河南省信阳市南阳第一实验中学高一数学理模拟试题含解析

河南省信阳市南阳第一实验中学高一数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的最大值为，最小值为，则   A.       B.     C.      D. 参考答案： D 2. 若，则（    ） A.   B.2          C.－2            D. 参考答案： D 由有，所以，选D.   3. 要想得到函数y＝sin的图象，只须将y＝cosx的图象(　　) A．向右平移个单位    B．向右平移个单位 C．向左平移个单位    D．向左平移个单位 参考答案： B 4. 若角α的终边经过点（﹣4，3），则tanα=（　　） A． B． ﹣C． D．﹣ 参考答案： D 【考点】任意角的三角函数的定义． 【分析】由题设条件，根据三角函数终边上一点的定义即可求得正切值，正切值为纵坐标与横坐标的商． 【解答】解：由定义若角α的终边经过点（﹣4，3），∴tanα=﹣， 故选：D． 【点评】本题考查任意角三角函数的定义，求解的关键是熟练掌握定义中知道了终边上一点的坐标，求正切值的规律．知道了终边上一点的坐标的三角函数的定义用途较广泛，应好好掌握． 5. 定义在[－7,7]上的奇函数，当时，，则不等式的解集为 A. (2,7] B. (－2,0)∪(2,7] C. (－2,0)∪(2,+∞) D. [－7,－2)∪(2,7] 参考答案： C 【分析】 当时，为单调增函数，且，则解集为，再结合为奇函数，所以不等式的解集为。 【详解】当时，，所以在上单调递增，因为，所以当时，等价于，即， 因为是定义在上的奇函数，所以 时，在上单调递增，且，所以等价于，即，所以不等式的解集为 【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性及不等式的解法，属基础题。应注意奇函数在其对称的区间上单调性相同，偶函数在其对称的区间上单调性相反。 6. 函数y=tan（）在一个周期内的图象是（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】HC：正切函数的图象． 【分析】先令tan（）=0求得函数的图象的中心，排除C，D；再根据函数y=tan（）的最小正周期为2π，排除B． 【解答】解：令tan（）=0，解得x=kπ+，可知函数y=tan（）与x轴的一个交点不是，排除C，D ∵y=tan（）的周期T==2π，故排除B 故选A 7. 下列表示错误的是（    ） （A） （B） （C） （D）若则 参考答案： C 略 8. 设是平面内的两条不同直线；是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是  (     ） A． B．   C． D． 参考答案： B 9. 函数的图象与函数y=2sinπx(－4≤x≤6)的图象所有交点的横坐标之和等于(    ) A．18         B．14       C.16         D．12 参考答案： D 10. 已知集合A={x∈N|x＜6}，则下列关系式错误的是(     ) A．0∈A B．1.5?A C．﹣1?A D．6∈A 参考答案： D 【考点】元素与集合关系的判断． 【专题】集合． 【分析】明确集合A中元素上属性，利用列举法将集合A 表示出来，然后选择． 【解答】解：由题意，A={0，1，2，3，4，5}，故选D． 【点评】本题考查了集合与元素得关系，注意正确运用符号以及集合A中元素得属性；属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知正数数列{an}对任意，都有若a2=4,则           参考答案： 64 略 12. 已知，则用表示为 ． 参考答案： 13. 关于x的不等式的解集中恰含有3个整数，则实数a的取值集合是  ▲  ． 参考答案： 14. 比较大小  （1）         ,       参考答案： （1）<,> 略 15. （5分）不等式（）2x﹣7＞（）4x﹣1中的x取值范围为                   ． 参考答案： （﹣3，+∞） 考点： 指、对数不等式的解法． 专题： 计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用． 分析： 运用指数函数的单调性，可得2x﹣7＜4x﹣1，运用一次函数的解法解得即可得到解集． 解答： 不等式（）2x﹣7＞（）4x﹣1即为 2x﹣7＜4x﹣1， 即2x＞﹣6， 解得x＞﹣3． 则解集为（﹣3，+∞）． 故答案为：（﹣3，+∞）． 点评： 本题考查指数不等式的解法，考查指数函数的单调性的运用，考查运算能力，属于基础题． 16. 下列说法中正确的有：　　 ①若0＜α＜，则sinα＜α＜tanα ②若α是第二象限角，则是第一或第三象限角； ③与向量=（3，4）共线的单位向量只有=，）； ④函数f（x）=2x﹣8的零点是（3，0）． 参考答案： ①② 【考点】2K：命题的真假判断与应用． 【分析】①，利用单位圆及三角函数线，可得可得0＜α＜时，则sinα＜α＜tanα， ②，若α是第二象限角，则， ，是第一或第三象限角； ③，与向量=（3，4）共线的单位向量有=，），； ④，函数f（x）=2x﹣8的零点3． 【解答】解：对于①，如图，利用单位圆及三角函数线，可得AT＞（劣弧）＞PM， 可得若0＜α＜，则sinα＜α＜tanα，故①正确   对于②，若α是第二象限角，则， ， ∴是第一或第三象限角，故②正确； 对于③，与向量=（3，4）共线的单位向量有=，），，故③错； 对于④，函数f（x）=2x﹣8的零点为3．故④错． 故答案为：①② 17. 若等比数列的前项和，则___________． 参考答案： －2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分10分） 设公差为()的等差数列与公比为()的等比数列有如下关系:,,. (Ⅰ) 求和的通项公式; (Ⅱ) 记,,,求集合中的各元 素之和.   参考答案： (Ⅰ) ,  (Ⅱ) 19. 某种蔬菜基地种植西红柿由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价p与上市时间t的关系图是一条折线（如图（1）），种植成本Q与上市时间t的关系是一条抛物线（如图（2））． （1）写出西红柿的市场售价与时间的函数解析式p=f（t）． （2）写出西红柿的种植成本与时间的函数解析式Q=g（t）． （3）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？ 参考答案： 【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法． 【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用． 【分析】（1）本题是一次函数的分段函数，运用一次函数的解析式，即可得到所求； （2）运用二次函数的解析式，解方程可得，写出自变量的范围； （3）基本等量关系是：纯收益=市场售价﹣种植成本．由于P是分段函数，所以h也是分段函数，求最大利润，就要在每一个分段函数内，根据自变量取值范围，函数性质来确定． 【解答】解：（1）由图﹣设f（t）=kt+300，（0≤t≤200）， 代入，可得k=﹣1； 设f（t）=mt+b，200＜t≤300，代入，（300，300）， 可得100=200m+b，300m+b=300，解得m=2，b=﹣300． 可得市场售价与时间的函数关系为 P=f（t）=； （2）由图二可得可设g（t）=a（t﹣150）2+100， 代入点（0，200），解得a=， 则种植成本与时间的函数关系为 Q=g（t）=（t﹣150）2+100，0≤t≤300； （3）设t时刻的纯收益为h，则由题意得h=P﹣Q，即 h=， 当0≤t≤200时，配方整理得h=﹣（t﹣50）2+100， 所以，当t=50时，h（t）取得区间上的最大值100 当200＜t≤300时，配方整理得h=﹣（t﹣350）2+100， 所以，当t=300时，h取得区间上的最大值87.5， 综上，由100＞87.5可知，h在区间上可以取得最大值100， 此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大． 【点评】本题考查一次函数与分段函数，二次函数，自变量取值范围在本题中都得到了体现，要根据题目给的范围，找准等量关系，分段求最大值． 20. 已知. （1）当时，解关于x的不等式； （2）当时，解关于x的不等式. 参考答案： （1）（2）答案不唯一，具体见解析 【分析】 （1）将代入函数解析式，结合一元二次不等式的解法可解出不等式； （2）不等式等价于，分和两种情况，在时，对和的大小关系进行分类讨论，即可得出不等式的解. 【详解】（1）当时，，解不等式，即， 即，解得，因此，不等式的解集为； （2）不等式，即，即. （i）当时，原不等式即为，解得，此时，原不等式的解集为； （ii）当时，解方程，得或. ①当时，即当时，原不等式的解集为； ②当时，即当时，原不等式即为，即，该不等式的解集为； ③当时，即当时，原不等式的解集为. 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，同时也考查了含参二次不等式的解法，解题时要对首项系数以及方程根的大小关系进行分类讨论，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 21. （本题满分12分）已知△的三个内角、、所对的边分别为、、.，且.（1）求的大小；（2）若.求. 参考答案： 解：（1）因为，所以，……2分        所以，即，    …………………4分        因为为的内角，所以，  …………………5分        所以.                             ………………6分 （2）若.由余弦定理得      ，所以得，    ……………………10分      所以           ………………12分 略 22. 已知a，b＞0，证明：a3+b3≥a2b+ab2． 参考答案： 证明见解析 【分析】 利用作差比较法证明不等式. 【详解】证明：（a3+b3）（a2b+ab2）＝a2（a﹣b）+b2（b﹣a） ＝（a﹣b）（a2﹣b2）＝（a﹣b）2（a+b） ∵a＞0，b＞0， ∴a+b＞0，（a﹣b）2≥0， ∴（a﹣b）2（a+b）≥0， 则有a3+b3≥a2b+b2a． 【点睛】本题主要考查比较法证明不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.