2022-2023学年河北省邢台市第三十六中学高二数学理月考试题含解析

2022-2023学年河北省邢台市第三十六中学高二数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 抛物线上的点到直线距离的最小值是（  ）   A、           B、          C、          D、 参考答案： A 略 2. 在复平面内,复数对应的点位于(     ) A．第一象限      B．第二象限　　C．第三象限      D．第四象限 参考答案： C 3. 阅读下列程序： 输入x； if  x＜0，   then  y ＝； else  if  x ＞0，    then  y ＝； else  y＝0； 输出 y．                      如果输入x＝－2，则输出结果y为(      ) A．－5         B． －－5       C．  3＋        D． 3－ 参考答案： D 4. 已知实数m和2n的等差中项是4，实数2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是（　　） A．2 B．3 C．6 D．9 参考答案： B 【考点】等差数列的通项公式． 【分析】由题意列出关于m，n的等式，作和后可得m+n=3得答案． 【解答】解：由题意，m+2n=8，2m+n=10， 两式作和得：3m+3n=18，即m+n=6， ∴m和n的等差中项是3． 故选：B． 5. 二项式的展开式中的系数为（　　） A、－5      B、5            C、10           D、－10 参考答案： D 6. 正弦曲线y＝sin x上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是                                                   (　　) 参考答案： A 7. 由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（　　） A． B．4 C． D．6 参考答案： C 【考点】定积分在求面积中的应用． 【分析】利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=，直线y=x﹣2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解． 【解答】解：联立方程得到两曲线的交点（4，2）， 因此曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为： S=．故选C． 8. 某几何体的三视图如图所示，其中正视图和左视图的上半部分                     均为边长为2的等边三角形，则该几何体的体积为（      ）      A． B． C．   D． 参考答案： C 略 9. 直线x﹣y+3=0的斜率是（　　） A． B． C．D． 参考答案： A 考点：直线的斜率． 专题：直线与圆． 分析：化直线的一般式方程为斜截式，则直线的斜率可求． 解答：解：由x﹣y+3=0，得y=x+3，即． ∴直线x﹣y+3=0的斜率是． 故选：A． 点评：本题考查了直线的斜率，考查了一般式化斜截式，是基础题． 10. 已知可导函数满足，则当时，和大小关系为 A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 构造函数，求导后可知，从而可确定在上单调递增，得到，整理可得到结果. 【详解】令，则 又，        在上单调递增 ，即    本题正确选项： 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性的问题，关键是能够构造出新函数，通过求导得到函数的单调性，将问题转变为新函数的函数值之间的比较问题. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若实数a,b,c成等差数列，点P(－1,0)在动直线ax＋by＋c＝0上的射影为M，点N坐标为(3,3)，则线段MN长度的最小值是   ▲   ． 参考答案： 5 - 12. 某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有　      　种． 参考答案： 75 【考点】计数原理的应用． 【专题】应用题；排列组合． 【分析】由题意分两类，可以从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，也可以从其他六门中选4门，根据分类计数加法得到结果． 【解答】解：由题意知本题需要分类来解， 第一类，若从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，有C31C63=60， 第二类，若从其他六门中选4门有C64=15， ∴根据分类计数加法得到共有60+15=75种不同的方法． 故答案为：75． 【点评】本题考查分类计数问题，考查排列组合的实际应用，利用分类加法原理时，要注意按照同一范畴分类，分类做到不重不漏． 13. 函数的定义域为___      ． 参考答案： 14. 已知函数，则_____ 参考答案： 分析：求出f′（1）=﹣1，再根据定积分法则计算即可． 详解：∵f（x）=f'（1）x2+x+1， ∴f′（x）=2f'（1）x+1， ∴f′（1）=2f'（1）+1， ∴f′（1）=﹣1， ∴f（x）=﹣x2+x+1， ∴=（﹣x3+x2+x）=. 故答案为：. 点睛：这个题目考查了积分的应用，注意积分并不等于面积，解决积分问题的常见方法有：面积法，当被积函数为正时积分和面积相等，当被积函数为负时积分等于面积的相反数；应用公式直接找原函数的方法；利用被积函数的奇偶性得结果.   15. 函数的单调递减区间是　　． 参考答案： （﹣∞，1] 【考点】3G：复合函数的单调性． 【分析】由复合函数的单调性可知函数的单调递减区间为f（x）=x2﹣2x的单调递减区间． 【解答】解：设f（x）=x2﹣2x，则f（x）在（﹣∞，1]上单调递减，在（1，+∞）上单调递增， 又y=3x为R上的增函数， ∴函数在（﹣∞，1]上单调递减，在（1，+∞）上单调递增． 故答案为：（﹣∞，1]． 16. 如图是甲，乙两名同学5次综合测评成绩的茎叶图，甲乙两人中成绩较为稳定的是　　 参考答案： 甲 【考点】茎叶图． 【分析】分别求出甲、乙的平均数和方差，由此能求出结果． 【解答】解： =（87+89+91+92+93）=90.4， = [（87﹣90.4）2+（89﹣90.4）2+（91﹣90.4）2+（92﹣90.4）2+（93﹣90.4）2]=4.64． =（83+85+96+91+95）=90， 2= [（83﹣90）2+（85﹣90）2+（96﹣90）2+（91﹣90）2+（95﹣90）2]=27.2． ∴＜， ∴甲乙两人中成绩较为稳定的是甲． 故答案为：甲． 17. 设曲线x 2 + y 2 + 2 x – 2 y = 0和x y + 2 = 0相交于A、B两点，则弦AB的中垂线的方程是                。 参考答案： x + y = 0 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设，不等式的解集记为集合． （Ⅰ）若，求的值． （Ⅱ）当时，求集合． 参考答案： ， （）， ∴，为两根， ∴代入， ． （）， 两根为，， ①，时，． ②，时或． ③，时，或． 综上：时，或， 时，， 时，或． 19. （本小题满分13分）抛物线，其准线方程为，过准线与轴的交点做直线交抛物线于两点. （Ⅰ）若点为中点，求直线的方程； （Ⅱ）设抛物线的焦点为，当时，求的面积. 参考答案： （Ⅰ）∵抛物线的准线方程为 ∴                              -----------------------1分 ∴抛物线的方程为                    -----------------------2分 显然，直线与坐标轴不平行 ∴设直线的方程为，  -----------------------3分 联立直线与抛物线的方程，得-----------------------4分 ，解得或                -----------------------5分 ∵点为中点,∴，即 ∴解得                     -----------------------6分 ，∴或 ∴                                       -----------------------7分 直线方程为或.     -----------------------8分 （Ⅱ）焦点， ∵ ∴                                     -----------------------11分   -----------------------13分 20. （本题13分）已知圆的方程为C：，求圆上的点到已知直线L：ax+by+c=0 (a2+b2≠0)的最大距离和最小距离。请设计一个算法程序框图，并写出算法程序。 参考答案： 解：求圆C上的点到直线L距离的最大值与最小值的程序框图，运算程序如下：   21. 如图，在正方形AG1G2G3中，点B，C分别是G1G2，G2G3的中点，点E，F分别是G3C，AC的中点，现在沿AB，BC及AC把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后记为G． （I）判断在四面体GABC的四个面中，哪些面的三角形是直角三角形，若是直角三角形，写出其直角（只需写出结论）； （Ⅱ）请在四面体GABC的直观图中标出点E，F，并求证：EF∥平面ABG； （Ⅲ）求证：平面EFB⊥平面GBC． 参考答案： 【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定． 【专题】计算题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离． 【分析】（1）根据折叠前后折痕一侧的角不发生变化可知∠AGB=∠AGC=∠BGC=90°， （2）根据AG⊥GB，AG⊥GC可得AG⊥平面GBC，故而AG⊥BC； （3）连结EF，则EF∥AG，故而EF⊥平面GBC，所以平面EFB⊥平面GBC． 【解答】解：（Ⅰ） 在正方形AG1G2G3中，∠G1，∠G2，∠G3都是直角． 沿AB，BC及AC把这个正方形折成四面体GABC后，此三个角度数不变． 即 在四面体GABC的四个面中， 在△AGB中，∠AGB=90°， 在△AGC中，∠AGC=90°， 在△BGC中，∠BGC=90°，△ABC不是直角三角形． 故 分别在平面AGB，平面AGC和平面BGC的三角形是直角三角形． （Ⅱ）在四面体GABC的直观图中标出点E，F， 证明：因为在△AGC中，点E，F分别是GC，AC的中点， 所以EF∥AG， 因为EF?平面ABG，AG?平面ABG， 所以EF∥平面ABG． （Ⅲ）证明：在四面体GABC中，∠AGB=90°，∠AGC=90°， 即 AG⊥GB，AG⊥GC， 因为在平面BGC中，GB∩GC=G 所以AG⊥平面BGC． 由（Ⅱ）已证EF∥AG， 所以EF⊥平面BGC． 因为EF?平面EFB 所以平面EFB⊥平面GBC． 【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质，面面垂直的判定，属于中档题． 22. （本小题满分12分）如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，， ，是棱的中点。 (Ｉ) 证明：⊥平面 （Ⅱ）设，求几何体的体积。 参考答案：                                      6分 （2）,.