山东省济宁市城前中学2022年高一数学理期末试题含解析

山东省济宁市城前中学2022年高一数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 甲乙两位同学进行乒乓球比赛，甲获胜的概率为0.4，现采用随机模拟的方法估计这两位同学打3局比赛甲恰好获胜2局的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，制定1，2，3，4表示甲获胜，用5，6，7，8，9，0表示乙获胜，再以每三个随机数为一组，代表3局比赛的结果，经随机模拟产生了30组随机数 102   231   146   027   590   763   245   207   310   386   350   481   337   286   139 579   684   487   370   175   772   235   246   487   569   047   008   341   287   114 据此估计，这两位同学打3局比赛甲恰好获胜2局的概率为（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】模拟方法估计概率． 【分析】由题意知模拟打3局比赛甲恰好获胜2局的结果，经随机模拟产生了如下30组随机数，在30组随机数中表示打3局比赛甲恰好获胜2局的有可以通过列举得到共9组随机数，根据概率公式，得到结果． 【解答】解：由题意知模拟打3局比赛甲恰好获胜2局的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数， 在30组随机数中表示打3局比赛甲恰好获胜2局的有：102，146，245，310，481，337，139，235，246，共9组随机数， ∴所求概率为=． 故选B． 2. ΔABC中,a=1,b=, ∠A=30°,则∠B等于  （    ）  A．60°      B．60°或120°                 C．30°或150°             D．120° 参考答案： B 3. 函数的交点的横坐标所在的大致区间是（　　） A．（1，2） B．（2，3） C． D．（e，+∞） 参考答案： B 【考点】函数的图象． 【分析】该问题可转化为方程lnx﹣=0解的问题，进一步可转化为函数h（x）lnx﹣=0的零点问题． 【解答】解：令h（x）=lnx﹣，因为f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0， 又函数h（x）在（2，3）上的图象是一条连续不断的曲线， 所以函数h（x）在区间（2，3）内有零点，即lnx﹣=0有解， 函数的交点的横坐标所在的大致区间（2，3） 故选B． 【点评】本题考查函数零点的存在问题，注意函数与方程思想、转化与化归思想的运用． 4. A. B. C. D. 参考答案： A 试题分析：。 考点：诱导公式 5. 有编号为1,2，…，1000的产品，现需从中抽取所有编号能被7整除的产品作为样品进行检验．下面是四位同学设计的程序框图，其中正确的是 参考答案： B 略 6. 已知，则f(x)的解析式可取为（    ）        A．                  B．               C．                  D． 参考答案： C 7. 三角形两边长分别为1，，第三边的中线长也是1，则三角形内切圆半径为（   ） A．－1             B．     C．     D．3－ 参考答案： B 8. 定义在R上的函数f（x）=，g（x）=g（2﹣x）?4x﹣1，若f（x）在[1，+∞）为增函数，则（　　） A．g（1）＞2g（0） B．g（3）＞8g（0） C．g（2）＞2g（0） D．g（4）＜16g（0） 参考答案： B 【考点】函数单调性的性质． 【分析】由已知函数f（x）=在[1，+∞）为增函数，可得f（3）＞f（2），即g（3）＞2g（2），进而根据g（x）=g（2﹣x）?4x﹣1，转化可得答案． 【解答】解：∵函数f（x）=在[1，+∞）为增函数， ∴f（3）＞f（2），即＞， 即g（3）＞2g（2）， 又∵g（x）=g（2﹣x）?4x﹣1， ∴g（2）=g（2﹣2）?4=4g（0）， 故g（3）＞8g（0）， 故选：B 9. 设-是等差数列的前项和，, 则的值为（    ）   A.                    B.                   C.                 D. 参考答案： D 10. 下列函数中，值域是（0，+∞）的是（    ） A.      B.   C.       D. 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x都有f（x+2）=﹣f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣x2，则f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）=　   　． 参考答案： 0 【考点】函数奇偶性的性质；函数的周期性． 【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用． 【分析】根据条件判断函数的周期性，利用函数奇偶性和周期性的关系进行转化求解即可． 【解答】解：∵设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x都有f（x+2）=﹣f（x）， ∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x）， ∴函数f（x）是周期为4的周期函数， ∵当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣x2， ∴f（0）=0，f（1）=2﹣1=1，f（2）=0，f（3）=﹣1， ∴f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）=504×[f（0）+f（1）+f（2）+f（3）]=504×（0+1+1﹣1）=0． 故答案为：0 【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件判断函数的周期性是解决本题的关键． 12. 为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间[40,80]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200辆汽车中，时速在区间[40,60)内的汽车有          辆．   参考答案： 80 时速在区间内的汽车有   13. 已知，则          ． 参考答案： 由可得：cos， ∴ cos   14. 在⊿ABC中，若sinA:sinB:sinC =3:5:7，则∠C等于  ▲  参考答案：   120o  15. 若       . 参考答案： 4 略 16. 2log510+log50.25=　    　． 参考答案： 2 【考点】对数的运算性质． 【分析】根据对数运算法则nlogab=logabn和logaM+logaN=loga（MN）进行求解可直接得到答案． 【解答】解：∵2log510+log50.25 =log5100+log50.25 =log525 =2 故答案为：2． 17. 等比数列中，如果则等于              （   ） A.       B.       C.        D.1 参考答案： D 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 求过点(2,4)且与圆相切的直线方程. 参考答案： 直线方程为或 【分析】 当直线的斜率不存在时，直线方程为，满足题意，当直线的斜率存在时，设出直线的方程，由圆心到直线的距离等于半径，可解出的值，从而求出方程。 【详解】当直线的斜率不存在时，直线方程为，经检验，满足题意. 当直线的斜率存在时，设直线方程为，即， 圆心到直线的距离等于半径，即， 可解得. 即直线为. 综上，所求直线方程为或. 【点睛】本题考查了圆的切线的求法，考查了直线的方程，考查了点到直线的距离公式，属于基础题。 19. （本小题满分16分）已知定义域为的函数和，它们分别满足条件：对任意，都有；对任意，都有·，且对任意，都有＞1 成立． （1）求、的值；  （2）证明函数是奇函数； （3）证明＜0时，＜1，且函数在上是增函数； （4）试各举出一个符合函数和的实例. 参考答案： 解：（1）令，则……2分           ，若，则,与条件矛盾.           故…………4分（也可令，则不需要检验）      （2）的定义域为R，关于数0对称，令，则.         故为奇函数.……………………6分      （3）当时，，，又         故，………………………………………………………10分 证法一：设为R上任意两个实数，且，则       <0.       故为R上的增函数. 证法二：   ……………………14分      （4）；（其余符合条件的均给分）………………16分. 略 20. 已知，， 求f (x)的最大值g(a)； 求g(a)的最小值。 参考答案： 略 21. 对于函数f1（x），f2（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a?f1（x）+b?f2（x），那么称h（x）为f1（x），f2（x）的生成函数． （1）给出函数，h（x）是否为f1（x），f2（x）的生成函数？并说明理由； （2）设，生成函数h（x）．若不等式3h2（x）+2h（x）+t＞0在x∈[2，4]上恒成立，求实数t的取值范围； （3）设，取a＞0，b＞0，生成函数h（x）图象的最低点坐标为（2，8）．若对于任意正实数x1，x2且x1+x2=1．试问是否存在最大的常数m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不存在，请说明理由． 参考答案： 【考点】函数恒成立问题． 【分析】（1）根据新定义h（x）=a?f1（x）+b?f2（x），判断即可． （2）根据新定义生成函数h（x），化简，讨论其单调性，利用换元法转化为二次函数问题求解最值，解决恒成立的问题． （3）根据新定义生成函数h（x），利用基本不等式与生成函数h（x）图象的最低点坐标为（2，8）．求解出ab．假设最大的常数m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立，带入化简，利用换元法与基本不等式判断其最大值是否存在即可求解． 【解答】解：（1）函数， 若h（x）是af1（x）+bf2（x）的生成函数， 则有：lgx=， 由：，解得：，存在实数a，b满足题意． ∴h（x）是f1（x），f2（x）的生成函数． （2）由题意，，生成函数h（x）． 则h（x）=2?f1（x）+f2（x）= ∴h（x）是定义域内的增函数． 若3h2（x）+2h（x）+t＞0在x∈[2，4]上恒成立， 即． 设S=log2x，则S∈[1，2]， 那么有：y=﹣3S2﹣2S， 其对称轴S=． ∴﹣16≤y≤﹣5， 故得t＞﹣5． （3）由题意，得h（x）=a?f1（x）+b?f2（x）=ax， 则h（x）=ax≥2 ∴，解得：a=2，b=8． ∴h（x）=2x+，（x＞0） 假设最大的常数m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立， 令u=h（x1）h（x2）== ∵x1+x2=1， ∴u=， 令t=x1x2，则t=x1x2≤，即， 那么：u=4t，在上是单调递减， ∴u≥u（）=289． 故最大的常数m=289． 22. （本小题满分14分）   如图，已知圆C：x2＋（y－3）2＝4，一动直线l过A（一1,0)与圆C相交于P，Q两点，M是PQ的中点，l与直线m：x＋3y＋6＝0相交于N. （I）当PQ＝2时，求直线l的方程； （II）探索是否与直线l的倾料角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由．     参考答案： 解：（Ⅰ）①当直线与x轴垂直时, 易知符合题意. ②当直线与x轴不垂直时, 设直线的方