河南省漯河市临颍县第二高级中学高三数学理模拟试卷含解析

河南省漯河市临颍县第二高级中学高三数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数则(    ) A．        B．        C．           D． 参考答案： A 2. 已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=|x﹣a|有三个不同的实根，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣，0） B．（0，） C．（﹣，） D．（﹣，0）或（0，） 参考答案： D 【考点】根的存在性及根的个数判断． 【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用． 【分析】由题意，关于x的方程f（x）=|x﹣a|有三个不同的实根转化为函数图象的交点问题，从而作图解答． 【解答】解：直线y=x﹣a与函数f（x）=ex﹣1的图象 在x≥0处有一个切点， 切点坐标为（0，0）；此时a=0； 直线y=|x﹣a|与函数y=﹣x2﹣2x的图象在 x＜0处有两个切点， 切点坐标分别是（﹣，）和（﹣，）； 此时相应的a=，a=﹣； 观察图象可知，方程f（x）=|x﹣a|有 三个不同的实根时， 实数a的取值范围是 （﹣，0）或（0，）； 故选：D． 【点评】本题考查了函数的图象与方程的根的关系，属于中档题． 3. 已知为虚数单位,则复数= A．          B．              C．          D． 参考答案： A 分母实数化，即分子与分母同乘以分母的其轭复数：。 4. 下列命题中真命题的个数是（　　） ①若p∧q是假命题，则p，q都是假命题； ②命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x0∈R，x03﹣x02+1＞0”； ③若p：x≤1，q：＜1，则￢p是q的充分不必要条件． ④设随机变量X服从正态分布N（3，7），若P（X＞C+1）=P（X＜C﹣1），则C=3． A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： C 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】对于①，p∧q是假命题?p，q中至少有一个为假命题，可判断①错误； 对于②，写出命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定：“?x0∈R，x03﹣x02+1＞0”，可判断②正确； 对于③，由p：x≤1，q：＜1知，￢p?q，反之，不可，可判断③正确； 对于④，依题意，由P（X＞C+1）=P（X＜C﹣1）知随机变量X的正态曲线关于直线x=C对称，由X～N（3，7）知故其图象关于直线x=3对称，可判断④正确． 【解答】解：对于①，若p∧q是假命题，则p，q中至少有一个为假命题，并非都是假命题，故①错误； 对于②，命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x0∈R，x03﹣x02+1＞0”，故②正确； 对于③，∵p：x≤1，q：＜1，则x＞1?＜1，反之不成立，即￢p是q的充分不必要条件，故③正确； 对于④，∵随机变量X服从正态分布N（3，7），故其图象关于直线x=3对称， 又P（X＞C+1）=P（X＜C﹣1）， ∴随机变量X的正态曲线关于直线x=C对称， ∴C=3，故④正确． 综上，命题中真命题的个数是3个， 故选：C． 5. 已知正三棱锥S-ABC的底面是面积为的正三角形，高为，则其内切球的表面积为（   ） A 、       B 、        C 、       D、 参考答案： D 6. 设全集，集合，，则为 A．        B．       　 C．         D． 参考答案： C 略 7. 已知集合，,则 A.｛1,4｝ B.｛-1，,1｝      C.{1，2}       D. 参考答案： C 略 8. 设命题p：若定义域为R的函数f（x）不是偶函数，则?x∈R，f（﹣x）≠f（x）．命题q：f（x）=x|x|在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数．则下列判断错误的是（　　） A．p为假 B．￢q为真 C．p∨q为真 D．p∧q为假 参考答案： C 【考点】复合命题的真假． 【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可． 【解答】解：函数f（x）不是偶函数，仍然可?x，使f（﹣x）=f（x），故p为假； f（x）=x|x|=在R上都是增函数，q为假； 故 p∨q为假， 故选：C． 【点评】本题考查了复合命题的真假，判断函数的单调性．是一道基础题． 9. 直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A,B分别在曲线 （为参数）和曲线上，则的最小值为(    ).    A.1          B.2             C.3            D.4 参考答案： A 10. tan705°＝ A.       B.      C.       D. 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 参考答案： 15 12. 已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，，，则△ABC周长的最小值为_______. 参考答案： 【分析】 利用余弦定理和正弦定理将等式化简得到，再利用面积公式得到 最后利用均值不等式得到答案. 【详解】 周长 当时等号成立 故答案为 【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，面积公式，均值不等式，综合性强，意在考查学生的综合能力与计算能力. 13. 已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则          . 参考答案： 14. 命题“对任何的否定是_______________ 参考答案： 存在；  略 15. 已△知△ABC三边长分别为a，b，c且a2+b2﹣c2=ab，则∠C=　  　 参考答案： 60° 【考点】余弦定理． 【分析】利用a2+b2﹣c2=ab，代入到余弦定理中求得cosC的值，进而求得C 【解答】解：∵a2+b2﹣c2=ab， ∴cosC== ∴C=60° 故答案为60° 　 16. 在平面直角坐标系中,不等式组表示的平面区域的面积是_____. 参考答案： 答案：4 17. 平面向量满足，且，则向量的夹角为        ．   参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f（x）=|3x+2|． （1）解不等式f（x）＜6﹣|x﹣2|； （2）已知m+n=4（m，n＞0），若|x﹣a|﹣f（x）≤+（a＞0）恒成立，求函数a的取值范围． 参考答案： 【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法． 【分析】（1）分类讨论，即可解不等式f（x）＜6﹣|x﹣2|； （2）=．令g（x）=|x﹣a|﹣f（x），要使不等式恒成立，只需，即可求函数a的取值范围． 【解答】解：（1）不等式f（x）＜6﹣|x﹣2|，即|3x+2|+|x﹣2|＜6． 当时，即﹣3x﹣2﹣x+2＜6，得； 当时，即3x+2﹣x+2＜6，得； 当x＞2时，即3x+2+x﹣2＜6，无解． 综上，原不等式的解集为． （2）=． 令g（x）=|x﹣a|﹣f（x）=|x﹣a|﹣|3x+2|= ∴当时，． ∴要使不等式恒成立，只需，即， 故所求实数a的取值范围是． 19. 已知数列{an}满足： ++…+=（n∈N*）． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若bn=anan+1，Sn为数列{bn}的前n项和，对于任意的正整数n，Sn＞2λ﹣恒成立，求Sn及实数λ的取值范围． 参考答案： 【考点】数列的求和；数列递推式． 【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列． 【分析】（1）利用递推关系即可得出an． （2）利用“裂项求和”可得Sn，再利用数列的单调性与不等式的性质即可得出． 【解答】解：（1）∵++…+=（n∈N*）， ∴当n=1时， =，解得a1=2． 当n≥2时， ++…+=（n∈N*）． ∴=﹣， 解得an=，当n=1时也成立． （2）bn=anan+1==2． ∴数列{bn}的前n项和Sn=++…+=2， ∵对于任意的正整数n，Sn＞2λ﹣恒成立， ∴λ＜﹣． ∴λ＜． ∴实数λ的取值范围是． 【点评】本题考查了递推关系、“裂项求和”、数列的单调性与不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 20. （本小题满分12分）已知向量=（2，2），向量与向量的夹角为，且·=－2，    （1）求向量；    （2）若，其中A、C是△ABC的内角，若三角形的三内角A、B、C依次成等差数列，试求|+|的取值范围. 参考答案： 解：（1）设=（x,y），则·=..2分 ∴解得……………………4分    （2）. ∴……………………7分 ∴ =1+…10分 ∴  ∴……………………12分 21. （本题满分12分） 如图，在底面是正方形的四棱锥中， 面，交于点，是中点， 为上一动点． （1）求证：； （2）确定点在线段上的位置，使//平面，并说明理由． （3）如果PA=AB=2，求三棱锥B-CDF的体积   参考答案： ⑴证空间两直线垂直的常用方法是通过线面垂直来证明，本题中，由于直线在平面内，所以考虑证明平面.⑵注意平面与平面相交于，而直线在平面内，故只需即可，而这又只需为中点即可.（3）求三棱锥B-CDF的体积中转化为求三棱锥F－BCD的体积，这样底面面积与高都很易求得. 试题解析：⑴∵面，四边形是正方形， 其对角线、交于点，∴，．2分∴平面，  ∵平面，∴   4分   ⑵当为中点，即时，/平面，       5分 理由如下： 连结，由为中点，为中点，知       6分 而平面，平面， 故//平面．                            8分 （3）三棱锥B-CDF的体积为.12分 22. 已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为，是实数，求。 参考答案： 解： 设，则， ∵ ，∴