江苏省徐州市第三十六中学高一数学理模拟试题含解析

江苏省徐州市第三十六中学高一数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若直线与两直线：，：分别交于，两点，且线段中点为，则直线的斜率为（   ） A．－2         B．－3       C．2       D．3 参考答案： B 2. 若方程x2－2mx＋4＝0的两根满足一根大于1，一根小于1，则m的取值范围是（ ）． A．  B． C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)  D． 参考答案： B 3. 若是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为 (　　 ) A．(1，＋∞)    B．[4,8)    C．(4,8)    D．(1,8) 参考答案： B 4. 如果,那么下列不等式成立的是（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 5. 对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算.已知，并且有一个非零常数，使得对任意实数，都有，则的值是 （   ）                               A.     B. C.    D. 参考答案： A 略 6. 已知a=21.2，b=（）﹣0.8，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（　　） A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a 参考答案： A 【考点】不等式比较大小． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】由函数y=2x在R上是增函数可得a＞b＞20=1，再由c=2log52=log54＜log55=1，从而得到a，b，c的大小关系 【解答】解：由于函数y=2x在R上是增函数，a=21.2，b=（）﹣0.8 =20.8，1.2＞0.8＞0， ∴a＞b＞20=1． 再由c=2log52=log54＜log55=1， 可得 a＞b＞c， 故选A． 7. 在中，则内切圆的半径等于(   ) A．1              B．5       C．           D．2 参考答案： A 略 8. 下列说法中，不正确的是(　　) A．某人射击10次，击中靶心8次，则他击中靶心的频率是0.8 B．某人射击10次，击中靶心7次，则他击不中靶心的频率是0.7 C．某人射击10次，击中靶心的频率是，则他应击中靶心5次 D．某人射击10次，击中靶心的频率是0.6，则他击不中靶心的次数应为4 参考答案： B 9. 设集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|x≥a}，若则a的范围是(　　) A．a＜1             B．a≤1 C．a＜2             D．a≤2 参考答案： B 略 10. 集合｛1，2，3｝的子集共有（　　） 　　       A．7个                B．8个                 C．6个                 D．5个 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 直线 l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）被圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25 所截得的最短的弦长为　　． 参考答案： 4 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】由题意可得直线l经过定点A（3，1）．要使直线l被圆C截得的弦长最短，需CA和直线l垂直，利用勾股定理可得结论． 【解答】解：圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25的圆心C（1，2）、半径为5， 直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，即 m（2x+y﹣7）+（x+y﹣4）=0， 由，求得x=3，y=1，故直线l经过定点A（3，1）． 要使直线l被圆C截得的弦长最短，需CA和直线l垂直，|CA|==， ∴最短的弦长为2=4． 故答案为4． 【点评】本题主要考查直线过定点问题，直线和圆的位置关系，勾股定理，属于中档题． 12. 满足tan（x+）≥﹣的x的集合是　　． 参考答案： [kπ， +kπ），k∈Z 【考点】正切函数的图象． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】有正切函数的图象和性质即可得到结论． 【解答】解：由tan（x+）≥﹣得+kπ≤x+＜+kπ， 解得kπ≤x＜+kπ， 故不等式的解集为[kπ， +kπ），k∈Z， 故答案为：[kπ， +kπ），k∈Z， 【点评】本题主要考查三角不等式的求解，利用正切函数的图象和性质是解决本题的关键． 13. 已知a＞0, 函数在区间[1,4]上的最大值为，则a的值为          参考答案： 14. 集合，它们之间的包含关系是________________． 参考答案： 略 15. A，B是直线l外两点，过A，B且与直线l平行的平面的个数是　    　． 参考答案： 0个或1个或无数个 【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系． 【分析】分直线AB与直线l相交、异面和平行三种情况加以讨论，结合空间直线与平面的位置关系和线面平行的判定定理来判断，可知经过A、B且与直线l平行的平面的个数可能是0个或1个或无数个． 【解答】解：①直线AB与直线l相交时， 不存在平面经过A、B两点且与直线l平行，此时满足条件的平面有0个； ②当直线AB与直线l异面时， 存在唯一的平面，使其经过A，B且与直线l平行，此时满足条件的平面有1个 ③当直线AB与直线l平行时， 只要经过A、B的平面不经过直线l，都满足该平面与直线l平行， 此时满足条件的平面有无数个 故答案为：0个或1个或无数个 16. 已知=2，=3，，的夹角为60°，则|2－|=          ． 参考答案： 17. 计算        . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设数列{an}的前n项和为，数列{bn}的前n项和为Qn=2bn﹣2． （1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）设，求数列{cn}的前n项和Tn． 参考答案： 【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式． 【分析】（1）数列{an}的前n项和为，可得n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1．n=1时，a1=S1=1．可得an．数列{bn}的前n项和为Qn=2bn﹣2．n≥2时，Qn﹣1=2bn﹣1﹣2，相减可得：bn=2bn﹣1．n=1时，b1=Q1=2b1﹣2，解得b1．利用等比数列的通项公式可得bn． （2），n=1时，c1=，n≥2时，cn==．利用错位相减法即可得出． 【解答】解：（1）数列{an}的前n项和为， ∴n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2﹣1﹣[2（n﹣1）2﹣1]=4n﹣2． n=1时，a1=S1=1． ∴an=． 数列{bn}的前n项和为Qn=2bn﹣2． n≥2时，Qn﹣1=2bn﹣1﹣2，可得bn=2bn﹣2bn﹣1，化为：bn=2bn﹣1． n=1时，b1=Q1=2b1﹣2，解得b1=2． ∴数列{bn}是等比数列，首项与公比都为2． ∴bn=2n． （2）， n=1时，c1=，n≥2时，cn==． ∴n=1时，T1=c1=． n≥2时，Tn=++…+． =+++…++． ∴=+2×++…+﹣=﹣． ∴Tn=﹣． 19. 如图所示，已知点A（1，0），D（﹣1，0），点B，C在单位圆O上，且∠BOC=． （Ⅰ）若点B（，），求cos∠AOC的值； （Ⅱ）设∠AOB=x（0＜x＜），四边形ABCD的周长为y，将y表示成x的函数，并求出y的最大值． 参考答案： 【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值． 【分析】（Ⅰ）由三角函数的定义，写出cos∠AOB与sin∠AOB的值，再计算cos∠AOC的值； （Ⅱ）根据等腰三角形的知识，求出|AB|、|CD|的值，再写出函数y的解析式，求出y的最大值即可． 解：（Ⅰ）∵B（，）， ∴cos∠AOB=，sin∠AOB=； ∴cos∠AOC=cos（∠AOB+∠BOC） =cos∠AOBcos∠BOC﹣sin∠AOBsin∠BOC =×﹣× =；… （Ⅱ） 等腰三角形AOB中，求得|AB|=2|OB|sin=2sin， 等腰三角形COD中，求得 |CD|=2|OC|sin=2sin（﹣）；… ∴y=|AB|+|BC|+|CD|+|DA| =3+2sin+2sin（﹣） =3+2sin（+）；… 由0＜x＜得，当+=， 即x=时，y取得最大值5．… 20. 如图所示, 在三棱柱中, 底面，. （1）若点分别为棱的中点，求证：平面； (2) 请根据下列要求设计切割和拼接方法:要求用平行于三棱柱的某一条侧棱的平面去截此三棱柱,切开后的两个几何体再拼接成一个长方体. 简单地写出一种切割和拼接方法，   并写出拼接后的长方体的表面积（不必计算过程）.             参考答案： （1）证法一：以点为原点，分别以所在直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，依题意得、      .                          ∴ ， ， .        ∴.      ∴.                        平面，平面，.      ∴平面.                           证法二：连结， 底面，平面， ∴.                                             ，分别为棱的中点， ∴. ， ∴Rt△ Rt△. ∴. , ∴. ∴.                                           ∴ ， ∴平面. ∴.                                              ， ∴平面.                                       平面， ∴.                                          同理可证.                                      ， ∴平面.                                         （2）切割拼接方法一：如图甲所示，分别以的中点所确定的平面为截面，把三棱柱切开后的两个几何体再拼接成一个长方体（该长方体的一个底面为长方形如图①所示，），此时所拼接成的长方体的表面积为16.                                                                                                     图甲                            图① 切割拼接方法二：如图乙所示，设的中点分别为，以四点所确定的平面为截面，把三棱柱切开后的两个几何体再拼接成一个长方体（该长方体的一个底面为正方形），此时所拼接成的长方体的表面积为.                                                                                                               图乙                          图② 21. 根据下列条件，求直线方程： （1）过点（2，1）和点（0，﹣3）； （2）过点