山东省聊城市莘县观城镇育才中学高二数学理期末试题含解析

山东省聊城市莘县观城镇育才中学高二数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 一个十字路口的交通信号灯，红灯、黄灯、绿灯亮的时间分别为秒、秒、 秒， 则某辆车到达路口，遇见绿灯的概率为（     ）     A.           B.         C.           D. 参考答案： B 略 2. 已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足?=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（　　） A．（0，1）                            B．（0，] C．（0，）                          D．[，1） 参考答案： C 略 3. 下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是（    ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 根据基本初等函数的单调性和奇偶性，逐一分析四个函数在(0,+∞)上的单调性和奇偶性，逐一比照后可得答案. 【详解】对于A:是奇函数，对于B:为偶函数，且在上单调递增；对于C:为偶函数，但在上单调递减；对于D:是减函数； 所以本题答案为B. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性，属于中档题.判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法，（正为偶函数，负为减函数）；（2）和差法，（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，（1为偶函数，-1为奇函数）.   4. 已知甲：或，乙：，则甲是乙的 A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： B 5. 某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为（　　） (A) 0.5             (B) 0.3               (C) 0.6              (D) 0.9 参考答案： A 射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，此射手 在一次射击中超过8环的概率为0.2+0.3=0.5,所以，此射手在一次射击中 不超过8环的概率为1-0.5=0.5，故选A. 6. 设函数，则的定义域为　　 A. B. [2,4] C. [1,+∞) D. 参考答案： B 【分析】 由函数解得，再由函数，得到且，即可求解． 【详解】由题意，函数满足，即， 所以函数满足且，解得， 即函数的定义域为，故选B． 7. 若一个几何体的三视图都是三角形，则这个几何体可能是  （    ） A．圆锥         B．四棱锥        C．三棱锥        D．三棱台 参考答案： C 8. 设随机变量若则        (    ) A．0.4  B．0.6         C．0.7 D．0.8 参考答案： C 9. 若f（x）=xex，则f′（1）=（　　） A．0 B．e C．2e D．e2 参考答案： C 【考点】导数的运算． 【专题】计算题；导数的概念及应用． 【分析】直接根据基本函数的导数公式和导数的运算法则求解即可． 【解答】解：∵f（x）=xex， ∴f′（x）=ex+xex， ∴f′（1）=2e． 故选：C． 【点评】本题考查了基本函数的导数公式和导数的运算法，属于送分题． 10. 复数的共轭复数是 A. -1+i B. -1-i C. 1+i D. 1-i 参考答案： D 【分析】 化简复数为标准形式，然后写出共轭复数． 【详解】，其共轭复数为． 故选D． 【点睛】本题考查复数的除法运算，考查共轭复数的概念，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 右图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为_______________． 参考答案： 由已知中的茎叶图可得甲的5次综合测评中的成绩分别为88，89，90，91，92， 则甲的平均成绩： (88＋89＋90＋91＋92)＝90   设污损数字为x 则乙的5次综合测评中的成绩分别为83，83，87，99，90+x 则乙的平均成绩： (83＋83＋87＋99＋90＋x)＝88．4＋， 当x＝9，甲的平均数＜乙的平均数，即乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为， 当x＝8，甲的平均数＝乙的平均数，即乙的平均成绩不小于均甲的平均成绩的概率为， 甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为． 考点：茎叶图；众数、中位数、平均数． 12. 已知等差数列{an}的公差d≠0，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是__________． 参考答案： 3 13. 复数的虚部是            。 参考答案： 14. 设P是抛物线x2=8y上一动点，F为抛物线的焦点，A（1，2），则|PA|+|PF|的最小值为　 　． 参考答案： 4 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】根据抛物线的标准方程 求出焦点坐标和准线方程，利用抛物线的定义可得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AM|，故|AM|（A到准线的距离）为所求． 【解答】解：抛物线标准方程x2=8y，p=4，焦点F（0，2），准线方程为y=﹣2． 设p到准线的距离为d，则PF=d， 所以求PA+PF的最小值就是求PA+d的最小值 显然，直接过A做y=﹣2的垂线AQ，当P是AQ与抛物线的交点时，PA+d有最小值 最小值为AQ=2﹣（﹣2）=4， 故答案为4． 【点评】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，得到|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AM|，是解题的关键． 15. 将一颗骰子投掷两次分别得到点数a，b，则直线ax﹣by=0与圆（x﹣2）2+y2=2相交的概率为　　． 参考答案： 【考点】直线与圆的位置关系；古典概型及其概率计算公式． 【分析】利用古典概型概率计算公式，先计算总的基本事件数N，再计算事件直线ax﹣by=0与圆（x﹣2）2+y2=2相交时包含的基本事件数n，最后事件发生的概率为P= 【解答】解：∵直线ax﹣by=0与圆（x﹣2）2+y2=2相交，∴圆心到直线的距离 即a＜b ∵设一颗骰子投掷两次分别得到点数为（a，b），则这样的有序整数对共有6×6=36个 其中a＜b的有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共5+4+3+2+1=15个， ∴直线ax﹣by=0与圆（x﹣2）2+y2=2相交的概率为P= 故答案为． 16. 一质点在直线上从时刻t＝0(s)开始以速度v＝-t＋3(单位：m/s)运动.求质点在4 s内运行的路程------ 参考答案： -5   略 17. 若函数f（x）=在区间（0，2）上有极值，则a的取值范围是　     　． 参考答案： （﹣1，1） 求出函数的导数，求出函数的极值点，得到关于a的不等式，解出即可． 解：f′（x）=， 令f′（x）＞0，解得：x＜a+1， 令f′（x）＜0，解得：x＞a+1， 故f（x）在（﹣∞，a+1）递增，在（a+1，+∞）递减， 故x=a+1是函数的极大值点， 由题意得：0＜a+1＜2，解得：﹣1＜a＜1， 故答案为：（﹣1，1）． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数 （1）讨论f(x)的单调性； （2）若，求a的取值范围． 参考答案： （1）见解析（2） 试题分析：（1）先求函数导数，再按导函数零点讨论：若，无零点，单调；若，一个零点，先减后增；若，一个零点，先减后增；（2）由单调性确定函数最小值：若，满足；若，最小值为，即；若，最小值为，即，综合可得的取值范围为. 试题解析：（1）函数的定义域为，， ①若，则，在单调递增.            ②若，则由得.                        当时，；当时，，所以在单调递减，在单调递增.                        ③若，则由得. 当时，；当时，，故在单调递减，在单调递增.            （2）①若，则，所以.                ②若，则由（1）得，当时，取得最小值，最小值为.从而当且仅当，即时，.            ③若，则由（1）得，当时，取得最小值，最小值为.从而当且仅当，即时. 综上，的取值范围为. 点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法. 19. （14分）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为             （1）求椭圆的方程  　　（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C  D两点  问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由  参考答案： 解：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0  　　依题意　解得　 　　∴　椭圆方程为　  　　（2）假若存在这样的k值，由得  　∴　  　　　　　　　　　　　　　　① 　　设，  ，，则　　　  　② 　　而  　　要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，即  　　∴　  　　　　　　　　　③ 　　将②式代入③整理解得  经验证，，使①成立  　　综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E  略 20. 在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在S市的A区开设分店.为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格.记x表示在各区开设分店的个数，y表示这x个分店的年收入之和. x（个） 2 3 4 5 6 y（百万元） 2.5 3 4 4.5 6   （1）该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程； （2）假设该公司在A区获得的总年利润z（单位：百万元）与x，y之间的关系为，请结合（1）中的线性回归方程，估算该公司应在A区开设多少个分店时，才能使A区平均每个分店的年利润最大？ 参考公式：，. 参考答案： (1) ;(2) 该公司应开设4个分店时，在该区的每个分店的平均利润最大. 试题分析： （1）根据所给数据，按照公式计算回归方程中的系数即可； （2）利用（1）得利润与分店数之间的估计值，计算，由基本不等式可得最大值． 试题解析： （1）由表中数据和参考数据得：，， ∴，∴， ∴． （2）由题意，可知总收入的预报值与之间的关系为：， 设该区每个分店的平均利润为，则， 故的预报值与之间的关系为， 则当时，取到最大值， 故该公司应开设4个分店时，在该区的每个分店的平均利润最大． 21. （本小题满分12分）如图，为抛物线的焦点，A（4，2）为抛物线内一定点，P为抛物线上一动点，且的最小值为8。 （1）求