河南省济源市第三中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析

河南省济源市第三中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知实数满足 若目标函数的最小值为，则实数等于（    ）        A．3                        B．4                        C．5                        D．7 参考答案： C 2. 函数的定义域是（     ） A． B．    C．   D． 参考答案： D 略 3. 若集合，，则是(   ) A          B         C         D  有限集 参考答案： B 略 4. 若圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那么圆柱与圆锥的体积之比为（    ） A. 1 B. C. D. 参考答案： D 设圆柱底面半径为R，圆锥底面半径r，高都为h，由已知得2Rh＝rh，∴r＝2R， V柱︰V锥＝πR2h︰πr2h＝3︰4，故选D． 5. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2009）的值为(      ) A.-1          B. 0         C.1         D. 2 参考答案： 解析:由已知得,,, ,, ,,, 所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f（2009）= f（5）=1,故选C. 6. 设函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x）=f（x+4），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有三个不同的实数根，则a的取值范围是（　　） A．（，2） B．（，2） C．[，2） D．（，2] 参考答案： B 【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质． 【分析】由已知中f（x）是定义在R上的偶函数，对于任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（2+x），我们可以得到函数f（x）是一个周期函数，且周期为4，则不难画出函数f（x）在区间（﹣2，6]上的图象，结合方程的解与函数的零点之间的关系，我们可将方程f（x）﹣logax+2=0恰有3个不同的实数解，转化为函数f（x）的与函数y=﹣logax+2的图象恰有3个不同的交点，数形结合即可得到实数a的取值范围． 【解答】解：设x∈[0，2]，则﹣x∈[﹣2，0]， ∴f（﹣x）=（）﹣x﹣1=2x﹣1， ∵f（x）是定义在R上的偶函数， ∴f（x）=f（﹣x）=2x﹣1． ∵对任意x∈R，都有f（x）=f（x+4）， ∴当x∈[2，4]时，（x﹣4）∈[﹣2，0]， ∴f（x）=f（x﹣4）=xx﹣4﹣1； 当x∈[4，6]时，（x﹣4）∈[0，2]， ∴f（x）=f（x﹣4）=2x﹣4﹣1． ∵若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有三个不同的实数根， ∴函数y=f（x）与函数y=loga（x+2）在区间（﹣2，6]上恰有三个交点， 通过画图可知：恰有三个交点的条件是，解得：＜a＜2， 即＜a＜2，因此所求的a的取值范围为（，2）． 故选：B 7. 已知、为非零实数，且，则下列命题成立的是 A.         B.       C.        D. 参考答案： C 略 8. 角α的始边在x轴正半轴、终边过点P（3,4）,则sinα的值为    A.             B.            C.             D.   参考答案： D 略 9. 已知，是夹角为60°的两个单位向量，则=2+与=﹣3+2的夹角的正弦值是（　　） 　 A． B． ﹣ C． D． ﹣ 参考答案： A 10. 已 已知、、构成公差不为0的等差数列，则的值为                               （    ）    A．             B．         C．           D． 参考答案： B 解析： 由已知有， 故， 即， ， 即，若，则原等差数列的公差等于0，故， 有，于是 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，函数的图象恒过定点， 若在幂函数的图象上，则_________. 参考答案： 12. 锐角△ABC中，边长,,则边长的取值范围是　　　　　　　　　 参考答案： 略 13. 已知数列满足关系式，则的值是_________________________。 参考答案： 解析：设         即 故数列是公比为2的等比数列， 。 14. 函数对一切实数都满足，并且方程有三个实根，则这三个实根的和为          。 参考答案：  解析： 对称轴为，可见是一个实根，另两个根关于对称 15. 已知集合,，若,则＝_____. 参考答案： 0或3 略 16. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，且C为锐角，则△ABC面积的最大值为________. 参考答案： 【分析】 由，，利用正弦定理求得.，再由余弦定理可得，利用基本不等式可得，从而利用三角形面积公式可得结果. 【详解】因为，又， 所以，又为锐角，可得. 因为， 所以， 当且仅当时等号成立， 即， 即当时，面积的最大值为. 故答案为. 【点睛】本题主要考查余弦定理、正弦定理以及基本不等式的应用，属于简单题. 对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用. 17. 函数的图象为， ①图象关于直线对称；    ②函数在区间内是增函数； ③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象；    ④图象关于点对称. 其中，正确命题的编号是___________.（写出所有正确命题的编号） 参考答案： ①② 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数。 （1）证明的奇偶性；（3分） （2）当时，试写出的单调区间并用定义证明；（4分） （3）试在所给的坐标系中作出函数的图像。（3分） 参考答案： 解：（1），（1分）任取，都有 ，所以为偶函数。——2分 （2）为增区间，为减区间。    ————————————————2分 任取， ，即在上为增函数；同理可证上为减函数。               ————————————————2分 （3）如图。                             ————————————————3分 19. （本小题满分12分） 已知，，设函数． （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）求函数的单调递增区间． 参考答案： 解：（Ⅰ） ＝，………5分 ∴函数的最小正周期      …………7分               （Ⅱ）由…………9分 得 所以函数在上的单调递增区间为． …………12分 20. (本题12分)青岛第一海水浴场位于汇泉湾畔，拥有长580米，宽40余米的沙滩，是亚洲较大的海水浴场．已知海湾内海浪的高度y（米）是时间t（，单位：小时）的函数，记作．下表是某日各时刻记录的浪高数据： t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 经长期观测，的曲线可近似地看成是函数的图象． （Ⅰ）根据以上数据，求函数的最小正周期T，振幅A及函数表达式； （Ⅱ）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内从上午8∶00至晚上20∶00之间，哪段时间可对冲浪爱好者开放？ 参考答案： 21. 已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若A∪B＝A，求实数m的取值范围． 参考答案： ∵A∪B＝A，∴B?A. 又A＝{x|－2≤x≤5}， 当B＝时，由m＋1>2m－1， 解得m<2. 当B≠时，则 解得2≤m≤3. 综上可知，m∈(－∞，3]． 22. 奇函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的减函数，且f（1﹣a）+f（2a﹣1）＜0，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】利用函数的奇偶性可把不等式（1﹣a）+f（2a﹣1）＜0化为f（2a﹣1）＜f（a﹣1）， 再根据单调性可去掉符号“f”，变为2a﹣1＞a﹣1，再考虑到定义域即可求出a的范围． 【解答】解：因为f（x）为奇函数，所以不等式（1﹣a）+f（2a﹣1）＜0，可化为f（2a﹣1）＜﹣f（1﹣a）=f（a﹣1）， 又f（x）是定义在（﹣1，1）上的减函数，故有： ，解得0＜a＜1， 所以实数a取值范围是：{x|0＜a＜1}．