山西省吕梁市玉坪中学2022年高二数学理月考试卷含解析

山西省吕梁市玉坪中学2022年高二数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 为了解疾病A是否与性别有关，在一医院随机地对入院50人进行了问卷调查，得到了如下列联表：   患疾病A 不患疾病A 合计 男 20 5 25 女 10 15 25 合计 30 20 50 请计算出统计量K2，你有多大的把握认为疾病A与性别有关？ 下面的临界值表供参考： 0.05 0.010 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828    A、95% B、99% C、99.5% D、99.9% 参考答案： C 略 2. 4名男生和2 名女生站成一排，则这2名女生不相邻的排法种数（    ） A．600          B． 480           C． 360         D． 120 参考答案： B 略 3. 我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一直角边为股，斜边为弦。若a，b，c为直角三角形的三边，其中c为斜边，则，称这个定理为勾股定理．现将这一定理推广到立体几何中： 在四面体O-ABC中，，S为顶点O所对面的面积，分别为侧面的面积，则下列选项中对于满足的关系描述正确的为（   ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 作四面体，，于点，连接，结合勾股定理可得答案。 【详解】作四面体，，于点，连接，如图 . 即 故选C. 【点睛】本题主要考查类比推理，解题的关键是将勾股定理迁移到立体几何中，属于简单题。 4. 两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是（　　） A．模型1的相关指数为0.98      B．模型2的相关指数为0.86  C．模型3的相关指数为0.68       D．模型4的相关指数为0.58 参考答案： A 略 5. 设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为 A．       B.     C．       D. 参考答案： D 略 6. 在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（　　） A．4π B． C．6π D． 参考答案： B 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积． 【分析】根据已知可得直三棱柱ABC﹣A1B1C1的内切球半径为，代入球的体积公式，可得答案． 【解答】解：∵AB⊥BC，AB=6，BC=8， ∴AC=10． 故三角形ABC的内切圆半径r==2， 又由AA1=3， 故直三棱柱ABC﹣A1B1C1的内切球半径为， 此时V的最大值=， 故选：B 7. 已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点P(m，－2)到焦点的距离为4，则m的值为(　　) A．4     B．－2    C．4或－4   D．12或－2 参考答案： C 8. 椭圆+=1的离心率是（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】先根据椭圆的标准方程得出：长轴长，短轴长，进而根据椭圆a，b，c的关系a2=b2+c2可表示出c，再由e=得到答案 【解答】解：∵椭圆+=1， ∴a=5，b=4 ∴c=3 ∴e== 故选：D． 9. 直线y=x+a与曲线y=a |x|有两个交点,则a的取值范围是                 （    ） A. a                                B. a>0 且   C. a>1或 a< 0                           D. a>1或 a< -1 参考答案： D 10. 与圆C1：x2+（y+1）2=1及圆C2：x2+（y﹣4）2=4都外切的动圆的圆心在（　　） A．一个圆上 B．一个椭圆上 C．双曲线的一支上 D．一条抛物线上 参考答案： C 【考点】双曲线的标准方程． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】直接利用已知圆的外切性质列出关系式，结合圆锥曲线的定义，求出圆心的轨迹，即可得出答案． 【解答】解：由已知得C1的圆心坐标（0．﹣1），r1=1， C2的圆心坐标（0，4），r2=2， 设动圆圆心M，半径r，则|MC1|=r+1，|MC2|=r+2， ∴|MC2|﹣|MC1|=1， 由双曲线的定义可得：动圆的圆心在双曲线的一支上． 故选C． 【点评】本题是中档题，考查曲线轨迹方程的求法，圆的几何性质的应用，考查计算能力． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 下图程序运行后输出的结果为       . n?5 s?0 While  s<10    s?s+n    n?n-1 End  While Print  n End      参考答案： 2 12. 程序框图如右图所示，若，输入，则输出结果为______________ 参考答案：         13. 定积分＝________. 参考答案： y＝x 略 14. 已知函数f（x）=x3﹣ax2+1在区间[0，2]内单调递减，则实数a的取值范围是　　． 参考答案： [3，+∞） 【考点】利用导数研究函数的单调性． 【分析】由函数f（x）=x3﹣ax2+1在[0，2]内单调递减转化成f'（x）≤0在[0，2]内恒成立，利用参数分离法即可求出a的范围． 【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣ax2+1在[0，2]内单调递减， ∴f'（x）=3x2﹣2ax≤0在[0，2]内恒成立． 即 a≥x在[0，2]内恒成立． ∵t=x在[0，2]上的最大值为×2=3， ∴故答案为：a≥3． 15. 若直线的参数方程为，则直线的斜率为        参考答案： 略 16. 设圆C位于抛物线与直线x=3所围成的封闭区域（包含边界）内，则圆C的半径能取到的最大值为__________, 参考答案： 略 17. 正三棱柱的底面边长为2，高为2，则它的外接球表面积为　　　　　　    参考答案： 试题分析： 由正三棱柱的底面边长为2，易得底面所在平面截其外接圆O的半径,又由正三棱柱的高为2，则球心到圆O的球心距,根据球心距，截面圆半径，球半径构成直角三角形， 满足勾股定理，我们易得球半径R满足： 故外接球的表面积 考点：棱柱的几何特征及球的体积和表面积 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f（x）=x﹣lnx，g（x）=x3+x2（x﹣lnx）﹣16x． （1）求f（x）的单调区间及极值； （2）求证：g（x）＞﹣20． 参考答案： 【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性． 【分析】（1）先求出函数的定义域，求出函数f（x）的导函数，在定义域下令导函数大于0得到函数的递增区间，令导函数小于0得到函数的递减区间； （2）求出g（x）≥x3+x2﹣16x，（x＞0），设h（x）=x3+x2﹣16x，（x＞0），根据函数的单调性求出h（x）的最小值，从而证出结论即可． 【解答】解：（1）∵f′（x）=1﹣=，（x＞0）， 由f′（x）=0得x=1． 当x∈（0，1）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；      当x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；    ∴x=1是函数f（x）的极小值点， 故f（x）的极小值是1． （2）证明：由（1）得：f（x）≥1， ∴g（x）≥x3+x2﹣16x，（x＞0），当且仅当x=1时“=”成立， 设h（x）=x3+x2﹣16x，（x＞0）， 则h′（x）=（3x+8）（x﹣2）， 令h′（x）＞0，解得：x＞2，令h′（x）＜0，解得：0＜x＜2， ∴h（x）min=h（2）=﹣20， ∴h（x）≥﹣20，当且仅当x=2时“=”成立， 因取条件不同， 故g（x）＞﹣20． 19. 已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n，数列{bn}满足3n﹣1bn=a2n﹣1 （I）求an，bn； （Ⅱ）设Tn为数列{bn}的前n项和，求Tn． 参考答案： 【考点】数列的求和；数列递推式． 【分析】（Ⅰ）当n≥2时利用an=Sn﹣Sn﹣1计算即得结论，再代入得到bn=， （Ⅱ）通过错位相减法即可求出前n项和． 【解答】解：（Ⅰ）∵Sn=n2+2n， ∴当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+2n）﹣（n﹣1）2﹣2（n﹣1）=2n+1（n≥2）， 又∵S1=1+2=3即a1=1满足上式， ∴数列{an}的通项公式an=2n+1； ∴3n﹣1bn=a2n﹣1=2（2n﹣1）+1=4n﹣1， ∴bn=， （Ⅱ）Tn=+++…++， ∴Tn=+++…++， ∴Tn=3+4（++…+）﹣=3+4?﹣=5﹣ ∴Tn=﹣ 　 20. （本小题满分12分）求满足下列条件的直线的方程： （1）经过点A（3，2），且与直线4x+y-2=0平行； （2）经过点B（2，-3），且平行于过点M（1，2）和N（-1，-5）的直线； （3）经过点C（3，0），且与直线2x+y-5=0垂直. 参考答案： 解：（1）由直线4x+y-2=0得直线的斜率为-4，                  （2分） 所以经过点A（3，2），且与直线4x+y-2=0平行的直线方程为 y-2=-4(x-3)，即4x+y-14=0.                                    （4分） （2）由已知，经过两点M（1，2）和N（-1，-5）的直线的斜率 ，                                            （6分） 所以，经过点B（2，-3），且平行于MN的直线方程为 ，即7x-2y-20=0.                               （8分） （3）由直线2x+y-5=0得直线的斜率为-2，                     （9分） 所以与直线2x+y-5=0垂直的直线的斜率为.                   （10分） 所以，经过点C（3，0），且与直线2x+y-5=0垂直的直线方程为 ，即x-2y-3=0.                                   （12分）   略 21. （本小题满分13分）        已知是等差数列，其前项和为，是等比数列，且，，． （1）求数列与的通项公式； （2）对任意N，是否存在正实数，使不等式恒成立，若存在，求出 的最小值，若不存在，说明理由． 参考答案： 解：设数列的公差为，数列的公比为， 则……………4分 所以……………6分 （2）存在正实数，使不等式恒成立，即对任意N恒成立． 设，则…………8分 当时，，为单调递减数列； 当时，，为单调递增数列。 又，所以当时，取得最大值…………10分 所以要使对任意N恒成立，则 ，即……………13分 22. 已知函数 （1）当a为何值时，x轴为曲线的切线; （2）若存在（e是自然对数的底数），使不等式成立，求实数a的取值范围. 参考答案： （1）（2） 【分析】 （1）设曲线与轴相切于点，利用导数的几何意义，列出方程组，即可求解； （2）把不等式成立，转化为，构造函数，利