山西省长治市王陶中学2022年高三数学理模拟试卷含解析

山西省长治市王陶中学2022年高三数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设向量a，b满足|a|＝1，|a－b|＝，a·(a－b)＝0，则|2a＋b|＝(　　) A．2       B．2        C．4        D．4 参考答案： B 2. 已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且0＜f(－1)＝f(－2)＝f(－3)≤3，则(　　) A．c≤3         B．3＜c≤6        C．6＜c≤9        D．c＞9 参考答案： 【知识点】函数值的意义；解不等式.   B1   E1 【答案解析】C  解析：由f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）得， 解得，f（x）=x3+6x2+11x+c，由0＜f（﹣1）≤3，得0＜﹣1+6﹣11+c≤3，即6＜c≤9， 故选C． 【思路点拨】由f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）列出方程组求出a，b代入0＜f（﹣1）≤3求出c的范围． 3. 在长为12cm的线段AB上任取一点M，并且以线段AM为边的正方形，则这正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为（    ） A．             B．              C．            D． 参考答案： A 4. 设复数z＝2＋i，则 A．－5＋3i B．－5－3i C．5＋3i D．5－3i 参考答案： C 5. 在四边形ABCD中，M为BD上靠近D的三等分点，且满足=x+y，则实数x，y的值分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 参考答案： A 【考点】平面向量的基本定理及其意义． 【专题】计算题；数形结合；向量法；平面向量及应用． 【分析】可画出图形，根据向量加法、减法，及数乘的几何意义便有，这样根据平面向量基本定理便可得出x，y的值，从而找出正确选项． 【解答】解：如图， =； 又； ∴． 故选：A． 【点评】考查向量加法、减法，以及数乘的几何意义，以及向量的数乘运算，平面向量基本定理． 6. 已知函数的定义域为，且对于任意的都有，若在区间上函数恰有四个不同零点，则实数的取值范围为（     ）                        参考答案： D 略 7. 关于的一元二次方程对任意无实根，求实数的取值范围是 （    ）        A．                               B．             C．                                 D． 参考答案： D 8. 已知函数满足，且当时，成立，若，的大小关系是（     ） A．      B．         C．         D． 参考答案： C 9. 下列命题中正确的是（　　） A．函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数 B．函数在区间上是单调递增的 C．函数的最小值是﹣1 D．函数y=sinπx?cosπx是最小正周期为2的奇函数 参考答案： C 考点： 命题的真假判断与应用．  专题： 三角函数的图像与性质． 分析： A：利用奇函数的定义域必须关于原点对称，可得A不正确． B：由x∈得出的取值范围，再利用正弦函数的单调性进行判断． C：利用诱导公式化简函数的解析式为 y=2sin（﹣x），再根据正弦函数的值域求出它的最小值． D：利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式为sin2πx，从而得到函数的周期性和奇偶性． 解答： 解：对于A：由于函数y=sinx，x∈[0，2π]的定义域不关于原点对称，故它不奇函数，故A不正确． B：由x∈得出∈（﹣，），正弦函数f（x）=sinx在（﹣，）上是增函数， 函数在区间上是单调递减的，故B错误． C：由于函数=﹣=，它的最小值是﹣1，正确． D：由函数y=sinπx?cosπx=sin2πx，它是最小正周期为1的奇函数，故D不正确． 故选C． 点评： 本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的周期性与求法，正弦函数的奇偶性，属于中档题． 10.   参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 曲线C：在＝1处的切线方程为_______． 参考答案： 12. 曲线y=lnx在点（e，1）处的切线方程为　　． 参考答案： 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．  【专题】计算题；导数的概念及应用． 【分析】由y=lnx，知y′=，故曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的斜率k=，由此能求出曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的方程． 【解答】解：∵y=lnx，∴y′=， ∴曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的斜率k=， 曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的方程为：y﹣1=（x﹣e）， 整理，得． 故答案为：． 【点评】本题考查曲线的切线方程的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意导数的几何意义的合理运用． 13. 若圆锥底面半径为1，高为2，则圆锥的侧面积为    ▲   ． 参考答案： 略 14. 已知正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得，则的最小值为          . 参考答案： 15. 幂函数f(x)的图像经过点（2，），则f（）的值为       . 参考答案： 4 16. 有下列四个命题： ① “若，则”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若，则有实根”的逆命题； ④“若，则”的逆否命题．  其中真命题的个数是___________________ 参考答案： 1 ①若，则”的逆命题为，若，则，所以错误。②全等三角形的面积相等”的逆命题为面积相等的三角形全等，错误。③有实根，则有，即，当时，不成立，所以错误。④若，则，正确，所以它的逆否命题也正确，所以正确的有1个。 17. 若关于的二元一次方程至多有一组解，则实数的取值范围是__________. 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分13分） 已知函数，函数在x=1处的切线l与直线垂直. （1）求实数a的值； （2）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围； （3）设是函数的两个极值点，若，求的最小值. 参考答案： ∵，∴.                       …………1分 ∵与直线垂直，∴，∴ .            …………3分 （2）由题知在上有解，设，则，所以只需故b的取值范围是.               ………8分 (3) ，所以令 所以设 ，所以在单调递减， ， 故所求的最小值是                                                …………13分 19. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin2B=bsinA． （1）求B； （2）已知cosA=，求sinC的值． 参考答案： 【考点】解三角形． 【分析】（1）利用正弦定理将边化角即可得出cosB； （2）求出sinA，利用两角和的正弦函数公式计算． 【解答】解：（1）∵asin2B=bsinA， ∴2sinAsinBcosB=sinBsinA， ∴cosB=，∴B=． （2）∵cosA=，∴sinA=， ∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB==． 　 20. （本小题满分 12 分） 已知函数f(x)=ax2+(a+2)x+lnx,a∈R （1）讨论函数 f (x) 的单调性； （2）若不等式 f (x) ≤0恒成立，求实数 a 的取值范围.   参考答案： （1）定义域， ， 令，， 当时，，， 则在单调递增， 当时，，，，，则在单调递增； ，，，则在单调递减. 综上述：当时，在单调递增；当时，在单调递增，在单调递减 （2）由（1）可知，当时，在单调递增， 又，不可能满足题意，舍去. 当时，在单调递增，在单调递减.若恒成立， 则 ，令， 则，解得，即，故， 综上述：.   21. 某地区举办科技创新大赛，有50件科技作品参赛，大赛组委会对这50件作品分别从“创新性”和“实用性”两项进行评分，每项评分均按等级采用5分制，若设“创新性”得分为，“实用性”得分为，统计结果如下表： 作品数量          实用性 1分 2分 3分 4分 5分   创 新 性 1分 1 3 1 0 1 2分 1 0 7 5 1 3分 2 1 0 9 3 4分 1 6 0 5分 0 0 1 1 3 （Ⅰ）求“创新性为4分且实用性为3分”的概率； （Ⅱ）若“实用性”得分的数学期望为，求、的值． 参考答案： 解：（Ⅰ）从表中可以看出，“创新性为分且实用性为分”的作品数量为件， ∴“创新性为分且实用性为分”的概率为．  （Ⅱ）由表可知“实用性”得分有分、分、分、分、分五个等级， 且每个等级分别有件，件，件，件，件． ∴“实用性”得分的分布列为： 又∵“实用性”得分的数学期望为，高考资源网w。w-w*k&s%5￥u ∴． （1）  ∵作品数量共有件，∴                    （2） 解得，．       略 22. （本小题满分12分） 已知椭圆的左右焦点分别为，离心率，右准线方程为。 （I）求椭圆的标准方程； （II）过点的直线与该椭圆交于两点，且，求直线的方程。 参考答案：  解析：（Ⅰ）有条件有，解得。                。             所以，所求椭圆的方程为。…………………………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知、。  若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x=-1.  将x=-1代入椭圆方程得。  不妨设、，  .  ,与题设矛盾。  直线l的斜率存在。  设直线l的斜率为k，则直线的方程为y=k（x+1）。 设、， 联立，消y得。 由根与系数的关系知，从而， 又，， 。 。 化简得 解得