山东省烟台市烟大附属中学高一数学理模拟试卷含解析

山东省烟台市烟大附属中学高一数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的单调递减区间是（    ） A.          B. C.            D. 参考答案： D 略 2. 函数y =–达到最大值时，x的值是（   ） （A）5 + 9       （B）9 + 5       （C）5+       （D）+ 5 参考答案： B 3. 设,则下列不等式成立的是(    ) A. B. C. D. 参考答案： C ；  ；  ；,所以选C.   4. 已知a＞0且a≠1，函数y=logax，y=ax，y=x+a在同一坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】函数的图象与图象变化；函数图象的作法． 【专题】计算题． 【分析】根据函数y=ax与y=logax互为反函数，得到它们的图象关于直线直线y=x对称，从而对选项进行判断即得． 【解答】解：∵函数y=ax与y=logax互为反函数，∴它们的图象关于直线y=x对称． 再由函数y=ax的图象过（0，1），y=ax，的图象过（1，0）， 观察图象知，只有C正确． 故选C． 【点评】本小题主要考查反函数、反函数的应用、对数函数、指数函数的图象等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题． 5. 用二分法求函数=lnx-的零点时，初始的区间大致可选在（   ） A   （1，2）    B（2，3）       C（3，4）       D（e, +∞） 参考答案： B 6. 函数的定义域是（　　） A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞） 参考答案： C 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】根据分母不是0，以及对数函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可． 【解答】解：由题意得：， 解得：x＞﹣1或x≠1， 故函数的定义域是（﹣1，1）∪（1，+∞）， 故选：C． 7. 已知从甲地到乙地通话m分钟的电话费由元给出，其中， [m]表示不超过m的最大整数，（如[3]=3，[3.2]=3），则从甲地到乙地通话时间为5.5分 钟的话费为（   ）元 A．3.71           B．3.97           C．4.24           D．4.77 参考答案： A 8. 设均为正数，且，，，则（       ） A．m＞p＞q            B. p＞m＞q           C. m＞q＞p           D. p＞q＞m 参考答案： D 略 9. 给出下列函数：（1）y=2x；（2）y=x2；（3）；（4）y=x2+1；（5），其中是幂函数的序号为（　　） A．（2）（3） B．（1）（2） C．（2）（3）（5） D．（1）（2）（3） 参考答案： A 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】形如y=xα的函数的幂函数，根据幂函数的定义判断即可． 【解答】解：（1）y=2x是指数函数； （2）y=x2是幂函数； （3）是幂函数； （4）y=x2+1是二次函数； （5）不是幂函数， 故是幂函数的为：（2）、（3）， 故选：A． 【点评】本题考查了幂函数的定义，是一道基础题． 10. 从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，，.则某人从甲地到乙地至少遇到2次红灯的概率为(    ) A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 先计算至多1次遇到红灯的概率，再用1减去所求概率，即可求得结果. 【详解】若从甲地到乙地，遇到1次红灯，则概率为， 没有遇到红灯的概率为， 故某人从甲地到乙地至少遇到2次红灯的概率为. 故选：B. 【点睛】本题考查独立事件的概率计算，属基础题. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若函数的零点个数为2，则 的范围是           . 参考答案： 12. 已知，则=                    ； 参考答案： 略 13. 设是等差数列的前项和，，则=_______ 参考答案： -72     14. 设向量绕点O逆时针旋转, 得向量, 且2+=(8, 9), 则向量=_____. 参考答案：  （-2,5） 15. 将二进制数101 101(2)化为八进制数，结果为__________． 参考答案： 55(8) 16. 直线与平行，则实数的值______ 参考答案： 或 17. 已知函数在[5，20]上是单调函数，则实数k的取值范围是________. 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，BC∥AD，. （Ⅰ）求证：CD⊥PD； （Ⅱ）求证：BD⊥平面PAB； （Ⅲ）在棱PD上是否存在点M，使CM∥平面PAB，若存在，确定点M的位置，若不存在，请说明理由. 参考答案： （Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）在棱PD上存在点M，使CM∥平面PAB，且M是PD的中点. 【分析】 （Ⅰ）由题意可得CD⊥平面PAD，从而易得CD⊥PD； （Ⅱ）要证BD⊥平面PAB，关键是证明； （Ⅲ）在棱PD上存在点M，使CM∥平面PAB，且M是PD的中点. 【详解】（Ⅰ）证明：因为PA⊥平面ABCD，平面ABCD 所以CD⊥PA. 因为CD⊥AD，， 所以CD⊥平面PAD. 因为平面PAD， 所以CD⊥PD. (II)因为PA⊥平面ABCD，平面ABCD 所以BD⊥PA. 在直角梯形ABCD中，， 由题意可得， 所以， 所以. 因为， 所以平面PAB. （Ⅲ）解：在棱PD上存在点M，使CM∥平面PAB，且M是PD的中点. 证明：取PA的中点N，连接MN，BN， 因为M是PD的中点，所以. 因为，所以. 所以MNBC是平行四边形， 所以CM∥BN. 因为平面PAB, 平面PAB. 所以平面PAB. 【点睛】本题考查平面与平面垂直的判定定理,以及直线与平面平行的判定定理的应用，考查空间想象能力，属于中档题．证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面. 19. (本小题满分14分)已知函数，且． (1)求a的值； (2)判断的奇偶性，并加以证明； (3)判断函数在[2，+)上的单调性，并加以证明. 参考答案： （1）依条件有，所以  …………2分 （2）为奇函数. 证明如下：ks5u 由（1）可知，显然的定义域为 …………4分 对于任意的，有， 所以…………6分 故函数为奇函数. …………7分 （3）在[2，+)上是增函数. 证明如下：   任取且 ………………8分   因为 …………12分   ，，. 故    ……13分   所以，故在[2，+)上是增函数.     …………14分 20. 直线y=1分别与函数f（x）=log2（x+2），g（x）=logax的图象交于A，B两点，且AB=2． （1）求a的值； （2）解关于x的方程，f（x）+g（x）=3． 参考答案： 【考点】对数函数的图象与性质；函数的图象． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】（1）令f（x）=1解出A点坐标，利用AB=2得出B点坐标，把B点坐标代入g（x）解出a； （2）利用对数的运算性质去掉对数符号列出方程解出x，结合函数的定义域得出x的值． 【解答】解：（1）解log2（x+2）=1得x=0，∴A（0，1）， ∵AB=2，∴B（2，1）． 把B（2，1）代入g（x）得loga2=1，∴a=2． （2）∵f（x）+g（x）=3， ∴log2（x+2）+log2x=log2[x（x+2）]=3， ∴x（x+2）=8，解得x=﹣4或x=2． 由函数有意义得，解得x＞0． ∴方程f（x）+g（x）=3的解为x=2． 【点评】本题考查了对数函数的图象与性质，对数方程的解法，属于基础题． 21. （本小题12分）计算下列各式的值： （1） ；  （2）. 参考答案： 略 22. 已知，设． （1）求的最小正周期； （2）在△ABC中，已知A为锐角，，BC=4，AB=3，求的值. 参考答案： （1）        （2） 【分析】 （1）先根据向量坐标运算和正弦的二倍角公式求出f（x）的解析式，在由周期公式即可求得函数的周期； （2）由（1）和可求出sinA和cosA，再根据正弦定理可求得sinC和cosC，然后根据sinB=sin（A+C）即可求得. 【详解】（1） 所以 的最小正周期为 （2）因为 所以 由正弦定理得： = 【点睛】本题重点考查了三角函数的化简和利用正弦定理求解三角形，属于中档题目，解题中需要熟练掌握三角函数的二倍角公式、和角公式，对字母运算能力要求较高.