2022-2023学年山西省晋城市固隆中学高三数学理期末试卷含解析

2022-2023学年山西省晋城市固隆中学高三数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知双曲线：（）的离心率为，则的渐近线方程为（  ） A.    B.    C.   D. 参考答案： C 2. 如图1给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 A．        B．        C．        D． 参考答案： C 该程序框图为求和运算．s=0，n=2，i=1，i10？否；s=0+，n=4，i=2，i10？否；s=0++，n=6，i=3，i10？否；…；s=0+++…+，n=22，i=11，i10？是，输出s=.得C选项． 3. 已知，，为平面上三个不共线的定点，平面上点M满足（是实数），且是单位向量，则这样的点M有（    ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无数个 参考答案： C 【分析】 本题首先可以设出三点的坐标，然后通过表示出点的坐标并利用点坐标与是单位向量得出关于的方程，最后通过判断方程解的个数即可得出的位置个数。 【详解】以为原点建立坐标系，设、， 则， 因为，所以， 所以 所以 所以， 因为是单位向量，所以 因为为平面上三个不共线的三点， 所以，显然有两解，故满足条件的有两个，故选C。 【点睛】本题考查了向量的相关性质，主要考查了向量的坐标表示、向量的运算、单位向量的相关性质，考查推理能力与计算能力，考查化归与转化思想，是难题。 4. 设α、β是两个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列四个命题，其中真命题是（　　） A．若a∥α，b∥α，则a∥b    B．若a∥α，b∥β，则α∥β C．若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥β D．若a、b在平面α内的射影互相垂直，则a⊥b 参考答案： C 略 5. ．设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（      ）   （A）充分不必要条件          （B）必要不充分条件   （C）充分必要条件            （D）既不充分也不必要条件 参考答案： 略 6. “”是“关于x的实系数方程有虚数根”的（　　　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 参考答案： B 【分析】 先求出关于x的实系数方程有虚数根的充要条件为：，即，再由“”与“”的关系得解． 【详解】解：关于x的实系数方程有虚数根的充要条件为：， 即， 又“”不能推出“”， “”能推出“”， 即“”是“关于x的实系数方程有虚数根”的必要不充分条件， 故选B． 【点睛】本题考查了充分条件、必要条件、充要条件及简易逻辑知识，属简单题 7. 把函数的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式应为（  ） A　　　 　B  　 　C  　　D   参考答案： C 略 8. 设全集，，，则集合（    ） A．{1,2,4,5}         B．{2,4,5}          C．{2,3,4}          D．{3,4,5} 参考答案： B 分析: 根据题意和集合的基本运算可知1B，3∈A，3B，从而得解. 详解: 因为全集U={1，2，3，4，5}，，， 则1B，3∈A，3B，则B={2，4，5}. 故答案为：B   9. 下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（　　） 　 A． ①，②y=x2，③，④y=x﹣1 B． ①y=x3，②y=x2，③，④y=x﹣1 　 C． ①y=x2，②y=x3，③，④y=x﹣1 D． ①，②，③y=x2，④y=x﹣1 参考答案： B 略 10. 为了得到函数的图像，可将函数的图像上所有的点的（   ） A．纵坐标缩短为原来的，横坐标不变，再向右平移1个单位 B．纵坐标缩短为原来的，横坐标不变，再向左平移1个单位 C．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位 D．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位 参考答案： A 把函数的图像上所有的点的纵坐标缩短为原来的，横坐标不变，得到函数的图像，再把图像上的点向右平移1个单位，得到函数的图像，即函数的图像。 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为(∈R)，它与曲线（为参数)相交于两点A和B，则|AB|=      ． 参考答案： 略 12. 已知各项不为零的等差数列满足，数列是等比数列，且，则=____________ 参考答案： 16 13. 设平面点集A={（x，y）|（x-l）2+（y- l）2≤l}，B={（x，y）|（x+1）2+(y+1)2≤1)，C=     {(x，y) |y—≥0），则所表示的平面图形的面积是             . 参考答案： 设平面点集 表示的平面区域分别是以点    为圆心，1为半径的圆及其内部；平面点集表示的双曲线右  上侧的区域（包含双曲线上的点 ），所表示的平面图形为图中阴影部分面积为. 14. 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（bie nao）.已知在鳖臑中，平面，，则该鳖臑的外接球的表面积为          ． 参考答案： 15. 已知定义在R的奇函数满足，且时，，下面四种说法①；②函数在［-6，-2］上是增函数；③函数关于直线对称；④若，则关于的方程在［-8，8］上所有根之和为-8，其中正确的序号         . 参考答案： ①④ 由得，所以函数的周期是8.又函数为奇函数，所以由，所以函数关于对称。同时，即，函数也关于对称，所以③不正确。又，函数单调递增，所以当函数递增，又函数关于直线对称，所以函数在［-6，-2］上是减函数，所以②不正确。，所以，故①正确。若，则关于的方程在［-8，8］上有4个根，其中两个根关于对称，另外两个关于对称，所以关于对称的两根之和为，关于对称的两根之和为，所以所有根之后为，所以④正确。所以正确的序号为①④。 16. 为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据： 天数t（天） 3 4 5 6 7 繁殖个数y（千个） 2.5 m 4 4.5 6 及y关于t的线性回归方程，则实验数据中m的值为　  　． 参考答案： 3 【考点】线性回归方程． 【专题】计算题；方程思想；演绎法；概率与统计． 【分析】求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出m的值． 【解答】解：∵=5，=， ∴这组数据的样本中心点是（5，）， ∵关于y与x的线性回归方程， ∴，=0.85×5﹣0.25，解得m=3， ∴m的值为3． 故答案为3． 【点评】本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是一个运算量比较小的题目，并且题目所用的原理不复杂，是一个好题． 17. 下面图形由小正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，写出第个图形中小正方形的个数是___________. 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数在处的切线与轴平行． (1)求的值和函数的单调区间； (2)若函数的图象与抛物线恰有三个不同交点，求的取值范围． 参考答案： 略 19. 已知函数． （1）求的单调区间； （2）当时，，求a的取值范围． 参考答案： （1）见解析；（2）． 解：（1）， ①当时，， 令，解得：，，且， 当时，， 当时，， 故在单调递增，在，单调递减， ②当时，， 故在单调递增，在单调递减， ③当时，令，解得：，且， 故在，单调递增，在单调递减， ④当时，，故在单调递增， ⑤当时，，且， 故在，单调递增，在单调递减． （2）由及（1）知： ①时，，不合题意； ②时，需满足条件： 极大值，解得， 极小值恒成立， 当时恒成立得，，即， 故； ③时，在，递增，，， 故； ④时，极大值恒成立， 极小值，解得， 当时恒成立得，，即， 故， 综上，的范围是． 20. 围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：m），修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）． （Ⅰ）将y表示为x的函数： （Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用． 参考答案： 考点：函数模型的选择与应用；函数的值域；基本不等式在最值问题中的应用． 专题：计算题；应用题． 分析：（I）设矩形的另一边长为am，则根据围建的矩形场地的面积为360m2，易得 ，此时再根据旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，我们即可得到修建围墙的总费用y表示成x的函数的解析式； （II）根据（I）中所得函数的解析式，利用基本不等式，我们易求出修建此矩形场地围墙的总费用最小值，及相应的x值． 解答： 解：（Ⅰ）设矩形的另一边长为am， 则y=45x+180（x﹣2）+180?2a=225x+360a﹣360． 由已知ax=360，得 ， 所以 ． （II）因为x＞0，所以 ， 所以 ，当且仅当 时，等号成立． 即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元． 点评：函数的实际应用题，我们要经过析题→建模→解模→还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑．将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一． 21. （本小题共13分）已知函数． （Ⅰ）求的定义域及最小正周期； （Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值． 参考答案： （Ⅰ）因为，所以. 所以函数的定义域为          ……………2分                                                                     ……………5分                                                 ……………7分  （Ⅱ）因为，所以              ……………9分 当时，即时，的最大值为；      ……………11分 当时，即时，的最小值为.    ………13分 22. （本小题13分） 为了了解某市开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从三个区中抽取7个工厂进行调查，已知区中分别有18，27，18个工厂 （1）求从区中应分别抽取的工厂个数 （2）若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有一个来自区的概率 参考答案： (1)A、B、C三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2 （2）