安徽省蚌埠市华圩中学2022年高二数学理模拟试题含解析

安徽省蚌埠市华圩中学2022年高二数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 某研究型学习课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为                      A．6  B．8 C．10  D．12 参考答案： B 略 2. 已知点，且该点在三个坐标平面平面、平面、平面上的射影的坐标依次为、、，则 （A）  （B） （C）  （D）以上结论都不对 参考答案： B 略 3. 设F1、F2为定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则动点M的轨迹是  （    ） A．椭圆           B．直线            C．圆            D．线段 参考答案： D 略 4. 点的直角坐标是，则点的极坐标为（    ） A            B           C       D  参考答案： C 略 5. 某企业有职工人，其中高级职称人，中级职称人，一般职员人， 现抽取人进行分层抽样，则各职称人数分别为（    ） A．   B．    C．   D． 参考答案： B 6. 一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶，到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北α方向上，行驶a千米后到达B处，此时测得此山顶在西偏北β方向上，仰角为γ，根据这些测量数据计算（其中β＞α），此山的高度是（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】解三角形的实际应用． 【专题】应用题；解三角形． 【分析】先求出BC，再求出CD即可． 【解答】解：在△ABC中，∠ACB=β﹣α，∠ABC=π﹣β，AB=a， ∴， ∴BC=， ∴CD=BCtanγ=． 故选：B． 【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了运用数学知识，建立数学模型解决实际问题的能力． 7. 在等差数列中，若是，则等于        ．      ．        ．   参考答案： D 略 8. 已知命题则是                         （    ） （A）          （B） （C）          （D） 参考答案： C 9. 已知△ABC的周长为9，且，则cosC的值为   （    ）     A．           B．             C．           D． 参考答案： A 10. 已知=（1，1，1），=（0，y，1）（0≤y≤1），则cos＜，＞最大值为（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】空间向量的夹角与距离求解公式． 【分析】【解法一】利用作图法，构造正方体，考虑极端情况，可快速得出答案； 【解法二】根据两向量的数量积求出夹角的余弦值cos＜，＞，再利用换元法求出它的最大值即可． 【解答】解：【解法一】利用作图法，构造正方体，设正方体的边长为1， 如图所示； 则==（1，1，1）， ==（0，y，1），且E在线段D′C′上移动， 当E在D′位置时，cos＜，＞===； 当E在C′位置时，cos＜，＞===为最大值． 【解法二】∵=（1，1，1），=（0，y，1）（0≤y≤1）， ∴?=y+1， ||=，||=， ∴cos＜，＞==； 设t=，则t2﹣1=y2， ∴y=（1≤t≤）， ∴f（t）=?=（+）； 设sinα=，则1≥sinα≥，即≤α≤， ∴g（α）=（+sinα） =（cosα+sinα） =sin（α+）， ∴当α=时，g（α）取得最大值为=． 故选：D． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的最大值为，则的最小值为          ． 参考答案： 12. 若经过点的直线与圆相切，则此直线在轴上的截距是  __________________. 参考答案：  解析： 点在圆上，即切线为 13. 将标号分别为1、2、3、4、5五个小球分别放入红、黄、蓝、白、黑5个盒子里，每个盒子里只放1个小球．则1号球不在红盒内且2号球不在黄盒内的概率是        ． 参考答案： 0．65（或） 略 14. 函数的极值点的个数是              参考答案： 略 15. 已知线性回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为，则线性回归方程为________________. 参考答案： 16.  根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果i为________． 　　 参考答案： 7 17. 设F1、F2是双曲线﹣=1的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F1PF2=90°，若△F1PF2的面积为2，则b等于　_________　． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，几何体E－ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD． （1）求证：BE＝DE； （2）若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC． 参考答案： （1）设BD中点为O，连接OC，OE，则由BC＝CD知，CO⊥BD，又已知CE⊥BD，所以BD⊥平面OCE．所以BD⊥OE，即OE是BD的垂直平分线，所以BE＝DE． （2）取AB中点N，连接MN，DN，∵M是AE的中点，∴MN∥BE，∵△ABD是等边三角形，∴DN⊥AB．由∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，所以∠ABC＝60°＋30°＝90°，即BC⊥AB， 所以ND∥BC，所以平面MND∥平面BEC，故DM∥平面BEC． 19. 已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＞0，且第2项、第5项、第14项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设＝（n∈N*），＝b1＋b2＋…＋bn，是否存在最大的整数t，使得任意的n均有总成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由 参考答案： 解：（Ⅰ）由题意得（a1＋d）（a1＋13d）=（a1＋4d）2， ……………… 2 分 整理得2a1d＝d2． ∵a1＝1，解得（d＝0舍），d＝2．  ………………………………………… 4 分 ∴an＝2n－1（n∈N*）．   …………………………………………………… 5 分 （Ⅱ）bn＝＝＝（－）， ∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝［（1－）＋（－）＋…＋（－）］ ＝（1－）＝．   …………………………………… 8 分 假设存在整数t满足Sn＞总成立. 又Sn+1－Sn＝－＝＞0， ∴数列{Sn}是单调递增的．   ∴S1＝为Sn的最小值，故＜，即t＜9． ∵t∈N*， ∴适合条件的t的最大值为8．   ……………………………… 10分 20. 在平面直角坐标系中，已知圆，圆． （Ⅰ）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程； （Ⅱ）圆是以1为半径，圆心在圆：上 移动的动圆 ，若圆上任意一点分别作圆 的两条切 线，切点为，求的取值范围 ； （Ⅲ）若动圆同时平分圆的周长、圆的周长， 如图所示，则动圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由． 参考答案： （Ⅰ）设直线的方程为，即．       因为直线被圆截得的弦长为，而圆的半径为1，所以圆心到：的距离为．         化简，得，解得或．   所以直线的方程为或           ……………4分 （Ⅱ） 动圆D是圆心在定圆上移动，半径为1的圆 设，则在中，， 有,则 　　 由圆的几何性质得，，即， 则的最大值为，最小值为.  故.  ……………8分 （Ⅲ）设圆心，由题意，得，   即．   化简得，即动圆圆心C在定直线上运动． 设，则动圆C的半径为． 于是动圆C的方程为． 整理，得． 由得或 所以定点的坐标为，．    ………13分 略 21. （本题满分15分）已知为虚数，为实数． （1）若为纯虚数，求虚数； （2）求的取值范围． 参考答案： 解：（1）设，则， 由为纯虚数得，∴，               ………………………2分 则 ,               ………………………4分 得，，                               ………………………6分    所以或.                            ………………………7分    （2）∵,    ∴，,∴，  ………………………10分    由得,                           ………………………12分    ∴.                                                        ………………………15分 （用复数几何意义解相应给分） 略 22. 已知直线经过两点，. （1）求直线的方程； （2）圆的圆心在直线上，且过点和，求圆的方程. 参考答案： (1) (2)设圆心为,则 解得