒成立，再求不等式右边函数的最小值即得解. 【详解】解：（1）因为，， 所以． 因为，所以． 解得或． 故的取值集合为． （2）由（1）可知，所以在上恒成立． 因为，所以，所以在上恒成立. 设，则． 所以． 因为，所以，所以． 故的取值范围为． 【点睛】本题主要考查三角恒等变换和解三角方程，考查三角函数最值的求法和恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题. 20. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润） （1）将利润x表示为月产量x的函数； （2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？ 参考答案： 【考点】函数模型的选择与应用． 【分析】（1）根据利润=收益﹣成本，由已知分两段当0≤x≤400时，和当x＞400时，求出利润函数的解析式； （2）根据分段函数的表达式，分别求出函数的最大值即可得到结论． 【解答】解：（1）由于月产量为x台，则总成本为20000+100x， 从而利润f（x）=； （2）当0≤x≤400时，f（x）=300x﹣﹣20000=﹣（x﹣300）2+25000， ∴当x=300时，有最大值25000； 当x＞400时，f（x）=60000﹣100x是减函数， ∴f（x）=60000﹣100×400＜25000． ∴当x=300时，有最大值25000， 即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元． 21. 计算： （1）         （2） 参考答案： （1）解：原式                                ……………………6分 （2）原式       ………………………12分 22. （本小题满分12分） 已知数列是各项均为正数的等比数列，且 （1）数列的通项公式； （2）设数列满足，求该数列的前n项和. 参考答案： （1）设等比数列的公比为，由已知得      ．．．．．．．．．．．．2分 又，解得       ．．．．．．．．．．．．3分 ；          ．．．．．．．．．．．．5分 （2）由可得 当时，有， ，整理得．．．．．．．．．．．．7分 当符合上式           ．．．．．．．．．．．．8分 设， ．．．．．．．．．．．．10分 两式相减得            ．．．．．．．．．．．．12分