资源描述
安徽省安庆市同安中学2022年高二数学理期末试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 向量,与其共线且满足的向量是( )
A. B.(4,-2,4)
C.(-4,2,-4) D.(2,-3,4)
参考答案:
C
2. 在空间直角坐标系中,已知A(1,﹣2,3),B(0,1,﹣1),则A,B两点间的距离为( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
【考点】两点间的距离公式.
【分析】直接利用空间距离公式求解即可.
【解答】解:在空间直角坐标中,已知A(1,﹣2,3),B(0,1,﹣1),
则AB两点间的距离为: =.
故选C.
3. 复数z=的共轭复数是( )
A.
2+i
B.
2﹣i
C.
﹣1+i
D.
﹣1﹣i
参考答案:
D
略
4. 直线的斜率是( )
A. B. C. D.
参考答案:
5. 如图1,将一个实心小球放入玻璃杯(不计厚度)中,已知玻璃杯的侧面可以看成由图2的曲线绕y轴旋转一周所形成,若要求小球接触到玻璃杯底部O,则小球的最大半径为( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
绘制截面图如图所示,设圆的方程为,
与联立可得:,
当时有:,
构造函数,
原问题等价于函数y=r与函数g(x)至多只有一个交点,
且:,据此可知:
函数g(x)在区间上单调递减,在区间上单调递增,
函数的最小值为:.
则r的最大值为,即小球的最大半径为.
本题选择D选项.
6. 已知结论:在正三角形ABC中,若D是边BC的中点,G是三角形ABC的重心,则AG:GD=2:1,若把该结论推广到空间中,则有结论:在棱长都相等的四面体ABCD中,若三角形BCD的中心为M,四面体内部一点O到各面的距离都相等,则AO:OM=( )
A.1 B.2 C.3 D.4
参考答案:
C
7. 椭圆的中心在原点,左右焦点在轴上,分别是椭圆的上顶点和右顶点,是椭
圆上一点,且轴,,则此椭圆的离心率等于( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
试题分析:如图所示,设椭圆的方程为,所以时,,所以
,又,所以,所以,所以,,所以,故选D.
考点:椭圆的几何性质.
【方法点晴】本题主要考查了椭圆的几何性质,其中解答中涉及到椭圆的标准方程,直线的斜率公式,椭圆的几何性质等知识点的综合考查,本题的解答中根据椭圆的标准方程表示椭圆的交点及顶点坐标,再根据椭圆的方程,已知椭圆上的点的横坐标求出其纵坐标,根据两点坐标求直线的斜率,以及两平行直线的斜率的关系,即可求解离心率,属于基础题.
8. 下列说法错误的是( ).
A.平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行;
B.一个平面内的两条相交直线与另外一个平面平行,则这两个平面平行;
C.一条直线与一个平面内的两条直线都垂直,则该直线与此平面垂直。
D.如果两个平行平面同时和第三个平面相交,则它们的交线平行。
参考答案:
C
9. 下列函数f(x)中,满足“?x1x2∈(0,+∞)且x1≠x2有(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]<0”的是( )
A.f(x)=﹣x B.f(x)=x3 C.f(x)=lnx+ex D.f(x)=﹣x2+2x
参考答案:
A
【考点】3F:函数单调性的性质.
【分析】由已知可得满足条件的函数在(0,+∞)上为减函数,分析四个答案中函数的单调性,可得结论.
【解答】解:若“?x1,x2∈(0,+∞)且x1≠x2,(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]<0”,
则函数f(x)在(0,+∞)上为减函数,
A中,f(x)=﹣x在(0,+∞)上为减函数,
B中,f(x)=x3在(0,+∞)上为增函数,
C中,f(x)=lnx+ex在(0,+∞)上为增函数,
D是,f(x)=﹣x2+2x在(0,1)上为增函数,在(1,+∞)上为减函数,
故选:A.
10. 在2012年3月15日,某市物价部门对本市的5家商场的某种商品的一天销售量及其价格进行调查,5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示:
价格
9
9.5
10
10.5
11
销售量
11
10
8
6
5
由散点图可知,销售量与价格之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程是:
,则( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在极坐标系中,点(2,)到直线ρ(cosθ+sinθ)=6的距离为 .
参考答案:
1
【考点】Q4:简单曲线的极坐标方程.
【分析】化为直角坐标,再利用点到直线的距离公式距离公式即可得出.
【解答】解:点P(2,)化为P.
直线ρ(cosθ+sinθ)=6化为.
∴点P到直线的距离d==1.
故答案为:1.
12. 随机变量X服从正态分布,,,则的最小值为_____.
参考答案:
【分析】
根据正态分布的对称性,得到,再利用均值不等式计算的最小值.
【详解】随机变量服从正态分布,∴,
由,得,
又,
∴,且,,
则.
当且仅当,即,时等号成立.
∴的最小值为.
故答案为:.
【点睛】本题考查了正态分布的计算,均值不等式的运用,综合性较强,需要同学们熟练掌握各个知识点.
13. 函数的图像在点处的切线所对应的一次函数的零点为,其中.若,则的值是______.
参考答案:
14. 设函数, = 9,则_____.
参考答案:
6
15. 在处有极小值,则实数为 .
参考答案:
1
16. 若均为实数),请推测
参考答案:
a=6, b=35
略
17. “x<-1”是“x2-1>0”的____▲____条件.
参考答案:
充分而不必要
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本小题10分)
;
.
参考答案:
(1)2x-3y+14=0 (2)x-2y-4=0
略
19. 对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0,则称x0是f(x)的一个不动点.
(1)若函数f(x)=2x+﹣5,求此函数的不动点;
(2)若二次函数f(x)=ax2﹣x+3在x∈(1,+∞)上有两个不同的不动点,求实数a的取值范围.
参考答案:
【分析】(1)由定义可得f(x)=x,解方程即可得到所求不动点;
(2)由题意可得ax2﹣2x+3=0在x∈(1,+∞)上有两个不等的实根,讨论a>0或a<0和判别式大于0,对称轴介于x=1的右边,x=1的函数值大于0,解不等式即可得到所求范围.
【解答】解:(1)函数f(x)=2x+﹣5,
由f(x)=x,即x+﹣5=0,
即为x2﹣5x+4=0,解得x=1和4,
则此函数的不动点为1,4;
(2)二次函数f(x)=ax2﹣x+3在x∈(1,+∞)上有两个不同的不动点,
即为ax2﹣2x+3=0在x∈(1,+∞)上有两个不等的实根,
当a>0时,△=4﹣12a>0,且a﹣2+3>0,>0,解得0<a<;
当a<0,由于对称轴x=<0,在x∈(1,+∞)上没有两个不等的实根,不成立.
综上可得,0<a<.
则实数a的取值范围为(0,).
20. 如图所示,正方形ABCD中,E、F、G分别是AB、CD、AD的中点,将ABCD沿EF折起,使FG⊥BG.
(Ⅰ)证明:EB⊥平面AEFD;
(Ⅱ)求二面角G﹣BF﹣E的余弦值.
参考答案:
【考点】二面角的平面角及求法;直线与平面所成的角.
【专题】空间位置关系与距离;空间角.
【分析】(Ⅰ)设正方体的棱长为2,证明EF⊥面AEB.EB⊥AE,推出EB⊥面AEFB.
(Ⅱ)取EF的中点H,作HO⊥BF,垂足为O,连接GO,说明∠GOH就是所求二面角G﹣BF﹣E的平面角,在Rt△GHO中,求解二面角G﹣BF﹣E的余弦值.
【解答】(Ⅰ)证明:设正方体的棱长为2,
在Rt△BGF中,
所以…
∵EF⊥AE,EF⊥EB,∴EF⊥面AEB.
∵AD∥EF,∴AD⊥面AEB,∴AD⊥AB
所以在Rt△BGF中,得…
在△AEB中,又AE=BE=1∴EB⊥AE
又EF⊥EB∴EB⊥面AEFB…
(Ⅱ)解:取EF的中点H,则GH⊥EF,由(Ⅰ)知,EB⊥面AEFB,
所以面EFCB⊥面AEFB,所以GH⊥面EFCB,
作HO⊥BF,垂足为O,连接GO,由三垂线定理知,GO⊥BF,
所以∠GOH就是所求二面角G﹣BF﹣E的平面角.…
在Rt△GHO中,GH=1,,
所以,所以
所以二面角G﹣BF﹣E的余弦值为.…
【点评】本题考查直线与平面垂直的判断,二面角的平面角的求法,考查空间想象能力以及计算能力.
21. 设集合,.
(1)若,求A∩B;
(2)若,求实数m的取值范围.
参考答案:
(1) ;(2)m的取值范围是(0,].
试题分析:(1)化简集合A,当m=2时,求解集合B,根据集合的基本运算即可求A∩B;(2)根据A?B,建立条件关系即可求实数m的取值范围
试题解析:
(1)集合A={x|2﹣5≤2﹣x≤4}={x|2﹣5≤2﹣x≤22}={x|﹣2≤x≤5}
当m=2时,B={x|x2+2mx﹣3m2<0}={x|﹣6<x<2},
那么:A∩B={x|﹣2≤x<2}.
(2)B={x|x2+2mx﹣3m2<0}
由x2+2mx﹣3m2<0
可得:(x+3m)(x﹣m)<0
∵m>0∴﹣3m<x<m故得集合B={x|﹣3m<x<m},要使B?A成立,只需﹣3m≥﹣2且m≤5,解得:m≤.所以:0<m≤ .
综上可得m的取值范围是(0,].
点睛:解决集合问题应注意的问题(1)认清元素的属性.解决集合问题时,认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时,要注意检验集合中元素的互异性,否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关,等集合问题时,往往忽略空集的情况,一定要先考虑是否成立,以防漏解.
22. 已知数列,
(Ⅰ)记,求的取值范围;
(Ⅱ)记,问:是否为定值?如果是,请证明,如果不是,请说明理由。
参考答案:
(1)
(2)
展开阅读全文
温馨提示:
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
相关搜索