广东省江门市台山第一中学高三数学理测试题含解析

广东省江门市台山第一中学高三数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 抛物线的焦点坐标是（    ） A．         B． (0,1)      C．(1,0)       D． 参考答案： C 2. 奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，若f（﹣1）=0，则不等式f（x）＜0的解集是（　　） A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣∞，﹣1）（∪1，+∞） C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣1，0）∪（1，+∞） 参考答案： A 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】根据题目条件，画出一个函数图象，再观察即得结果． 【解答】解：根据题意，可作出函数图象： ∴不等式f（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣1）∪（0，1） 故选A． 3. “x>1”是“”的（       ） A．充要条件  B．充分不必要条件  C．必要不充分条件  D．既不充分也不必要条件 参考答案： B 4. 为考察A，B两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到等高条形图如图所示，根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（   ）                                            A. 药物B的预防效果优于药物A的预防效果 B. 药物A、B对该疾病均没有预防效果 C. 药物A、B对该疾病均有显著的预防效果 D. 药物A的预防效果优于药物B的预防效果 参考答案： D 【分析】 由等高条形图，可得服用A药物的患病人数明显少于服用药物B的人数，服用A药物的未患病人数明显多于服用药物B的人数，即可求解，得到答案. 【详解】由等高条形图知，服用A药物的患病人数明显少于服用药物B的人数，服用A药物的未患病人数明显多于服用药物B的人数，所以药物A的预防效果优于药物B的预防效果，故选D. 【点睛】本题主要考查了等高条形图应用，其中解答中理解、掌握统计图表的含义是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 5. 设函数，，若的解集为M，的解集为N，当时，则函数的最大值是 A．0 B． C． D． 参考答案： D 6. 一几何体的三视图如图，其中侧（左）视图和俯视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正（主）视图为直角梯形，则此几何体体积的大小为（      ） A．12                     B．16              C．48                     D．64 参考答案： B 7. 椭圆C： +y2=1，A（，），B（﹣，﹣），点P是椭圆C上的动点，直线PA、PB的斜率为k1，k2，则k1k2=（　　） A．﹣4 B． C．4 D．﹣ 参考答案： D 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】设P（m，n），代入椭圆方程，运用直线的斜率公式，化简整理代入，即可得到定值． 【解答】解：设P（m，n），可得m2+4n2=4， 即有m2=4﹣4n2， 又k1=，k2=， 则k1k2=?= ==﹣． 故选：D． 8. 已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（    ）     A、     B、    C、      D、 参考答案： C 9. 设x，y满足约束条件，则的取值范围是 A．[－4,1]   B． C．(－∞,－3]∪[1,+∞) D．[－3,1] 参考答案： D 先作可行域，而表示两点P（x,y）与A（-6,-4）连线的斜率，所以的取值范围是，选B.   10. 若m、n是互不重合的直线，是互不重合的平面，给出下列命题：（   ） ①若; 2007050701   ②若; ③若m不垂直于内的无数条直线; ④若. 其中正确命题的序号是                    A．①②          B．③④        C．②③        D．②④ 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （几何证明选讲选做题）已知⊙O1和⊙O2交于点C和D，⊙O1上的点P处的切线交⊙O2于A、B点，交直线CD于点E，M是⊙O2上的一点，若PE=2，EA=1，，那么⊙O2的半径为       .                                   参考答案： 略 12. 过双曲线x2－=1的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若实数λ使得|AB| =λ的直线l恰有3条，则λ=     ． 参考答案： 4 解：右支内最短的焦点弦==4．又2a=2，故与左、右两支相交的焦点弦长≥2a=2，这样的弦由对称性有两条．故λ=4时 设AB的倾斜角为θ，则右支内的焦点弦λ==≥4，当θ=90°时，λ=4． 与左支相交时，θ=±arccos时，λ===4．故λ=4． 13. 已知，则的 值等于          ． 参考答案： 【解析】本小题主要考查对数函数问题。           答案：2008 14. 设O、A、B、C是平面上四点，且，，则______________。 参考答案： 15. 函数在区间上存在一个零点，则实数的取值范围是        参考答案： 当时，函数在上没有零点，所以，所以根据根的存在定理可得，即，所以，解得，所以实数的取值范围是。 16. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为        ． 参考答案： 17. 三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为________； 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.    （1）设是公差为d的等差数列，推导公式：若；   （2）若的前n项和，证明当C≠0时，数列不是等差数列． 参考答案： 略 19. （本小题满分16分） 已知离心率为的椭圆的左右焦点分别为是椭圆C的左顶点，且满足. （1）求椭圆C的标准方程； （2）若M，N是椭圆C上异于A点的两个动点，且满足，问直线MN是否恒过定点？说明理由．   参考答案： 20. （本小题满分11分） 已知等比数列的公比为，且． （1）求数列的通项公式； （2）设该等比数列的前项和为，正整数满足，求出所有符合条件的的值． 参考答案： 【答案解析】（1）（2）m=2，n=1或m=3，n=2 . 解析：（1），由解得或，      或（舍）． ．   （2），由得，整理得，由于为偶数，4－m为正数，所以只能是，所以，解得m=2，n=1或m=3，n=2 . 【思路点拨】对于等比数列综合题，一般结合条件利用等比数列的通项公式及前n项和公式直接进行转化求解. 21. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，向量，且； （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）设BC中点为D，且AD=；求a+2c的最大值及此时△ABC的面积． 参考答案： 考点：正弦定理． 专题：解三角形． 分析：（Ⅰ）由条件利用两个向量共线的性质、正弦定理、余弦定理可得cosB的值，从而求得B的值． （Ⅱ）设∠BAD=θ，则在△BAD中，可知，利用正弦定理求得BD、AB的值，可得a+2c的值，再利用正弦函数的定义域和值域求得a+2c的最大值及此时△ABC的面积． 解答： 解：（Ⅰ）因为，故有（a+b）（sinA+sinB）﹣c（sinA﹣sinC）=0， 由正弦定理可得（a﹣b）（a+b）﹣c（a﹣c）=0，即a2+c2﹣b2=ac， 由余弦定理可知，因为B∈（0，π），所以． （Ⅱ）设∠BAD=θ，则在△BAD中，由可知， 由正弦定理及有， 所以， 所以， 从而， 由可知，所以当， 即时，a+2c的最大值为， 此时，所以S=ac?sinB=． 点评：本题主要考查两个向量共线的性质，正弦定理和余弦定理的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题． 22. 在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是边长为2的正三角形，侧面BB1C1C是矩形，D、E分别是线段BB1、AC1的中点． （1）求证：DE∥平面A1B1C1； （2）若平面ABC⊥平面BB1C1C，BB1=4，求三棱锥A﹣DCE的体积． 参考答案： 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定． 【专题】综合题；空间位置关系与距离． 【分析】（1）取棱A1C1的中点F，连接EF、B1F，利用三角形中位线定理，证明四边形DEFB1是平行四边形，从而DE∥B1F，利用线面平行的判定定理即可得出． （2）过A作AH⊥BC于H，利用VA﹣DCE=VD﹣ACE=，即可得出三棱锥A﹣DCE的体积． 【解答】（1）证明：取棱A1C1的中点F，连接EF、B1F… 则由EF是△AA1C1的中位线得EF∥AA1，EF=AA1 又DB1∥AA1，DB1=AA1… 所以EF∥DB1，EF=DB1… 故四边形DEFB1是平行四边形，从而DE∥B1F… 所以DE∥平面A1B1C1… （Ⅱ）解：因为E是AC1的中点，所以VA﹣DCE=VD﹣ACE=… 过A作AH⊥BC于H… 因为平面平面ABC⊥平面BB1C1C，所以AH⊥平面BB1C1C，… 所以==… 所以VA﹣DCE=VD﹣ACE==… 【点评】本题考查三棱柱的性质、线面及面面平行与垂直的判定定理及其性质定理、三角形中位线定理、四棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．