山西省临汾市万户中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析

山西省临汾市万户中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是(     ) A．所有不能被2整除的整数都是偶数 B．所有能被2整除的整数都不是偶数 C．存在一个不能被2整除的整数是偶数 D．存在一个能被2整除的整数不是偶数 参考答案： D 略 2. 在钝角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则△ABC的面积为 A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 根据已知求出b的值，再求三角形的面积. 【详解】在△ABC中，， 由余弦定理得：， 即， 解得：或. ∵钝角三角形，∴（此时为直角三角形舍去）. ∴的面积为. 故选:A. 【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形和三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 3. 设集合，则下列关系式正确的是          （      ） .           .        .            . 参考答案： C 4. 一条走廊宽 2 m, 长 8 m, 用 6 种颜色的 11 m的整块地砖来铺设(每块地砖都是单色的, 每种颜色的地砖都足够多), 要求相邻的两块地砖颜色不同, 那么所有的不同拼色方法有 A. 个    B. 个    C. 个    D. 个 参考答案： 解析：铺第一列(两块地砖)有  种方法；其次铺第二列．设第一列的两格铺了 、 两色(如图)，那么，第二列的上格不能铺  色．若铺  色，则有  种铺法；若不铺  色，则有  种方法. 于是第二列上共有  种铺法. 同理， 若前一列铺好，则其后一列都有  种铺法．因此，共有  种铺法． 故选 D． 5. 等比数列{an}中，a1=512，公比q=﹣，用Mn表示它的前n项之积，即Mn=a1?a2?a3…an，则数列{Mn}中的最大项是（　　） A．M11 B．M10 C．M9 D．M8 参考答案： C 【分析】确定数列的通项，求出Mn，即可求得数列{Mn}中的最大项． 【解答】解：由题设an=512?（﹣）n﹣1， ∴Mn=a1?a2?a3…an=[512×（﹣）0]×[512×（﹣）1]×[512×（﹣）2]×…×[512×（﹣）n﹣1]=512n×（﹣）1+2+3+…+（n﹣1） = ∵=， ∴n=9或10时，取最大值，且n=9时，=1；n=10时，=﹣1， ∴M9最大． 故选C． 【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查学生的计算能力，属于基础题．此题若直接用列举法可很简明求解：a1=512，a2=﹣256，a3=128，a4=﹣64，a5=32，a6=﹣16，a7=8，a8=﹣4，a9=2，a10=﹣1，当n≥11时，|an|＜1，又M9＞0，M10＜0，故M9最大． 6. 执行如图所示的程序框图，若输入x=20，则输出x的值为（　　） A． B． C． D．0 参考答案： C 【考点】程序框图． 【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序运行后输出的结果 【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得； 当输入x=20＜1不成立，所以y=10﹣1=9，x=9，x＜1不成立， 所以y=，x=＜1不成立，所以y=，x=＜1成立，所以输出x值为； 故选C． 　 7. 直线（其中t为参数， ）的倾斜角为(     ) A．α B． C． D． 参考答案： C 考点：参数方程化成普通方程． 专题：坐标系和参数方程． 分析：把直线的参数方程化为普通方程，再根据直线的斜率求出倾斜角． 解答： 解：把直线（其中t为参数，） 的参数方程化为普通方程是 y+2=tan（α﹣）（x﹣1），其中0＜α＜； ∴直线的斜率k=tan（α﹣）＜0， ∴倾斜角为π+（α﹣）=+α． 故选：C． 点评：本题考查了直线的参数方程的应用问题，解题时应把参数方程化为普通方程，是基础题目． 8. 若点P的直角坐标为，则它的极坐标可以是（    ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 设点的极坐标为，计算出和的值，结合点所在的象限求出的值，可得出点的极坐标. 【详解】设点的极坐标为，则，. 由于点位于第四象限，所以，，因此，点的极坐标可以是，故选：A. 【点睛】本题考查点的直角坐标化极坐标，要熟悉点的直角坐标与极坐标互化公式，同时还要结合点所在的象限得出极角的值，考查运算求解能力，属于中等题. 9. 函数其中，的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象　　 A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 参考答案： A 由图象可知A＝1，，所以T＝π，又T＝＝π，所以ω＝2，即f(x)＝sin (2x＋φ)，又f＝sin＝sin＝－1，所以＋φ＝＋2kπ，k∈Z.即φ＝＋2kπ，k∈Z，又|φ|<，所以φ＝，即f(x)＝sin.因为g(x)＝cos 2x＝sin＝sin，所以直线将f(x)向左平移个单位长度即可得到g(x)的图象． 10. 已知点与二个顶点和的距离的比为， 则点M的轨迹方程为（    ） A．       B．       C．       D．       参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的值域为 ． 参考答案： 略 12. 不等式的解集是             ． 参考答案： 13. 设常数，若的二项展开式中项的系数为-10，则        ． 参考答案： -2 14. 已知函数，则满足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x的范围是　　． 参考答案： （﹣1，﹣1） 【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；其他不等式的解法． 【分析】由题意f（x）在[0，+∞）上是增函数，而x＜0时，f（x）=1，故满足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x需满足，解出x即可． 【解答】解：由题意，可得 故答案为： 15. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=8x上一点P到点A（4，0）的距离等于它到准线的距离，则PA=_____． 参考答案： 5 由抛物线的定义，可得，准线方程为． ， 抛物线上一点P到点的距离等于它到准线的距离， 的横坐标为3， ， 故答案为5．   16. 已知实数1，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线+y2=1的离心率为　_________　． 参考答案： 或  略 17. 在中，.如果一个椭圆通过、两点，它的一个焦点为点，另一个焦点在 边上，则这个椭圆的焦距为           ．   参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在等比数列的前n项和中，最小，且，前n项和，求n和公比q 参考答案： 因为为等比数列，所以 ……………2分            ……………4分      ……………8分 依题意知      ……………10分    ……………12分   略 19. 某地震观测站对地下水位的变化和发生地震的情况共进行了n=1 700次观测，列联表如下： Y X 有震 无震 合计 水位有变化 100 900 1 000 水位无变化 80 620 7 00 合计 180 1520 1700 问观测结果是否说明地下水位的变化与地震的发生相关？ P（X2≥x0） 0.15 0.1 0.05 x0 2.072 2.706 3.841 参考答案： 【考点】独立性检验的应用． 【分析】计算X2，对照数表即可得出结论． 【解答】解：由题意，X2=≈0.887＜2.072， ∴观测结果不能说明地下水位的变化与地震的发生相关． 　 20. 已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}． (1) 当m=2时，求AB； (2) 若A∩B＝[1,3]，求实数m的值； (3) 若A??RB，求实数m的取值范围． 参考答案： 略 21. （12分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根， （1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围； （2）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】复合命题的真假． 【分析】（1）若命题p为真命题，根据椭圆的定义和方程建立不等式关系，即可求实数m的取值范围； （2）根据复合命题的关系得到p，q为一个真命题，一个假命题，然后求解即可． 【解答】解：（1）∵方程表示焦点在y轴上的椭圆， ∴，即， 即﹣1＜m＜1， ∴若命题p为真命题，求实数m的取值范围是（﹣1，1）； （2）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题， 则p，q为一个真命题，一个假命题， 若关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根， 则判别式△=4m2﹣4（2m+3）＜0， 即m2﹣2m﹣3＜0，得﹣1＜m＜3． 若p真q假，则，此时无解， 柔p假q真，则，得1≤m＜3， 综上，实数m的取值范围是[1，3）． 【点评】本题主要考查复合命题的真假关系以及应用，求出命题的等价条件是解决本题的关键． 22. （本小题满分12分）如图，边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点，连接EF，. （1）求证：；      （2）求三棱锥的体积.   参考答案： （1）                                           ………6 （2）由等体积可知=               …12