云南省昆明市安宁禄裱中学2022-2023学年高一数学理月考试卷含解析

云南省昆明市安宁禄裱中学2022-2023学年高一数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 的值等于（     ） A．              B．            C．            D． 参考答案： B 2. 设函数f（x）=2x+1的定义域为[1，5]，则函数f（2x﹣3）的定义域为（　　） A．[1，5] B．[3，11] C．[3，7] D．[2，4] 参考答案： D 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】由题意知1≤2x﹣3≤5，求出x的范围并用区间表示，是所求函数的定义域． 【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[1，5]， ∴1≤2x﹣3≤5，解得2≤x≤4， ∴所求函数f（2x﹣3）的定义域是[2，4]． 故选D． 3. 若满足且的最小值为-4，则的值为（   ）              参考答案： D 4. 函数的值域为(     ) A.       B.       C.         D.                 参考答案： A 5. 若全集，则集合的真子集 共有（    ）   A．个   B．个   C．个   D．个 参考答案： C 6. 函数的定义域是 （　　） A．（－，－1）   B．（1，＋）    C．（－1，1）∪（1，＋） D．（－，＋） 参考答案： C 7. 已知数列{an}的前n项和Sn=n2-4n+2，则|a1|+|a2|+|a3|+…+|a10|= A、66    B、65    C、61    D、56 参考答案： A 8. 设函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），则f（x）是（　　） A．奇函数，且在（0，1）上是增函数 B．奇函数，且在（0，1）上是减函数 C．偶函数，且在（0，1）上是增函数 D．偶函数，且在（0，1）上是减函数 参考答案： A 【考点】利用导数研究函数的单调性． 【分析】求出好的定义域，判断函数的奇偶性，以及函数的单调性推出结果即可． 【解答】解：函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），函数的定义域为（﹣1，1）， 函数f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣[ln（1+x）﹣ln（1﹣x）]=﹣f（x），所以函数是奇函数． 排除C，D，正确结果在A，B，只需判断特殊值的大小，即可推出选项，x=0时，f（0）=0； x=时，f（）=ln（1+）﹣ln（1﹣）=ln3＞1，显然f（0）＜f（），函数是增函数，所以B错误，A正确． 故选：A． 【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的单调性的判断与应用，考查计算能力． 9. 设a＝sin14°＋cos14°，b＝sin16°＋cos16°，，则a、b、c的大小关系是 （A）  （B）  （C）  （D） 参考答案： A 略 10. 若，则         A、10             B、4                 C、            D、2 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知角的终边上一点，则         ． 参考答案： 12. 若,则m的值为______________。 参考答案： 由题意得 ，＝－1，∴＝－1， 即lg m＝－lg 3＝lg，∴m＝. 13. 已知正四棱锥底面正方形边长为2，体积为，则此正四棱锥的侧棱长为          ． 参考答案： 设四棱锥的高为h，则由题意得， 解得． 又正四棱锥底面正方形的对角线长为， ∴正四棱锥的侧棱长为．   14. 函数，若方程恰有三个不同的解，记为， 则的取值范围是      ▲      ． 参考答案： 15. 已知函数，若存在正整数满足：，那么我们把叫做关于的“对整数”，则当时，“对整数”共有_______________个 参考答案： 2 16. 若点O在△ABC内，且满足，设为的面积，为的面积，则＝        . 参考答案： 由，可得： 延长OA，OB，OC，使OD=2OA，OE=4OB，OF=3OC， 如图所示： ∵2+3+4=， ∴， 即O是△DEF的重心， 故△DOE，△EOF，△DOF的面积相等， 不妨令它们的面积均为1， 则△AOB的面积为，△BOC的面积为，△AOC的面积为， 故三角形△AOB，△BOC，△AOC的面积之比依次为：：：=3：2：4， . 故答案为：．   17. （5分）圆锥的底面半径是3，高是4，则圆锥的侧面积是    ． 参考答案： 15π 考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）． 专题： 计算题． 分析： 由已知中圆锥的底面半径是3，高是4，由勾股定理，我们可以计算出圆锥的母线长，代入圆锥侧面积公式S=πrl，即可得到答案． 解答： 解：∵圆锥的底面半径r=3，高h=4， ∴圆锥的母线l=5 则圆锥的侧面积S=πrl=15π 故答案为：15π 点评： 本题考查的知识点是圆锥的侧面积，其中熟练掌握圆锥的侧面积公式S=πrl，其中r表示底面半径，l表示圆锥的母线长，是解答本题的关键． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知直线5x+12y+a=0与圆x2﹣2x+y2=0相切，求a的值． 参考答案： 【考点】圆的切线方程． 【分析】根据直线与圆相切的性质可知圆心直线的距离为半径，先把圆的方程整理的标准方程求得圆心和半径，在利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离为半径，求得答案． 【解答】解：整理圆的方程为（x﹣1）2++y2=1 故圆的圆心为（1，0），半径为1 ∵直线与圆相切 ∴圆心到直线的距离为半径 即=1，求得a=8或a=﹣18． 19. 已知x满足≤3x≤9． （1）求 x 的取值范围； （2）求函数y=(log2x﹣1)(log2x+3)的值域． 参考答案： 【考点】指、对数不等式的解法；函数的值域． 【分析】（1）直接由指数函数的单调性，求得x的取值范围； （2）由（1）中求得的x的范围，得到log2x的范围，令t=log2x换元，再由二次函数的图象和性质求得函数的值域． 【解答】解：（1）∵， ∴， 由于指数函数y=3x在R上单调递增， ∴； （2）由（1）得， ∴﹣1≤log2x≤1， 令t=log2x，则y=（t﹣1）（t+3）=t2+2t﹣3，其中t∈[﹣1，1]， ∵函数y=t2+2t﹣3开口向上且对称轴为t=﹣1， ∴函数y=t2+2t﹣3在t∈[﹣1，1]上单调递增， ∴y的最大值为f（1）=0，最小值为f（﹣1）=﹣4． ∴函数y=（log2x﹣1）（log2x+3）的值域为[﹣4，0]． 20. （本小题满分13分）如图4，在平面四边形中，, （1）求的值； （2）求的长 参考答案： 21. 已知﹣1≤x≤0，求函数y=2x+2﹣3?4x的最大值和最小值． 参考答案： 【考点】函数的最值及其几何意义． 【专题】计算题． 【分析】先化简，然后利用换元法令t=2x根据变量x的范围求出t的范围，将原函数转化成关于t的二次函数，最后根据二次函数的性质求在闭区间上的最值即可． 【解答】解：令y=2x+2﹣3?4x=﹣3?（2x）2+4?2x 令t=2x，则y=﹣3t2+4t= ∵﹣1≤x≤0，∴ 又∵对称轴， ∴当，即 当t=1即x=0时，ymin=1 【点评】本题主要考查了函数的最值及其几何意义，以及利用换元法转化成二次函数求解值域的问题，属于基础题． 22. （本小题满分12分） 有一个圆锥的侧面展开图是一个半径为,圆心角为的扇形，在这个圆锥中内接一个高为的圆柱． (1)求圆锥的体积； (2)求圆锥与圆柱的体积之比. 参考答案： (1)因为圆锥侧面展开图的半径为5，所以圆锥的母线长为5.设圆锥的底面半径为， 则，解得,                                 ……2分 所以圆锥的高为4.                                               ……4分 从而圆锥的体积.                    ……6分 (2)右图为轴截面图， 这个图为等腰三角形中内接一个矩形． 设圆柱的底面半径为， 则.                             ……8分 圆柱的体积为.  ……10分 圆锥与圆柱体积之比为.            ……12分