2022-2023学年江西省宜春市翰堂中学高三数学文模拟试题含解析

2022-2023学年江西省宜春市翰堂中学高三数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 点P是以为焦点的椭圆上的一点，过焦点作的外角平分线的垂线，垂足为M点，则点M的轨迹是 （A）抛物线        （B）椭圆    （C）双曲线     （D）圆   参考答案： D 由题意，延长交延长线于Q，得，由椭圆的定义知PF1+PF2=2a，故有PF1+PQ=QF1=2a，连接OM，知OM是三角形F1F2Q的中位线 ∴OM=a，即点M到原点的距离是定值，由此知点M的轨迹是圆,故选D 2. 设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的是(　　) A．若d<0，则数列{Sn}有最大项； B．若数列{}有最大项，则d<0； C．若对任意n∈N*，均有＞0，则数列{}是递增数列； D．若数列{}是递增数列，则对任意n∈N*，均有＞0； 参考答案： D 略 3. 用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本,则个体被抽到的概率为(    ) A.     B. C.     D. 参考答案： B 略 4. 已知函数，若f(a)=1则f(-a)=（） A.0      B.-1      C.-2      D.-3 参考答案： D 考查奇函数特性 ，故选D 5. 函数的零点所在的可能区间是 A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 参考答案： B 6. 已知函数的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则的解析式是（    ）     A．              B．  C．                 D．  参考答案： B 7. 对于任意的实数a、b，记max{a,b}=.若F(x)=max{f(x),g(x)}(x∈R),其中函数y=f(x)(x∈R)是奇函数，且在x=1处取得极小值-2，函数y=g(x) (x∈R)是正比例函数，其图象与x≥0时的函数y=f(x)的图象如图所示，则下列关于函数y=F(x)的说法中，正确的是(    ) A．y=F(x)为奇函数 B．y=F(x)有极大值F(-1) C．y=F(x)的最小值为-2，最大值为2 D．y=F(x)在(-3,0)上为增函数 参考答案： B 8. 设，，则（    ） (A)      (B)    (C)   (D) 参考答案： B 9. 已知三棱锥中,, 直线与底面所成角为，则此时三棱锥外接球的表面积为 A． B．        C． D． 参考答案： B 10. 已知抛物线上的点M到其准线的距离为5，直线l交抛物线于A，B两点，且AB的中点为，则M到直线l的距离为（   ） A．或         B．或    C．或    D．或 参考答案： B 根据题意设A，由点差得到 故直线l可以写成 点到其准线的距离为，可得到M的横坐标为4，将点代入抛物线可得到纵坐标为4或-4， 由点到直线的距离公式得到，M点到直线的距离为或. 故答案为：B.   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为，则______. 参考答案： 12. (12) 在平行四边形ABCD中, AD = 1, , E为CD的中点. 若, 则AB的长为      . 参考答案： 13. （4分）（2010?东城区二模）已知向量=（1，1），?=3，，则||=　_________　，||=　_________　． 参考答案： 14. 变量、满足线性约束条件，则目标函数的最大值为         . 参考答案： 作出不等式组所表示的可行域如图所示，联立得，作直线，则为直线在轴上的截距，当直线经过可行域上的点时，直线在轴上的截距最大，此时取最大值，即. 15. 如果复数z =（b?R）的实部与虚部相等，则z的共轭复数=   ▲   ． 参考答案： 1–i 16. （几何证明选讲选做题） 如图，是圆的一条弦，延长至点，使得，过作圆的切线，为切点，的平分线交于点，则的长为               . 参考答案： 17. 在中，已知，则的长为        ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设数列的前项和为.已知,,. (Ⅰ) 求的值； (Ⅱ) 求数列的通项公式； (Ⅲ) 证明:对一切正整数,有. 参考答案： (Ⅰ) 依题意,,又,所以；    (Ⅱ) 当时,,    两式相减得    整理得,即,又    故数列是首项为,公差为的等差数列, 所以,所以.    (Ⅲ) 当时,；当时,；    当时,,此时    综上,对一切正整数,有.   19. 本小题共16分，第1小题4分，第2小题5分，第3小题7分） 设函数， （1）求函数； （2）当，有意义时，写出在上的单调区间； （3）记，若存在实数使得函数在上的值域是，求实数的取值范围。 参考答案： ⑴ ⑵ 当 ⑶⑴ ⑵当 代入矛盾，∴也不可能。 ⑶当 记得：综上， 20. 命题，其中，命题实数满足或，且是的必要不充分条件，求的取值范围。 参考答案： 略 21. 如图的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩（单位：分），已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75． （1）求x，y的值； （2）若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率； （3）判断甲、乙两队谁的成绩更稳定，并说明理由（方差较小者稳定）． 参考答案： 【考点】极差、方差与标准差；茎叶图． 【分析】（1）按大小数列排列得出x值，运用平均数公式求解y， （2）判断甲乙两队各随机抽取一名，种数为3×4=12，列举得出甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的有80，80；82，80；88，80；88，86；88，88．种数为3+1+1=5，运用古典概率求解． （3）求解甲的平均数，方差，一点平均数，方差，比较方差越小者越稳定，越大，波动性越大．得出结论：甲队的方差小于乙队的方差，所以甲队成绩较为稳定． 【解答】解：（1）因为甲代表队的中位数为76，其中已知 高于76的有77，80，82，88，低于76的有71，71， 65，64，所以x=6， 因为乙代表队的平均数为75，其中超过75的差值为 5，11，13，14，和为43，少于75的差值为3，5， 7，7，19，和为41，所以y=3， （2）甲队中成绩不低于80的有80，82，88； 乙队中成绩不低于80的有80，86，88，89， 甲乙两队各随机抽取一名，种数为3×4=12， 其中甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的有80，80；82，80；88，80；88，86；88，88．种数为3+1+1=5，所以甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率为p=， （3）因为甲的平均数为： =（64+65+71+71+76+76+77+80+82+88）=75， 所以甲的方差S2甲= [（64﹣75）2+（65﹣75）2+2×（71﹣75）2+2×（76﹣75）2+（77﹣75）2+（80﹣75）2+（82﹣75）2+（88﹣75）2]=50.2， 又乙的方差S2乙= [（56﹣75）2+2×（68﹣75）2+（70﹣75）2+（72﹣75）2+（73﹣75）2+（80﹣75）2+（86﹣75）2+（88﹣75）2+（89﹣75）2]=100.8， 因为甲队的方差小于乙队的方差，所以甲队成绩较为稳定． 22. 某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了x?46%=230人，回答问题统计结果如图表所示． 组号 分组 回答正确的人数 回答正确的人数占本组的概率 第1组 [15，25） 5 0.5 第2组 [25，35） a 0.9 第3组 [35，45） 27 x 第4组 [45，55） b 0.36 第5组 [55，65） 3 y （Ⅰ）分别求出a，b，x，y的值； （Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？ （Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率． 参考答案： （Ⅰ）第1组人数5÷0.5=10，所以n=10÷0.1=100，…（1分） 第2组人数100×0.2=20，所以a=20×0.9=18，…（2分） 第3组人数100×0.3=30，所以x=27÷30=0.9，…（3分） 第4组人数100×0.25=25，所以b=25×0.36=9…（4分） 第5组人数100×0.15=15，所以y=3÷15=0.2．…（5分） （Ⅱ）第2，3，4组回答正确的人的比为18：27：9=2：3：1， 所以第2，3，4组每组应各依次抽取2人，3人，1人．…（8分） （Ⅲ）记抽取的6人中，第2组的记为a1，a2，第3组的记为b1，b2，b3，第4组的记为c， 则从6名学生中任取2名的所有可能的情况有15种， 它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1）， （a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c）， （b2，b3），（b2，c），（b3，c）．…（10分） 其中第2组至少有1人的情况有9种， 它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1）， （a2，b2），（a2，b3），（a2，c）． 故所求概率为．…（12分）