河北省保定市雄县昝岗中学高一数学文月考试卷含解析

河北省保定市雄县昝岗中学高一数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设是连续的偶函数,且当时是单调函数,则满足的所有之和为(  )   A.   　　　　　　　 B.  　　　　　　  C.  　　　　　　  D. 参考答案： C 略 2. 函数y=x3cosx，x∈（﹣，）的大致图象是（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】函数的图象． 【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用． 【分析】令f（x）=x3cosx，从而可判断函数f（x）是奇函数且当x∈（0，）时，f（x）＞0，从而解得． 【解答】解：令f（x）=x3cosx， 故f（﹣x）=（﹣x）3cos（﹣x）=﹣x3cosx=﹣f（x）， 故函数f（x）是奇函数， 又∵当x∈（0，）时，f（x）＞0， 故选：A． 【点评】本题考查了函数的性质的判断与应用，同时考查了数形结合的思想应用． 3. 由抛物线与直线所围成的图形的面积是（    ）． A. 4           B.            C. 5             D. 参考答案： B 解得x=1，y=﹣1或x=4，y=2，即交点坐标为（1，﹣1），（4，2） ∴图中阴影部分的面积是.   4. 若实数a、b满足条件a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　） A．＜ B．a2＞b2 C．ab＞b2 D．a3＞b3 参考答案： D 【分析】根据题意，由不等式的性质依次分析选项，综合即可得答案． 【解答】解：根据题意，依次分析选项： 对于A、a=1，b=﹣1时，有＞成立，故A错误； 对于B、a=1，b=﹣2时，有a2＜b2成立，故B错误； 对于C、a=1，b=﹣2时，有ab＜b2成立，故C错误； 对于D、由不等式的性质分析可得若a＞b，必有a3＞b3成立，则D正确； 故选：D． 5. 设集合，，则下述对应法则中，不能构成A到B的映射的是（     ）    A．         B．    C．     D． 参考答案： D 6. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的结果是（　　） 　 A． B． C． D． 参考答案： C 考点： 程序框图．  专题： 计算题；概率与统计． 分析： 根据题意，该程序框图的意图是求S=1+++的值，由此不难得到本题的答案． 解答： 解：由题意，k、S初始值分别为1，0．当k为小于5的正整数时，用S+的值代替S，k+1代替k， 进入下一步运算．由此列出如下表格 因此，最后输出的s=1+++= 故选：C 点评： 本题给出程序框图，求最后输出的s值，着重考查了分数的加法和程序框图的理解等知识，属于基础题． 7. 已知集合P={（x，y）| x + y=3}，集合Q={（x，y）|x-y=5}，那么P∩Q= A．{（4，-1）}    B．（4，-1）    C．{4、-1}    D． 参考答案： A 8. 把函数的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，后将每个点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变所得图象的函数关系式为（    ）   A． B．    C． D． 参考答案： A 9. 设，满足，当时，则的值域为　　　　　　　　　　　　　　　（   ） A.        B.        C.       D. 参考答案： D 略 10. 已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则下列式子正确的是（　　） A．M?N B．N?M C．M∩N={2，3} D．M∪N={1，4} 参考答案： C 【考点】集合的表示法． 【分析】利用集合与集合间的基本关系与基本运算判断即可． 【解答】解：∵1∈M，1?N， ∴M?N不正确； 同理知N?M不正确； ∵M={1，2，3}，N={2，3，4}， ∴M∩N={2，3}， M∪N={1，2，3，4}； 故选C． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （5分）已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，这个球的表面积是4π，则这个三棱柱的体积是     ． 参考答案： 考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： 如图所示，设球心为O，上下底面的中心分别为O1，O2，球O与三个侧面相切的切点分别A，B，C．设球的半径为R，由球的表面积是4π，可得4πR2=4π，R=1．可得O1O2=2，为三棱柱的高．在等边三角形中，由OA=OB=OC=1，可得AB，可得三棱柱的底面边长=2AB．利用等边三角形的面积计算公式可得三棱柱的底面面积S，即可得出三棱柱的体积． 解答： 如图所示， 设球心为O，上下底面的中心分别为O1，O2，球O与三个侧面相切的切点分别A，B，C． 设球的半径为R，∵球的表面积是4π，∴4πR2=4π， 解得R=1．∴O1O2=2，为三棱柱的高． 在等边三角形中，由OA=OB=OC=1，可得AB==， 可得三棱柱的底面边长=． ∴三棱柱的底面面积S==3． ∴这个三棱柱的体积=S?O1O2=6． 故答案为：6． 点评： 本题考查了正三棱柱及其内切球的性质、体积计算公式、等边三角形的性质，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于中档题． 12. 已知函数f(x)的定义域是[1,5]，则的定义域是________ 参考答案： [1,3] 13. 某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是     ．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取      人.                 图 2 参考答案： 37,  20 略 14. 如图，给出幂函数在第一象限内的图象，取四个值，则相应于曲线的依次为_ ． 参考答案： 15. 已知角α的终边过点P（3，4），则=　　． 参考答案： ﹣ 【考点】GO：运用诱导公式化简求值；G9：任意角的三角函数的定义． 【分析】由题意可得x，y，r，由任意角的三角函数的定义可得sinα，利用诱导公式化简所求求得结果． 【解答】解：∵由题意可得x=3，y=4，r=5， 由任意角的三角函数的定义可得sinα==， ∴=﹣sinα=﹣． 故答案为：﹣． 16. 用过球心的平面将一个球分成两个半球，则一个半球的表面积与原来整球的表面积之比为         。 参考答案： 3:4 略 17. 如图，直四棱柱的底面是边长为1的正方形，侧棱长，则异面直线与的夹角大小等于          ． 参考答案： 60° 由直四棱柱的底面是边长为1的正方形,侧棱长可得由知就是异面直线与的夹角,且，所以=60°,即异面直线与的夹角大小等于60°.   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）已知圆C的圆心在直线上，并且经过点A(1,4)和B(3,2)． （Ⅰ）求圆C的方程； （Ⅱ）若直线l过点D(1,0)与圆C相交于P、Q两点，求的面积的最大值，并求此时直线l的方程． 参考答案： 解：（Ⅰ）法一：设圆的方程为  由题意有，解得 故圆的方程为.……………………………6分 法二：由点和可求得直线的垂直平分线方程为   与直线方程联立解得圆心   则圆的半径 故圆的方程为.……………………………6分 （Ⅱ）法一：直线与圆相交，∴直线的斜率一定存在且不为0，设直线的方程为 即，则圆心到直线的距离为.……………………………8分 又∵的面积 ∴当时，取最大值2.由或 ∴直线的方程为或.……………………………12分 法二：设圆心到直线的距离为d 则的面积（时取等号） 以下同法一. 法三：面积，当，即时取等号， 此时为等腰直角三角形，圆心到直线的距离为， 以下同法一.     19. 已知函数． （1）求函数的定义域及其单调减区间． （2）求函数的值域． 参考答案： （）定义域为，单调递减区间为． （）． 解：（）∵ ， ∵ ，即单调递减区间为， ∵中，， 定义域为． （）∵， ∴． 20. （14分）已知：以点C (t, )(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与轴交于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点． （Ⅰ）当t=2时，求圆C的方程； （Ⅱ）求证：△OAB的面积为定值； （Ⅲ）设直线y = –2x+4与圆C交于点M, N，若，求圆C的方程。 参考答案： （1）圆的方程是 （2），．设圆的方程是    令，得；令，得    ，即：的面积为定值． （3）垂直平分线段．   ，直线的方程是．，解得：       当时，圆心的坐标为，，    此时到直线的距离， 21. （本小题满分12分） 如图ABCD—A1B1C1D1是正方体, M、N分别是线段AD1和BD上的中点 （Ⅰ）证明: 直线MN∥平面B1D1C； （Ⅱ）设正方体ABCD－A1B1C1D1棱长为，若以为坐标原点，分别以所在的直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，试写出B1、M两点的坐标，并求线段B1M的长. 参考答案： （本小题满分12分） 本题主要考查空间线线、线面、面面位置平行关系转化，空间直角坐标系的概念与运算等基础知识,同时考查空间想象能力和推理运算能力。 证明：（Ⅰ）证明:连结CD1、AC、则N是AC的中点 …2分 在△ACD1，又M是A D1的中点 ∴MN∥CD1 ，又CD1 平面ACD1.   …………………6分 .              ……………………8分 （Ⅱ）B1（a，a，a），M（，0，）…………………10分 ……………………12分 略 22. 数列{满足：     证明：（1）对任意为正整数； （2）对任意为完全平方数. 参考答案： 证明：（1）由题设得且{严格单调递增，将条件式变形得，     两边平方整理得   ①                    ②     ①－②得       ③     由③式及可知，对任意为正整数.……………………10分 　（2）将①两边配方，得。  ④     记 从而 ④式成立.     是完全平方数.……………………20分