山西省太原市晋源区金胜镇中学2022年高一数学理联考试题含解析

山西省太原市晋源区金胜镇中学2022年高一数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知，则＝  A.               B.            C．             D． 参考答案： D 由，得. 所以. 将上式平方得：，解得. 故选D.   2. 的值为          A. 4                        B.2                        C.1                        D. 参考答案： B 3. （5分）已知sin（﹣α）=，α∈（﹣，0），则tanα等于（） A． B． ﹣ C． 2 D． ﹣2 参考答案： D 考点： 同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值． 专题： 计算题；三角函数的求值． 分析： 由已知先求sinα，即可求得cosα，tanα的值． 解答： 解：∵sin（﹣α）=，α∈（﹣，0）， ∴sinα=﹣， ∴cosα=， ∴tanα==﹣2， 故选：D． 点评： 本题主要考察了诱导公式，同角三角函数关系式的应用，属于基础题． 4. 将函数的图象和直线围成一个封闭的平面图形，则这个封闭的平面图形的面积是（     ） A．       B．      C．     D． 参考答案： D  解析： 画出图象，把轴下方的部分补足给上方就构成一个完整的矩形 5. 已知数列{an}满足，，Sn是数列{an}的前n项和，则（   ） A. B. C. 数列是等差数列 D. 数列{an}是等比数列 参考答案： B 分析：由，可知数列隔项成等比，再结合等比的有关性质即可作出判断. 详解：数列满足，， 当时， 两式作商可得：， ∴数列的奇数项，成等比， 偶数项，成等比， 对于A来说，，错误； 对于B来说， ，正确； 对于C来说，数列等比数列 ，错误； 对于D来说，数列是等比数列，错误， 故选：B 点睛：本题考查了由递推关系求通项，常用方法有：累加法，累乘法，构造等比数列法，取倒数法，取对数法等等，本题考查的是隔项成等比数列的方法，注意偶数项的首项与原数列首项的关系. 6. 在中，，则的大小为（    ）     A.             B.           C.          D.     参考答案： 解析：由平方相加得                   若        则        又         选A 7. 直线x+ay﹣7=0与直线（a+1）x+2y﹣14=0互相平行，则a的值是（　　） A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣1或2 参考答案： B 【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系． 【分析】利用直线x+ay﹣7=0与直线（a+1）x+2y﹣14=0互相平行的充要条件，即可求得a的值． 【解答】解：∵直线x+ay﹣7=0与直线（a+1）x+2y﹣14=0互相平行 ∴1×2﹣a（a+1）=0 ∴a2+a﹣2=0 ∴a=﹣2或a=1 当a=﹣2时，直线x﹣2y﹣7=0与直线﹣x+2y﹣14=0互相平行； 当a=1时，直线x+y﹣7=0与直线2x+2y﹣14=0重合，不满足题意； 故a=﹣2 故选B． 8. 公比不为1的等比数列{an}的前n项和为Sn，且﹣2a1，﹣成等差数列，若a1=1，则S4=（　　） A．﹣5 B．0 C．5 D．7 参考答案： A 【考点】8M：等差数列与等比数列的综合． 【分析】设公比q不为1的等比数列{an}，运用等差数列中项的性质和等比数列的通项公式，解方程可得公比q，再由等比数列的求和公式计算即可得到所求和． 【解答】解：设公比q不为1的等比数列{an}， ﹣2a1，﹣成等差数列， 可得﹣a2=﹣2a1+a3， 若a1=1，可得﹣q=﹣2+q2， 解得q=﹣2（1舍去）， 则S4===﹣5． 故选：A． 【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，等差数列中项的性质，考查运算能力，属于中档题． 9. 已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|｝，则M∩N＝ (  )     B．｛x|0＜x＜3｝   C．｛x|1＜x＜3｝   D．｛x|2＜x＜3｝ 参考答案： C 略 10. 已知，则的值为  A．        B．         C．          D． 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在边长为2的正三角形内随机地取一点，则该点到三角形各顶点的距离均不小于1的概率是        . 参考答案： 略 12. 已知则       ____    . 参考答案： 13. 某公共汽车站，每隔15分钟有一辆车出发，并且出发前在车站停靠2分钟，乘客到 达汽车站的时刻是任意的。则乘客到车站候车时间小于10分钟的概率为______  参考答案： 14. 函数满足：，则=       ． 参考答案： 略 15. 右图给出的计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是          参考答案： 16. 若x、y满足约束条件，则z=x+y的最小值为　   　． 参考答案： ﹣3　 17. 已知函数f（x）=，其中m＞0，若对任意实数x，都有f（x）＜f（x+1）成立，则实数m的取值范围为　   　． 参考答案： （0，）   【考点】分段函数的应用． 【分析】由f（x）的解析式，可得f（x+1）的解析式，画出f（x）的图象，向左平移一个单位可得f（x+1）的图象，由x≤﹣m，f（x）的图象与x≥m﹣1的图象重合，可得m的一个值，进而通过图象可得m的范围． 【解答】解：由函数f（x）=，其中m＞0， 可得f（x+1）=， 作出y=f（x）的简图，向左平移1个单位，可得y=f（x+1）， 由对任意实数x，都有f（x）＜f（x+1）成立， 只要f（x）的图象恒在f（x+1）的图象上， 由x≤﹣m，f（x）的图象与x≥m﹣1的图象重合，可得 2m=1﹣2m，解得m=， 通过图象平移，可得m的范围为0＜m＜． 故答案为：（0，）． 　 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数 （1）用定义证明在上单调递增； （2）若是上的奇函数，求的值； （3）若的值域为D，且，求的取值范围. 参考答案： 略 19. (13分）已知函数在一个周期内的图象如 图所示。 （1）求函数的解析式；   （2）并写出的周期、振幅、初相、对称轴。 （3）设，且方程有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和。   参考答案： （1）  （2）周期 ，振幅2 初相 对称轴 （3）两根和为，两根和为。 20. （I）化简求值：+lg25+lg4++(﹣0.98)0； （II）已知角α的终边上一点P(，﹣)，求值： ． 参考答案： 【考点】对数的运算性质；三角函数的化简求值． 【分析】（Ⅰ）利用对数性质、运算法则求解． （Ⅱ）利用三角函数定义先求出正切，再利用诱导公式、同角三角函数关系式能求出结果． 【解答】解：（I） =+lg100++1 =﹣ =2． （II）∵角α的终边上一点， ∴由题得tanα==﹣， ∴ = = ==﹣． 21. （本题12分）已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上 （1）求圆心为的圆的标准方程; （2）线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，求线段中点的轨迹方程. 参考答案： (1) (2) 22. 现需要设计一个仓库，由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥P-A1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱ABCD - A1B1C1D1（如图所示），并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍. （1）若，，则仓库的容积是多少？ （2）若正四棱锥的侧棱长为6m，当PO1为多少时，下部的正四棱柱侧面积最大，最大面积是多少？ 参考答案： （1）（2）当为时，下部分正四棱柱侧面积最大，最大面积是. 【分析】 （1）直接利用棱锥和棱柱的体积公式求解即可； （2）设，下部分的侧面积为，由已知正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍.可以求出的长，利用正四棱锥的侧棱长，结合勾股定理，可以求出的长，由正方形的性质，可以求出的长，这样可以求出的表达式，利用配方法，可以求出的最大值. 【详解】（1），则， . ， 故仓库的容积为. （2）设，下部分的侧面积为， 则， ，， ， 设， 当即时，， 答：当为时，下部分正四棱柱侧面积最大，最大面积是. 【点睛】本题考查了棱锥、棱柱的体积计算，考查了求正四棱柱侧面积最大值问题，考查了配方法，考查了数学运算能力.