天津南孙庄中学高一数学理上学期期末试卷含解析

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天津南孙庄中学高一数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的 1. 若是第一象限角,则是 (    )   第一象限角      第二象限角     第三象限角     第四象限角 参考答案: B 2. 如果函数在区间上单调递减,那么实数的取值范(      ) A.       B.         C.        D. 参考答案: B 3. 函数(其中)的大致图像为(   ) A B. C. D. 参考答案: A 【分析】 对函数表达式进行化简可得到函数的单调性 【详解】函数,有函数表达式知道,当x>0时,x值越大,函数值越小,故函数是减函数。 当x>0时,故此时y>1,当时,,此时,结合这两点,排除选项,可得到图像为A. 故答案为:A. 【点睛】这个题目考查了已知函数解析式求函数图像,一般可以先通过函数解析式得到函数的定义域,进行选项的排除,或者通过解析式发现函数的对称性,对函数图像进行排除. 4. (5分)函数f(x)=()x+()x﹣1,x∈[0,+∞)的值域为() A. (﹣,1] B. [﹣,1] C. (﹣1,1] D. [﹣1,1] 参考答案: C 考点: 指数型复合函数的性质及应用. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: 令t=()x(0<t≤1),则y=t2+t﹣1=(t+)2﹣,由y在(0,1]递增,计算即可得到值域. 解答: 令t=()x(0<t≤1), 则y=t2+t﹣1=(t+)2﹣,且在(0,1]递增, 则有﹣1<y≤1, 则值域为(﹣1,1]. 故选C. 点评: 本题考查指数函数的单调性的运用,考查换元法和二次函数的值域求法,考查运算能力,属于基础题. 5. 等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,且,则      (    ) A              B              C                 D    参考答案: B 6. 如图,设a,b,c,d>0,且不等于1,y=ax,y=bx,y=cx,y=dx在同一坐标系中的图象如图,则a,b,c,d的大小顺序(  ) A.a<b<c<d B.a<b<d<c C.b<a<d<c D.b<a<c<d 参考答案: C 【考点】指数函数的图象与性质. 【专题】数形结合. 【分析】要比较a、b、c、d的大小,根据函数结构的特征,作直线x=1,与y=ax,y=bx,y=cx,y=dx交点的纵坐标就是a、b、c、d,观察图形即可得到结论. 【解答】解:作辅助直线x=1,当x=1时, y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的函数值正好是底数a、b、c、d 直线x=1与y=ax,y=bx,y=cx,y=dx交点的纵坐标就是a、b、c、d 观察图形即可判定大小:b<a<d<c 故选:C. 【点评】本题主要考查了指数函数的图象与性质,同时考查了数形结合的数学思想,分析问题解决问题的能力,属于基础题. 7. 设是等差数列的前n项和,若(    ) A.      B.     C.       D. 参考答案: A  解析: 8. 将函数的图象向左平移个单位,得到的图象,则等于(   ) A.                            B.                      C.                                D. 参考答案: C 9. 运行如图所示的程序框图,若输入n=4,则输出S的值为     (A)9    (B)10     (C)11    (D)12   参考答案: C 略 10. 设0<b<a<1,则下列不等式成立的是:(    ) A.    ab<b2<1 B. C.   a2<ab<1 D. 参考答案: A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 给出下列命题:①存在实数,使; ②若是第一象限角,且,则; ③函数是偶函数; ④函数的图象向左平移个单位,得到函数的图象. 其中正确命题的序号是____________.(把正确命题的序号都填上) 参考答案: ③  12. 数列{an}的前5项为,则该数列的一 个通项公式是________    参考答案: 13. 不等式<0的解集为  . 参考答案: {x|﹣2<x<3} 【考点】其他不等式的解法. 【分析】原不等式可化为x﹣3与x+2乘积小于0,即x﹣3与x+2异号,可化为两个一元一次不等式组,分别求出解集,两解集的并集即为原不等式的解集. 【解答】解:原不等式可化为:(x﹣3)(x+2)<0, 即或, 解得:﹣2<x<3, ∴原不等式的解集为{x|﹣2<x<3}. 故答案为:{x|﹣2<x<3} 14. 已知x>0,由不等式≥2·=2,=≥=3, …,启发我们可以得出推广结论:≥n+1 (n∈N*),则a=_________ ______. 参考答案: 15. 已知向量与的夹角为60°,且||=1,||=2;则·=   . 参考答案: 1 【分析】根据平面向量数量积的定义写出运算结果即可. 【解答】解:向量与的夹角θ为60°,且||=1,||=2; 则=||×||×cos60°=1×2×=1. 故答案为:1. 16. 已知数列{an}的前n项积为Tn,且满足,若,则为______. 参考答案: 3 【分析】 由已知条件计算出,,,,得出数列是以4为周期的数列,根据周期性得出。 【详解】 数列是以4为周期的数列 【点睛】本题考查了数列的周期数列的求和,计算出,,,,确定数列是以4为周期的数列是关键。 17. 欲使函数 y=Asinωx(A>0,ω>0)在闭区间[0,1]上至少出现 25 个最小值,则ω的最小值为      . 参考答案: 49.5π 【考点】正弦函数的图象. 【分析】根据题意,只需在区间[0,1]上出现(24+)个周期,从而求出ω的最小值. 【解答】解:要使y=sinωx(ω>0)在区间[0,1]上至少出现25次最小值, ∴(24+)T=(24+)?≤1, 求得ω≥π, 故ω的最小值是49.5π. 故答案为:49.5π. 三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 18. 某校举行汉字听写比赛,为了了解本次比赛成绩情况,从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩(得分均为整数,满分100分)进行统计,请根据频率分布表中所提供的数据,解答下列问题: 组号 分组 频数 频率 第1组 [50,60) 5 0.05 第2组 [60,70) 0.35 第3组 [70,80) 30 第4组 [80,90) 20 0.20 第5组 [90,100] 10 0.10 合计   100 1.00   (Ⅰ)求a、b的值; (Ⅱ)若从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加市汉字听写比赛,并从中选出2人做种子选手,求2人中至少有1人是第4组的概率。 参考答案: (Ⅰ) 35,0.30;(Ⅱ). 试题分析:(Ⅰ)直接利用频率和等于1求出b,用样本容量乘以频率求a的值; (Ⅱ)由分层抽样方法求出所抽取的6人中第三、第四、第五组的学生数,利用列举法写出从中任意抽取2人的所有方法种数,查出2人至少1人来自第四组的事件个数,然后利用古典概型的概率计算公式求解. 试题解析: (Ⅰ)a=100-5-30-20-10=35,b=1-0.05-0.35-0.20-0.10=0.30 (Ⅱ )因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生, 每组分别为,第3组:×30=3人,第4组:×20=2人,第5组:×10=1人, 所以第3、4、5组应分别抽取3人、2人、1人 设第3组的3位同学为A1、A2、A3,第4组的2位同学为B1、B2,第5组的1位同学为C1,则从6位同学中抽2位同学有15种可能,如下: (A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1).其中第4组被入选的有9种, 所以其中第4组的2位同学至少有1位同学入选的概率为= 点睛:古典概型中基本事件数的探求方法 (1)列举法. (2)树状图法:适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目,常采用树状图法. (3)列表法:适用于多元素基本事件的求解问题,通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化. (4)排列组合法:适用于限制条件较多且元素数目较多的题目. 19.    解关于的不等式,(其中为常数)并写出解集. 参考答案: 略 20. 已知函数的定义域为,且对任意,都有,且当时,恒成立。 (1)证明函数是上的单调性; (2)讨论函数的奇偶性; (3)若,求的取值范围。 参考答案: (1)证明:设,则,而    ∴    又当时,恒成立,所以     ∴函数是上的减函数 (2)解:由得   即,而       ∴,即函数是奇函数。 (3)解:(方法一)由得 又是奇函数 即又在R上是减函数 所以解得或 (方法二))由且得 又在R上是减函数,所以 解得或 略 21. (本小题满分10分)在△中,分别为内角A,B,C所对的边长,, ,,求边BC上的高. 参考答案: 解:∵A+B+C=180°,所以B+C=- A,                   又,∴,     即,,                    又0°
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