河北省廊坊市九州中学高一数学理模拟试题含解析

河北省廊坊市九州中学高一数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1,2，…，960， 分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为(  ) A．7     B．9      C．10     D．15 参考答案： C 略 2. 不等式所表示的平面区域为M，若M的面积为S，则的最小值为                                                  （    ）        A．30                      B．32                      C．34                      D．64 参考答案： D 3. 下图是由哪个平面图形旋转得到的                            （      ） 参考答案： A 4. 在△ABC中，若，则A=（    ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 参考答案： A 【分析】 利用余弦定理表示出，由A为三角形内角，利用特殊角的三角函数值即可求出的度数． 【详解】在中，∵ ， ∴ 由余弦定理得：， 又∵， ∴ 故选：A． 【点睛】本题考查了余弦定理以及特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于基础题． 5. 设Sn为数列{an}的前n项和，a1=1，Sn=2Sn﹣1+n﹣2（n≥2），则a2017等于（　　） A．22016﹣1 B．22016+1 C．22017﹣1 D．22017+1 参考答案： C 【分析】推导出an=Sn﹣Sn﹣1=Sn﹣1+n﹣2，n≥2，从而an+1=Sn+n﹣1，进而an+1+1=2（an+1），由此得到{an+1}是首项为2，公比为2的等比数列，从而能求出结果． 【解答】解：∵Sn为数列{an}的前n项和，a1=1，Sn=2Sn﹣1+n﹣2（n≥2）， ∴an=Sn﹣Sn﹣1=Sn﹣1+n﹣2，n≥2，① ∴an+1=Sn+n﹣1，② ②﹣①，得：an+1﹣an=an+1， ∴an+1=2an+1，∴an+1+1=2（an+1）， ∴，又a1+1=2， ∴{an+1}是首项为2，公比为2的等比数列， ∴，∴， ∴． 故选：C． 6. 若两等差数列{an}，{bn}前n项和分別为，，满足，则的值为(   ). A. B. C. D. 参考答案： B 解：因为两等差数列、前项和分别为、，满足，故 ,选B 7. 函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（   ） A.      B.     C.       D. 参考答案： A 略 8. 下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（　　） A．y=﹣3x+1 B．y=x2﹣2x+3 C．y= D．y= 参考答案： C 【考点】函数单调性的判断与证明．  【专题】函数的性质及应用． 【分析】本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答时，可以结合选项逐一进行排查，排查时充分考虑所给函数的特性：一次函数性、幂函数性、二次函数性还有反比例函数性．问题即可获得解答． 解：由题意可知： 对A：y=﹣3x+1，为一次函数，易知在区间（0，2）上为减函数； 对B：y=x2﹣2x+3，为二次函数，开口向上，对称轴为x=1，所以在区间（0，2）上为先减后增函数； 对C：y=，为幂函数，易知在区间（0，2）上为增函数； 对D：y=，为反比例函数，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）为单调减函数，所以函数在（0，2）上为减函数； 综上可知：y=在区间（0，2）上为增函数； 故选C． 【点评】本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答的过程当中充分体现了对不同基本初等函数性质的理解、认识和应用能力．值得同学们体会反思． 9. 已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为(    ) A．         B．       C.         D． 参考答案： A 10. 某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号为6号，32号，45号的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的座位号是       A. 19          B. 16          C. 24           D.  36 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 将五进制化成四进位制数是__     __. 参考答案： 12. 函数的定义域是                . 参考答案：   13. 若=1，tan（α﹣β）=，则tanβ=　  　． 参考答案：   【考点】两角和与差的正切函数． 【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得tanα的值，再利用两角差的正切公式求得tanβ=tan[α﹣（α﹣β）]的值． 【解答】解：∵═==，∴tanα=， 又tan（α﹣β）=，则tanβ=tan[α﹣（α﹣β）]= = =， 故答案为：． 14. 设偶函数 的部分图象如下图,KLM为等腰直角三角形,∠KML=90°, KL=1，则的值为（    ） A． B． C． D． 参考答案： D 略 15. 如图，在△ABC中，设，，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若，则m+n=　　． 参考答案： 略 16. 圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是            参考答案： 17. 当< α < 2 π时，arccos ( sin α )的值等于 。 参考答案： – α 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x）的解析式． 参考答案： 【考点】函数解析式的求解及常用方法． 【分析】由题意设f（x）=ax+b，利用f（x）满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，利用恒等式的对应项系数相等即可得出． 【解答】解：由题意设f（x）=ax+b，（a≠0）． ∵f（x）满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17， ∴3[a（x+1）+b]﹣2[a（x﹣1）+b]=2x+17， 化为ax+（5a+b）=2x+17， ∴，解得． ∴f（x）=2x+7． 19. 已知函数． （1）当函数f（x）为奇函数时，求a的值； （2）判断函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）上是增函数还是减函数，并用定义证明你的结论． 参考答案： 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【专题】计算题；规律型；函数思想；函数的性质及应用． 【分析】（1）求出函数的定义域，利用函数f（x）为奇函数，f（0）=0，即可求a的值； （2判断函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）上是减函数，然后用定义证明即可． 【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为R， 由于定义域为R的奇函数有f（0）=0，…（4分） 故，解得．…（7分） （2）函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）上是减函数．              …（8分） 证明：任取x1＜x2，有， 则=，…（13分） 即f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）上是减函数．  …（15分） （注：在本小题中若取证明，其它无误，则扣2分） 【点评】本题考查函数的奇偶性的应用以及函数的单调性的证明，考查计算能力． 20. 若函数对于一切实数， 都有， （1）求并证明是奇函数； （2）若，求． 参考答案： （1） （2）   21. （本题满分10分）已知直线与直线相交于点. （1）求以点为圆心，半径为1的圆的标准方程； （2）过点的直线与直线垂直，求直线的一般式方程. 参考答案： （1）   …………5分； （2）   …………10分. 22. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图． （Ⅰ）求f（x）的解析式； （Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间． 参考答案： 【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；GL：三角函数中的恒等变换应用． 【分析】（Ⅰ）由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，再把（0，1）代入函数的解析式求得A的值，可得函数f（x）的解析式． （Ⅱ）由题意根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得x的范围，可得g（x）的增区间． 【解答】解：（Ⅰ）根据f（x）的图象可得T=×=﹣，∴ω=1． 根据五点法作图可得 1×+φ=，求得 φ=． 再把（0，1）代入函数的解析式可得 Asin=1，求得A=2，故f（x）=2sin（x+）． （Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍， 可得y=2sin（2x+）的图象； 再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）=2sin[2（x﹣）+]=2sin（2x﹣）的图象． 令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得 kπ﹣≤x≤kπ+， 故g（x）的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z．