山西省晋城市四方教育城联合学校高三数学理上学期期末试题含解析

山西省晋城市四方教育城联合学校高三数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 数列{an}满足an+1=，若a1=，则a2014=     A.          B.          C.         D. 参考答案： A 2. 若复数的共轭复数是，其中i为虚数单位，则点（a，b）为 A.（一1. 2）　　B.（－2，1)　  C.（1，－2）　　D.（2，一1） 参考答案： B ，故选B. 3. 由直线曲线及轴所围图形的面积为 （   ） A． B． - C．     D． 参考答案： A 4. 在这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（ ）         （A）36个                           （B）24个 （C）18个                           （D）6个 参考答案： 答案：B 解析：依题意，所选的三位数字有两种情况：（1）3个数字都是奇数，有种方法（2）3个数字中有一个是奇数，有，故共有＋＝24种方法，故选B 5. 】下列命题是真命题的是                                                 (   ) A．是的充要条件   B.，是的充分条件   C．，＞           D.，＜ 0                                        参考答案： B 略 6. 命题“存在”的否定是                              （    ） A.不存在       B.存在 C.对任意的       D. 对任意的 参考答案： D 略 7. 给定下列两个关于异面直线的命题： 命题Ⅰ：若平面 α 上的直线 a 与平面 β 上的直线 b 为异面直线，直线 c 是 α 与β  的交线，那么， c 至多与 a , b 中的一条相交； 命题Ⅱ：不存在这样的无穷多条直线，它们中的任意两条都是异面直线。 那么，(    ) ( A )命题Ⅰ正确，命题Ⅱ不正确      ( B )命题Ⅱ正确，命题Ⅰ不正确 ( C )两个命题都正确                ( D )两个命题都不正确 参考答案： D 如图，c与a、b都相交；故命题Ⅰ不正确；又可以取无穷多个平行平面，在每个平面上取一条直线，且使这些直线两两不同向，则这些直线中的任意两条都是异面直线，从而命题Ⅱ也不正确． 8. 设a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，则“l⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的(     ) A．充要条件 B．充分而不必要的条件 C．必要而不充分的条件 D．既不充分也不必要的条件 参考答案： C 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】常规题型． 【分析】由题意a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，若a∥b，l与a垂直，且斜交，推不出l一定垂直平面α，利用此对命题进行判断； 【解答】解：∵a、b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，“ ∵l⊥a，l⊥b”，若a∥b，l可以与平面α斜交，推不出l⊥α， 若“l⊥α，∵a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线， ∴l⊥a，l⊥b， ∴“l⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的必要而不充分的条件， 故选C． 【点评】此题以平面立体几何为载体，考查了线线垂直和线面垂直的判定定了，还考查了必要条件和充分条件的定义，是一道基础题． 9. 若是第三象限的角，则 （    ） A．2          B．   C．   D．-2 参考答案： B 略 10. 任给实数定义  设函数，若是公比大于的等比数列，且，则    A.      B.           C.  2          D.   1   参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 下列说法中正确的是________． ①命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0” ②“x＝2”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件 ③若命题p：?x0∈R，使得x－x0＋1≤0，则?p：对?x∈R，都有x2－x＋1>0 ④若p∨q为真命题，则p，q均为真命题 参考答案： ①②③ 12. 连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体），观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为___________． 参考答案： 总事件数为， 目标事件：当第一颗骰子为1,2,4,6，具体事件有 ，共8种； 当第一颗骰子为3,6，则第二颗骰子随便都可以，则有种； 所以目标事件共20中，所以.   13. 如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：…，则第10行第3个数字是       ． 参考答案： 略 14. 已知,,则_____. 参考答案： ：, , 所以. 15. 已知直线l垂直于平面直角坐标系中的y轴，则l的倾斜角为________ 参考答案： 0. 【分析】 根据直线垂直于轴，可得出直线的倾斜角. 【详解】由于直线垂直于平面直角坐标系中的轴，所以，直线的倾斜角为，故答案为：. 【点睛】本题考查直线倾斜角的概念，在直线的倾斜角中，规定与轴垂直的直线的倾斜角为，与轴垂直的直线的倾斜角为，意在考查学生对于倾斜角概念的理解，属于基础题. 16. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”．那么是斐波那契数到中的第   ▲   项． 参考答案： 2016　　 17. 若zl=a+2i，z2=3-4i，且为纯虚数， 则实数a的值为               参考答案： 答案：  三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 砷是广泛分布于自然界中的非金属元素，长期饮用高砷水会直接危害群众的身心健康和生命安全，而近水农村地区，水质情况更需要关注．为了解甲、乙两地区农村居民饮用水中砷含量的基本情况，分别在两地随机选取10个村子，其砷含量的调查数据如下（单位：ACC1A1）： 甲地区的10个村子饮用水中砷的含量： 52   32   41   72   43   35   45   61   53   44 乙地区的10个村子饮用水中砷的含量： 44   56   38   61   72   57   64   71   58   62 （Ⅰ）根据两组数据完成茎叶图，试比较两个地区中哪个地区的饮用水中砷含量更高，并说明理由； （Ⅱ）国家规定居民饮用水中砷的含量不得超过50，现医疗卫生组织决定向两个地区中每个砷超标的村子派驻一个医疗救助小组．用样本估计总体，把频率作为概率，若从乙地区随机抽取3个村子，用X表示派驻的医疗小组数，试写出X的分布列并求X的期望． 参考答案： 【考点】离散型随机变量的期望与方差；茎叶图；离散型随机变量及其分布列． 【专题】概率与统计． 【分析】（I）法1：求出甲地区调查数据的平均数为，乙地区调查数据的平均数为，推出乙地区的饮用水中砷含量更高． 法2：利用茎叶图可直接推出结果，乙地区的引用水中砷含量更高． （II）由题可知若从乙地区随即抽取一个村子，需要派驻医疗小组的概率：得到X的分布列，求出期望． 【解答】解：（I）法1：设甲地区调查数据的平均数为， ； 设乙地区调查数据的平均数为，． 由以上计算结果可得，因此可以看出乙地区的饮用水中砷含量更高． 法2：从茎叶图可以看出，甲地区的调查结果中有80%的叶集中在茎“3”“4”“5”，而乙地区有80%的叶集中在茎“5”“6”“7”，因此乙地区的引用水中砷含量更高… （II）由题可知若从乙地区随即抽取一个村子，需要派驻医疗小组的概率： X的分布列为…   X 0 1 2 3 P ∵… 【点评】本题考查茎叶图以及离散型随机变量的分布列期望的求法，考查计算能力． 19. 已知在极坐标系下，圆和直线 （1）求圆和直线的直角坐标方程； （2）当时，求直线与圆公共点的极坐标。 参考答案： （1） （2） 略 20. 已知抛物线C的顶点为O（0,0），焦点F（0,1）    （Ⅰ）求抛物线C的方程；    （Ⅱ) 过F作直线交抛物线于A、B两点.若直线OA、OB分别交直线l：y=x-2于M、N两点， 求|MN|的最小值.                                  参考答案： 21. 已知等差数列为递增数列，且是方程的两根，数列的前n项和 （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和 参考答案： 【知识点】数列递推式；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和． (1) , (2) 解：（1）①∵等差数列为递增数列，且是方程的两根， ②∵  ∴令n=1，得， 当n≥2时， ，两式相减得，， ∴（n≥2），数列{bn}是以为首项，为公比的等比数列． ∴（n∈N*）． （2）∵，，∴． =…+=． 【思路点拨】（1）①通过解方程x2﹣12x+27=0的两根，及公差d＞0即可得到a2，a5，再利用等差数列的通项公式即可得到a1与d及an；②当n≥2时， ，两式相减得，，，再利用等比数列的通项公式即可得出； （2）利用（1）的结论即可得出，利用裂项求和即可 22. 某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产 生一些次品，根据经验知道，其次品率P与日产量x(万件)之间满足关系： P＝(其中c为小于6的正常数)．(注：次品率＝次品数/ 生产量，如P＝0.1表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品) 已知每生产1万件合格的仪器元件可以盈利2万元，但每生产1万件次品将 亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量． (1)试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T(万元)表示为日产量x(万件)的 函数；(2)当日产量为多少时，可获得最大利润？ 参考答案： T＝. (2)由(1)知，当x>c时，每天的盈利额为0， 当1≤x≤c时，T＝＝15－2[(6－x)＋]≤15－12＝3， 当且仅当x＝3时取等号， 所以①当3≤c≤6时，Tmax＝3，此时x＝3，