2021-2022学年四川省雅安市普通高校对口单招高等数学二

2021-2022学年四川省雅安市普通高校对口单招高等数学二 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1.若f(u）可导，且y=f(ex)，则dy=【 】 A.f’(ex)dx B.f(ex)exdx C.f(ex)exdx D.f’(ex) 2. 3. A.低阶无穷小量 B.等价无穷小量 C.同阶但不等价无穷小量 D.高阶无穷小量 4. 5.（）。 A. B. C. D. 6. 7. 【】 A.0 B.1 C.0.5 D.1.5 8. A.-2 B.-1 C.0 D.2 9.已知函数y=f(x)在点处可导，且,则f’(x0)等于【 】 A.-4 B.-2 C.2 D.4 10.函数y=x3+12x+1在定义域内 A.A.单调增加 B.单调减少 C.图形为凸 D.图形为凹 11.  12.  13.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。 A.(2，-1) B.(2，1) C.(-2，-1) D.(-2，1) 14.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。 A.极大值 B.极小值 C.不是极值 D.是拐点 15.设f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【 】 A.x+1/2x2 B.x-1/2x2 C.sin2x D.cosx-1/2cos2x 16.  17.  18. 19. 20. A.A.0 B.-1 C.-1 D.1 21. A.A.是极大值 B.是极小值 C.不是极大值 D.不是极小值 22. A.A.3f'(0) B.-3f'(0) C.f'(0) D.-f'(0) 23. A.A. B. C. D. 24. 25.设f(x)的一个原函数为Inx，则?(x)等于（　　）． A.A. B. C. D. 26.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。 A.f(x)＞0 B.f(x)＜0 C.f(x)=0 D.f(x)符号不定 27. 28. 29.  30. 二、填空题(30题) 31. 32.  33. 34. 35. 36.  37. 38.  39. 设f'(sinx)=cos2x，则f(x)=__________。 40. 41.  42. 43. 44. 45. 46. 47.曲线x2+y2=2x在点（1，1)处的切线方程为__________. 48.  49. 50.设函数y=arcsin x，则dy=__________. 51. 52.曲线y=x3-3x2+5x-4的拐点坐标为______． 53. 54. 55.  56. 57. 58.  59. 60. 三、计算题(30题) 61.  62.  63.  64.  65.  66.  67.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12 m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少? 68.  69.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值． 70.  71.  72.  73. 74.  75.  76.  77.  78.  79.  80.  81.  82.  83.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值． 84.  85.  86.  87.  88.  89. 90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101. 当x＜0时，证明：ex＞1+x。 102. 103. 104. 105. 设y=sinx/ex，求y'。 106. 107. 108. 109. 110. 六、单选题(0题) 111.  参考答案 1.B因为y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx 2.A 3.C 4.C 5.A 6.B 7.C E(X)=0*0.5+1*0.5=0.5 8.D 根据函数在一点导数定义的结构式可知 9.B 10.A 函数的定义域为(-∞，+∞)。 因为 y'=3x2+12＞0， 所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。 又y"=6x， 当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。 故选A。 11.D 12.B解析： 13.A 14.B 15.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，两边积分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2. 16.B解析： 17.C 18.B 19.D 20.B 21.B 22.A 23.B 24.B 25.A 本题考查的知识点是原函数的概念，因此有所以选A． 26.D 27.C 28.A 29.-3 30.B 31. 32. 解析： 33. 34.1 35. 36.ex+e-x) 37. 用凑微分法积分可得答案． 38.π/2 39. 40.1/2 41.1/2 42. 43. 44. 将函数z写成z=ex2.ey，则很容易求得结果． 45. 46.(-∞，1) 47.y=1由x2+y2=2x，两边对x求导得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，则，所以切线方程为：y=1. 48.1 49.0.35 50.. 用求导公式求出yˊ，再求dy. 51. 52. 53.-1/2ln3 54.应填ln|x+1|-ln|x+2|+C． 本题考查的知识点是有理分式的积分法． 简单有理函数的积分，经常将其写成一个整式与一个分式之和，或写成两个分式之和(如本题)，再进行积分． 55.2arctan2-(π/2) 56.0 57. 58.-1-1 解析： 59.x/16 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 所以f(2，-2)=8为极大值． 70. 71. 72. 73.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且 列表如下： 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80. 81. 82. 由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。 由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。 83.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)， 84. 85. 86. 87. 88.     89.解法l将等式两边对x求导，得 ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)， 所以 90. 91. 92. 93. 94. 95. 96. 97.   98.   99. 100. 101.设F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。 当x＜0时F'(x)＜0F(x)单调下降 所以当x＜0时F(x)＞F(0)=0 即ex-x-1＞0 得ex＞1+x。设F(x)=ex-x-1，F'(x)=ex-1。 当x＜0时，F'(x)＜0，F(x)单调下降， 所以当x＜0时，F(x)＞F(0)=0， 即ex-x-1＞0 得ex＞1+x。 102. 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110. 111.A