湖南省常德市陈家嘴中学高一数学文联考试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知定义在上的函数和，其图象如下图所示：
给出下列四个命题：
①方程有且仅有6个根 ②方程有且仅有3个根
③方程有且仅有5个根 ④方程有且仅有4个根
来源:学#科#网 其中正确命题的序号是（ ）[
A．①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④
参考答案：
D
略
2. 函数y=tan（x﹣π）在一个周期内的图象是（ ）
A． B．
C． D．
参考答案：
A
【考点】正切函数的图象．
【分析】先令tan（）=0求得函数的图象的中心，排除C，D；再根据函数y=tan（）的最小正周期为2π，排除B．
【解答】解：令tan（）=0，解得x=kπ+，可知函数y=tan（）与x轴的一个交点不是，排除C，D
∵y=tan（）的周期T==2π，故排除B
故选A
3. 在平行六面体中，，，，， ，则对角线的长度为 ( )
A． B． C． D．
参考答案：
D
4. 从点向圆作切线，切线长度的最小值等于( )
A、4 B、 C、5 D、
参考答案：
B
5. （5分）函数 f（x）=sin（ωx+φ）+b的图象如图，则 f（x）的解析式S=f（1）+f（2）+f（3）+…+f的值分别为（）
A． f（x）=sin2πx+1，S=2015 B． f（x）=sin2πx+1，S=2014
C． f（x）=sinx+1，S=2015 D． f（x）=sinx+1，S=2014
参考答案：
C
考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
专题： 计算题；三角函数的图像与性质．
分析： 先根据图象求出函数解析式，再进行求和运算．要注意函数周期性在求和中的应用．
解答： 观察图形，知A=，b=1，T=4，
∴ω=．
所以f（x）=sin（x+φ）+1，
将（0，1）代入解析式得出sin（×0+φ）+1=1，
∴sinφ=0，∴φ=0，
所以f（x）=sinx+1，
只知f（1）=，f（2）=1，f（3）=，f（4）=1，且以4为周期，
只知f（1）=，f（2）=1，f（3）=，f（4）=1，f（5）=，f（6）=1，f（7）=，f（8）=1，且以4为周期，
f（4）+f（1）+f（2）+f（3）=4，式中共有2015项，2015=4×503+3，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f=4×503+f（1）+f（2）+f（3）=2012+3=2015．
故选：C．
点评： 本题主要考查三角函数的图象与性质，以观察函数的图象为命题背景，但借助函数的初等性质便可作答，考查思维的灵活性，属于中档题．
6. 已知圆，直线：x+my-3=0，则（ ）
A.与相交 B. 与相切
C.与相离 D. 以上三个选项均有可能
参考答案：
A
7. 若∣∣=3，则的值是（ ）
Ａ．-3 Ｂ． 3 C. Ｄ．
参考答案：
C
略
8. 已知函数的定义域为，的定
义域为，若，则实数的取值范围是（ ）
（A）（-2，4） （B） （-1，3） （C）[-2，4] （D）[-1，3]
参考答案：
D
略
9. 在内，使成立的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
参考答案：
C 解析：在同一坐标系中分别作出函数的图象，观察：
刚刚开始即时，；
到了中间即时，；
最后阶段即时，
10. 下列函数中，以为π最小正周期的偶函数，且在（0，）内递增的是（ ）
A y=sin|x| B y=|sinx| C y=|cosx| D y=cos|x|
参考答案：
B
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数是定义域为的奇函数，当时，，求当时，的解析式__________．
参考答案：
∵是奇函数，
∴．
时，
．
12. 已知函数f（x）=，若f（f（a））=2，则实数a的值为 ．
参考答案：
﹣，，16
【考点】分段函数的应用．
【分析】f（f（a））=2，由此利用分类讨论思想能求出a．
【解答】解：由f（x）=，f（f（a））=2，
当log2a≤0时，即0＜a≤1时，（log2a）2+1=2，
即（log2a）2=1，
解得a=，
当log2a＞0时，即a＞1时，log2（log2a）=2，
解得a=16，
因为a2+1＞0，log2（a2+1）=2，即a2+1=4
解得a=（舍去），或﹣，
综上所述a的值为﹣，，16，
故答案为：﹣，，16，
【点评】本题考查函数值的求法及应用，是中档题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．
13. 函数的单调递增区间为 .
参考答案：
14. 已知函数是定义在区间[－3,3]上的偶函数，它在区间[0,3]上的图像是如图所示的一条线段，则不等式的解集为__________．
参考答案：
由题意，函数过点(0,2)，(3,0)，
∴．
又因为是偶函数，
关于轴对称，所以，即．
又作出函数[－3,3]上的图像，当的时候，
的图像恒在的上方，
当的时候，令，，
即当时，满足，即．
15. =
参考答案：
略
16. 右图为某几何体的三视图，则该几何体的侧面积为 ＊＊＊ ．
参考答案：
17. 函数的最大值： ；
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 某企业甲将经营状态良好的某种消费品专卖店以58万元的优惠价转让给企业乙，约定乙用经营该店的利润偿还转让费(不计息).已知经营该店的固定成本为6.8万元/月,该消费品的进价为16元/件，月销量q(万件)与售价p(元/件)的关系如图.
（1）写出销量q与售价p的函数关系式;
（2）当售价p定为多少时，月利润最多？
（3）企业乙最早可望在经营该专卖店几个月后还清转让费？
参考答案：
(1)q=…………………………………4分
(2)设月利润为W(万元)，则
W=(p－16)q－6.8=………………6分
当16≤p≤20,W=－ (p－22)2+2.2, 当p=20时，Wmax=1.2;
当20
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