河南省洛阳市伊川县第四高级中学高三数学文模拟试题含解析

河南省洛阳市伊川县第四高级中学高三数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若正数a，b满足，则的值为（    ） A. B. C. D. 1 参考答案： D 【分析】 引入新元x，将a用x表示，b用x表示，a+b用x表示带入求出结果 【详解】设，则 【点睛】本题主要考查对数与对数函数。不能直接将a表示成b的关系式，因此考虑引入新元x. 2. △ABC中,A=,BC=3,则△ABC的周长为　(　　) (A)4sin(B+)+3 (B)4sin(B+)+3  (C)6sin(B+)+3        (D)6sin(B+)+3 参考答案： D 略 3. 已知函数在一个周期内的图象如图所示.则的图象可由函数y=cosx的图象（纵坐标不变）                        （    ） A、 先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向左平移个单位 B、 先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位 C、 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位 D、 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位 参考答案： B 4. 设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，则N∩(?UM)＝(　　) A．{1,3}　　　　B．{1,5}      C．{3,5}          D．{4,5} 参考答案： C 5. 如图,已知抛物线焦点恰好是椭圆 的右焦点，且两条曲线交点的连线过点，则该椭圆的离心率为      A.     B.      C.       D. 参考答案： 答案：A 6. 函数恰有两个零点，则实数k的范围是（　　）   A.（0，1) 　　B.（0，l）U（1,2）　　C. (1，＋oo）　　D、（一oo,2) 参考答案： B 【知识点】函数的零点与方程根的关系．B9    解析：由题意，令f（x）=0，则 令，，则y1==，图象如图所示 表示过点（0，0）的直线，结合图像以及斜率的意义，∴k的取值范围是（0，1）∪（1，2）， 故选B. 【思路点拨】令f（x）=0，则，构建函数，作出函数的图象，即可求得k的取值范围． 7. 命题：“若，则”的逆否命题是(  )       A.若，则      B.若，则 C.若，则      D.若，或，则 参考答案： D 8. 下列四个命题中，正确命题的个数是(    )个 ① 若平面平面，直线平面，则； ② 若平面平面，且平面平面，则； ③ 平面平面，且，点，，若直线，则；      ④ 直线为异面直线，且平面，平面，若，则. （A）           （B）              （C）            （D） 参考答案： B 9. 已知为等比数列，若， 则（    ） A、10 B、20          C、60      D、100 参考答案： D 略 10. 若复数，则复数对应的点在（   ） A．第一象限         B．第二象限       C．第三象限        D．第四象限 参考答案： C 因为复数 ，所以，对应点坐标为(,)，由此复数对应的点在第三象限，故选C.   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 平面区域学科，若向区域内随机投一点，则点落入区域的概率为          .高考资源网 参考答案： 12. 数列通项公式的前项和，则=        。 参考答案： 3019 略 13. 若曲线在点(1,3)处的切线经过坐标原点,则.a=________. 参考答案： 略 14. 已知点在直线上,点Q在直线上，PQ的中点 ，且，则的取值范围是________.      参考答案： 15. 自然数列按如图规律排列，若2017在第m行第n个数，则log2=　 　． 参考答案： 0 【考点】F1：归纳推理． 【分析】这个图可以看出，每一行开始的数字比前一行结束的数字多1，而且是成以1为首项、1为公差的等差数列增长的，每一行的数字个数等于行数；那么每一行开头的数字可以用这个式表示1+n（n﹣1）；所以第63行的第一个数是1954，而从1954再向后数63就是2017，所以2017在第63行，左起第63个数．进而得到答案． 【解答】解：因为第63行的第一个数是： 1+×63×（63﹣1）， =1954， 而2017﹣1954=63， 所以58+1=60； 数字2017是第63行左起第63个数； 即m=63，n=63， 则log2=0， 故答案为：0 【点评】本题考查的知识点是归纳推理，解答的关键是根据给出的表，找出规律，再由规律解决问题． 16. 已知，则的值是          。 参考答案： 17. 已知函数，数列满足，，，则较大的是     ；的大小关系是       。 参考答案： 可得 ，，所以函数从第一项开始，函数值先增大后减小再增大 再减小，最后趋于平稳值，奇数项的值慢慢变大趋于平稳值，偶数项慢慢变小趋于平稳值，所以偶数项的 值总是大于奇数项的值，所以，，的大小关系是. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常数a、b满足a·b≠0. (1)若a·b>0，判断函数f(x)的单调性； (2)若a·b<0，求f(x＋1)>f(x)时的x的取值范围． 参考答案： 　(1)设x10， 当a>0，b>0时，f(x1)－f(x2)<0，f(x)为增函数； 当a<0，b<0时，f(x1)－f(x2)>0，f(x)为减函数． (2)由f(x＋1)>f(x)得，a·2x＋1＋b·3x＋1>a·2x＋b·3x，即a·2x>－2b·3x， 因为a·b<0，所以a、b异号． 19. 风景秀美的凤凰湖畔有四棵高大的银杏树，记做A、B、P、Q，欲测量P、Q两棵树和A、P两棵树之间的距离，但湖岸部分地方围有铁丝网不能靠近，现在可以方便的测得A、B两点间的距离为米，如图，同时也能测量出，，，，则P、Q两棵树和A、P两棵树之间的距离各为多少？ 参考答案： 解：（1)中， 由正弦定理：          (2)中，, ∴ 由余弦定理：  ∴.         答：P、Q两棵树之间的距离为米，A、P两棵树之间的距离为米。  略 20. 某公司随机收集了该公司所生产的四类产品的有关售后调查数据，经分类整理得到下表： 产品类型 甲 乙 丙 丁 产品件数 100 50 200 150 使用满意率 0.9 0.7 0.8 0.5   使用满意率是指：一类产品销售中获得用户满意评价的件数与该类产品的件数的比值. （1）从公司收集的这些产品中随机选取1件，求这件产品是获得用户满意评价的丙类产品的概率； （2）假设该公司的甲类产品共销售10000件，试估计这些销售的甲类产品中，不能获得用户满意评价的件数. 参考答案： （1）0.32；（2）1000件. 【分析】 （1）根据表中数据求得产品总件数和丙类产品中获得用户满意评价的产品件数，根据古典概型求得概率；（2）首先确定甲类产品中不能获得用户满意评价的件数占比，根据用样本估计总体的方法可求得结果. 【详解】（1）由题意知，样本中公司的产品总件数为： 丙类产品中获得用户满意评价的产品件数为： 所求概率为： （2）在样本100件甲类产品中，不能获得用户满意评价的件数是： 则不能获得用户满意评价的件数占比为： 该公司的甲类产品共销售了件 这些甲类产品中，不能获得用户满意评价的件数是：件 【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解、用样本估计总体的问题，属于基础题. 21. （12分）已知函数g（x）=ax2﹣4ax+b（a＞0）在区间上有最大值1和最小值﹣2．设f（x）=． （Ⅰ）求a，b的值； （Ⅱ）若不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈上有解，求实数k的取值范围． 参考答案： 考点： 二次函数的性质；其他不等式的解法． 专题： 函数的性质及应用． 分析： （Ⅰ）根据函数的单调性得到方程组从而求出a，b的值； （Ⅱ）将问题转化为k≤1+﹣4?（），令t=，则1+﹣4?=t2﹣4t+1，令h（t）=t2﹣4t+1，t∈，从而得到答案． 解答： 解：（Ⅰ）由题知g（x）=a（x﹣2）2﹣4a+b， ∵a＞0，∴g（x）在上是减函数，∴，解得 ； （Ⅱ）由于f（2x）﹣k?2x≥0，则有2x+﹣4﹣k?2x≥0， 整理得k≤1+﹣4?（）， 令t=，则1+﹣4?=t2﹣4t+1， ∵x∈，∴t∈， 令h（t）=t2﹣4t+1，t∈， 则h（t）∈． ∵k≤h（t）有解∴k≤1 故符合条件的实数k的取值范围为（﹣∞，1]． 点评： 本题考查了二次函数的性质，考查了转化思想，考查了求函数的最值问题，是一道中档题． 22. (本题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数）.若以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为.   (1)求曲线C的直角坐标方程; (2)求直线被曲线所截得的弦长. 参考答案： (1) 由得： 两边同乘以得： ∴   即     （2）将直线参数方程代入圆C的方程得：      6分    8分     10分