2022年江苏省南通市濠河中学高二数学理月考试题含解析

2022年江苏省南通市濠河中学高二数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. PA、PB、PC是从P点引出的三条射线，每两条的夹角为60°，则直线PC与平面APB所成角的余弦值为(       ) A． B． C． D． 参考答案： A 2. 函数在上的最大值是( ▲ ) A.0                  B.1                    C.2                 D.3 参考答案： C 略 3. 某同学要用三条长度分别为3,5,7的线段画出一个三角形，则他将(   )． A.画不出任何满足要求的三角形 B.画出一个锐角三角形 C.画出一个直角三角形 D.画出一个钝角三角形 参考答案： D 4. 若，则等于（    ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 利用赋值法,分别令与,代入式子后两式相加即可求得. 【详解】令,代入可得 ① 令,代入可得 ② 由①＋②得 所以 故选:D 【点睛】本题考查了赋值法在二项式定理中的应用,偶项系数和的求法,属于基础题. 5. 如果函数的导函数是偶函数，则曲线在原点处的切线方程是（    ） A．        B．       C．       D． 参考答案： A 试题分析：，因为函数的导数是偶函数，所以满足，即，，，所以在原点处的切线方程为，即，故选A. 考点：导数的几何意义 6. 已知实数x、y满足 则z=2x+y的最小值是    A．-3         B. 2         C.0            D.1 参考答案： B 7. 下面几种推理过程是演绎推理的是（　　） A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180° B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质 C．某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人 D．在数列{an}中，a1=1，an=（an﹣1+）（n≥2），计算a2、a3，a4，由此猜测通项an 参考答案： A 【考点】演绎推理的基本方法． 【分析】由推理的基本形式，逐个选项验证可得． 【解答】解：选项A为三段论的形式，属于演绎推理； 选项B为类比推理；选项C不符合推理的形式； 选项D为归纳推理． 故选：A 8. 给定两个命题p、q，若是的必要而不充分条件，则是的（     ）   A充分而不必要条件   B.必要而不充分条件    C充要条件   D.既不充分也不必要条件 参考答案： A 略 9. 已知表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 参考答案： B 略 10. 已知p：?m∈R，x2﹣mx﹣1=0有解，q：?x0∈N，；则下列选项中是假命题的为（　　） A．p∧q B．p∧（￢q） C．p∨q D．p∨（￢q） 参考答案： B 【考点】复合命题的真假． 【分析】对于m命题p：方程x2﹣mx﹣1=0，则△=m2+4＞0，即可判断出命题p的真假．对于命题q：由x2﹣x﹣1≤0，解得≤x≤，即可判断出命题q的真假． 【解答】解：对于m命题p：方程x2﹣mx﹣1=0，则△=m2+4＞0，因此：?m∈R，x2﹣mx﹣1=0有解，可得：命题p是真命题． 对于命题q：由x2﹣x﹣1≤0，解得≤x≤，因此存在x=0，1∈N，使得x2﹣x﹣1≤0成立，因此是真命题． ∴下列选项中是假命题的为p∧（￢q）， 故选：B． 【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法、一元二次方程的实数根与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在三棱椎P-ABC中，底面ABC是等边三角形，侧面PAB是直角三角形，且，，则该三棱椎外接球的表面积为__________． 参考答案： 12π 由于PA＝PB，CA＝CB，PA⊥AC，则PB⊥CB，因此取PC中点O，则有OP＝OC＝OA＝OB，即O三棱锥P－ABC外接球球心，又由PA＝PB＝2，得AC＝AB＝，所以PC＝，所以． 点睛：多面体外接球，关键是确定球心位置，通常借助外接的性质—球心到各顶点的距离等于球的半径，寻求球心到底面中心的距离、半径、顶点到底面中心的距离构成直角三角形，利用勾股定理求出半径，如果图形中有直角三角形，则学借助于直角三角形的外心是斜边的中点来确定球心． 12. 利用计算机随机模拟方法计算与所围成的区域的面积时，可以先运行以下算法步骤： 第一步：利用计算机产生两个在0～1区间内的均匀随机数 第二步：对随机数实施变换：得到点 第三步：判断点的坐标是否满足 第四步：累计所产生的点的个数，及满足的点A的个数 第五步：判断是否小于（一个设定的数）.若是，则回到第一步，否则，输出并终止算法. （1）点落在上方的概率计算公式是          ； （2）若设定的，且输出的，则用随机模拟方法可以估计出区域的面积为           （保留小数点后两位数字）.   参考答案： ,  35.64 13. 已知，设命题函数为减函数．命题当时，函数恒成立．如果“”为真命题，“”为假命题，则的取值范围是________． 参考答案： 若命题函数为减函数为真，则； 又命题当时，函数恒为真，则，则， 因为为真命题，为假命题，所以，中一真一假， 若真假时，则，若假真时，则， 所以实数的取值范围是． 14. 直线和圆交于两点， 则的中点坐标为                  . 参考答案： 15. 命题“”的否定是　     　. 参考答案： 16. 我校篮球队曾多次获得全国中学生篮球赛冠军！在一次比赛中，需把包括我校篮球队在内的7个篮球队随机地分成两个小组（一组3个队，一组4个队）进行小组预赛，则我校篮球队和另6个队中实力最强的队分在同一小组的概率为　　． 参考答案： 【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 【分析】先求出基本事件总数n=，再求出我校篮球队和另6个队中实力最强的队分在同一小组包含的基本事件个数m=，由此能求出我校篮球队和另6个队中实力最强的队分在同一小组的概率． 【解答】解：包括我校篮球队在内的7个篮球队随机地分成两个小组（一组3个队，一组4个队）进行小组预赛， 基本事件总数n=， 我校篮球队和另6个队中实力最强的队分在同一小组包含的基本事件个数为： m=， ∴我校篮球队和另6个队中实力最强的队分在同一小组的概率： p===． 故答案为：． 17. 一个家庭中有两个小孩，则两个小孩都是女孩的概率为                  。 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 无论为任何实数，直线与双曲线恒有公共点。   （1）求双曲线的离心率的取值范围；   （2）若直线经过双曲线的右焦点与双曲线交于两点，并且满足 ,求双曲线的方程。 参考答案：   19. （本题满分10分）已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）． （1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）设直线与轴的交点是，是曲线上一动点，求的最大值． 参考答案： （1）曲线的极坐标方程可化为 ……………………………………………………………………     2分 又， 所以曲线的直角坐标方程为…………4分    （2）将直线l的参数方程化为直角坐标方程，得…  ………   6分     令，得，即点的坐标为(2，0)． 又曲线为圆，圆的圆心坐标为(1，0)，半径，则… ……… 8分 所以……………………………………………………  10分 20. （本小题满分12分）已知函数在与时都取得极值． （I）求a，b的值及函数的单调区间； （II）若对，不等式恒成立，求c的取值范围． 参考答案： （I）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f￠（x）＝3x2＋2ax＋b-------------------------1分 由f￠（）＝，f￠（1）＝3＋2a＋b＝0得a＝，b＝－2 ---------------------4分 f￠（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），函数f（x）的单调区间如下表： x （－￥，） （，1） 1 （1，＋￥） f￠（x） ＋ 0 － 0 ＋ f（x） - 极大值 ˉ 极小值 - 所以函数f（x）的递增区间是（－￥，）与（1，＋￥）.递减区间是（，1） -------------------8分 （II）f（x）＝x3x2－2x＋c，x?[－1，2]，当x＝时，f（x）＝＋c 为极大值，而f（2）＝2＋c，则f（2）＝2＋c为最大值. -----------------------10分 要使f（x）f（2）＝2＋c 解得c<－1或c>2 ----------------------12分 21. （14分）如图，四棱锥中，点在线段上。  (2)若求四棱锥的体积   参考答案： 略 22. 如图，在四棱锥P - ABCD中，PD⊥底面ABCD，AC和BD交于点O,AB∥DC，，AD⊥CD，E为棱PD上一点. （Ⅰ）求证：CD⊥AE； （Ⅱ）若PB∥面AEC，AD=AB=2，PD=3，求三棱锥E-ADC体积. 参考答案： （1） PD⊥底面ABCD， ABCD      ⊥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分   又 AD⊥CD  ,则 ⊥面．．．．．．．4分 又 PAD  CD⊥AE．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）由和交于点O，AB∥DC 所以和相似，相似比为1:2.则．．．．．．．．．．．．7分 因为若面 当为的三等分点时，有，即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分