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山西省临汾市万户中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( )
A.所有不能被2整除的整数都是偶数
B.所有能被2整除的整数都不是偶数
C.存在一个不能被2整除的整数是偶数
D.存在一个能被2整除的整数不是偶数
参考答案:
D
略
2. 在钝角△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若,则△ABC的面积为
A. B. C. D.
参考答案:
A
【分析】
根据已知求出b的值,再求三角形的面积.
【详解】在△ABC中,,
由余弦定理得:,
即,
解得:或.
∵钝角三角形,∴(此时为直角三角形舍去).
∴的面积为.
故选:A.
【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形和三角形的面积的计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.
3. 设集合,则下列关系式正确的是 ( )
. . . .
参考答案:
C
4. 一条走廊宽 2 m, 长 8 m, 用 6 种颜色的 11 m的整块地砖来铺设(每块地砖都是单色的, 每种颜色的地砖都足够多), 要求相邻的两块地砖颜色不同, 那么所有的不同拼色方法有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
参考答案:
解析:铺第一列(两块地砖)有 种方法;其次铺第二列.设第一列的两格铺了 、
两色(如图),那么,第二列的上格不能铺 色.若铺 色,则有 种铺法;若不铺 色,则有 种方法. 于是第二列上共有 种铺法. 同理, 若前一列铺好,则其后一列都有 种铺法.因此,共有 种铺法. 故选 D.
5. 等比数列{an}中,a1=512,公比q=﹣,用Mn表示它的前n项之积,即Mn=a1?a2?a3…an,则数列{Mn}中的最大项是( )
A.M11 B.M10 C.M9 D.M8
参考答案:
C
【分析】确定数列的通项,求出Mn,即可求得数列{Mn}中的最大项.
【解答】解:由题设an=512?(﹣)n﹣1,
∴Mn=a1?a2?a3…an=[512×(﹣)0]×[512×(﹣)1]×[512×(﹣)2]×…×[512×(﹣)n﹣1]=512n×(﹣)1+2+3+…+(n﹣1)
=
∵=,
∴n=9或10时,取最大值,且n=9时,=1;n=10时,=﹣1,
∴M9最大.
故选C.
【点评】本题考查等比数列的通项公式,考查学生的计算能力,属于基础题.此题若直接用列举法可很简明求解:a1=512,a2=﹣256,a3=128,a4=﹣64,a5=32,a6=﹣16,a7=8,a8=﹣4,a9=2,a10=﹣1,当n≥11时,|an|<1,又M9>0,M10<0,故M9最大.
6. 执行如图所示的程序框图,若输入x=20,则输出x的值为( )
A. B. C. D.0
参考答案:
C
【考点】程序框图.
【分析】模拟程序框图的运行过程,即可得出该程序运行后输出的结果
【解答】解:模拟程序框图的运行过程,得;
当输入x=20<1不成立,所以y=10﹣1=9,x=9,x<1不成立,
所以y=,x=<1不成立,所以y=,x=<1成立,所以输出x值为;
故选C.
7. 直线(其中t为参数, )的倾斜角为( )
A.α B. C. D.
参考答案:
C
考点:参数方程化成普通方程.
专题:坐标系和参数方程.
分析:把直线的参数方程化为普通方程,再根据直线的斜率求出倾斜角.
解答: 解:把直线(其中t为参数,)
的参数方程化为普通方程是
y+2=tan(α﹣)(x﹣1),其中0<α<;
∴直线的斜率k=tan(α﹣)<0,
∴倾斜角为π+(α﹣)=+α.
故选:C.
点评:本题考查了直线的参数方程的应用问题,解题时应把参数方程化为普通方程,是基础题目.
8. 若点P的直角坐标为,则它的极坐标可以是( )
A. B.
C. D.
参考答案:
A
【分析】
设点的极坐标为,计算出和的值,结合点所在的象限求出的值,可得出点的极坐标.
【详解】设点的极坐标为,则,.
由于点位于第四象限,所以,,因此,点的极坐标可以是,故选:A.
【点睛】本题考查点的直角坐标化极坐标,要熟悉点的直角坐标与极坐标互化公式,同时还要结合点所在的象限得出极角的值,考查运算求解能力,属于中等题.
9. 函数其中,的图象如图所示,为了得到的图象,则只要将的图象
A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度
参考答案:
A
由图象可知A=1,,所以T=π,又T==π,所以ω=2,即f(x)=sin (2x+φ),又f=sin=sin=-1,所以+φ=+2kπ,k∈Z.即φ=+2kπ,k∈Z,又|φ|<,所以φ=,即f(x)=sin.因为g(x)=cos 2x=sin=sin,所以直线将f(x)向左平移个单位长度即可得到g(x)的图象.
10. 已知点与二个顶点和的距离的比为,
则点M的轨迹方程为( )
A. B.
C. D.
参考答案:
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数的值域为 .
参考答案:
略
12. 不等式的解集是 .
参考答案:
13. 设常数,若的二项展开式中项的系数为-10,则 .
参考答案:
-2
14. 已知函数,则满足不等式f(1﹣x2)>f(2x)的x的范围是 .
参考答案:
(﹣1,﹣1)
【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法;其他不等式的解法.
【分析】由题意f(x)在[0,+∞)上是增函数,而x<0时,f(x)=1,故满足不等式f(1﹣x2)>f(2x)的x需满足,解出x即可.
【解答】解:由题意,可得
故答案为:
15. 在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y2=8x上一点P到点A(4,0)的距离等于它到准线的距离,则PA=_____.
参考答案:
5
由抛物线的定义,可得,准线方程为.
,
抛物线上一点P到点的距离等于它到准线的距离,
的横坐标为3,
,
故答案为5.
16. 已知实数1,m,9构成一个等比数列,则圆锥曲线+y2=1的离心率为 _________ .
参考答案:
或
略
17. 在中,.如果一个椭圆通过、两点,它的一个焦点为点,另一个焦点在
边上,则这个椭圆的焦距为 .
参考答案:
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 在等比数列的前n项和中,最小,且,前n项和,求n和公比q
参考答案:
因为为等比数列,所以
……………2分 ……………4分
……………8分
依题意知 ……………10分
……………12分
略
19. 某地震观测站对地下水位的变化和发生地震的情况共进行了n=1 700次观测,列联表如下:
Y
X
有震
无震
合计
水位有变化
100
900
1 000
水位无变化
80
620
7 00
合计
180
1520
1700
问观测结果是否说明地下水位的变化与地震的发生相关?
P(X2≥x0)
0.15
0.1
0.05
x0
2.072
2.706
3.841
参考答案:
【考点】独立性检验的应用.
【分析】计算X2,对照数表即可得出结论.
【解答】解:由题意,X2=≈0.887<2.072,
∴观测结果不能说明地下水位的变化与地震的发生相关.
20. 已知集合A={x|x2-2x-3≤0},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}.
(1) 当m=2时,求AB;
(2) 若A∩B=[1,3],求实数m的值;
(3) 若A??RB,求实数m的取值范围.
参考答案:
略
21. (12分)已知命题p:方程表示焦点在y轴上的椭圆,命题q:关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根,
(1)若命题p为真命题,求实数m的取值范围;
(2)若“p∧q”为假命题,“p∨q”为真命题,求实数m的取值范围.
参考答案:
【考点】复合命题的真假.
【分析】(1)若命题p为真命题,根据椭圆的定义和方程建立不等式关系,即可求实数m的取值范围;
(2)根据复合命题的关系得到p,q为一个真命题,一个假命题,然后求解即可.
【解答】解:(1)∵方程表示焦点在y轴上的椭圆,
∴,即,
即﹣1<m<1,
∴若命题p为真命题,求实数m的取值范围是(﹣1,1);
(2)若“p∧q”为假命题,“p∨q”为真命题,
则p,q为一个真命题,一个假命题,
若关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根,
则判别式△=4m2﹣4(2m+3)<0,
即m2﹣2m﹣3<0,得﹣1<m<3.
若p真q假,则,此时无解,
柔p假q真,则,得1≤m<3,
综上,实数m的取值范围是[1,3).
【点评】本题主要考查复合命题的真假关系以及应用,求出命题的等价条件是解决本题的关键.
22. (本小题满分12分)如图,边长为2的正方形ABCD中,点E是AB的中点,点F是BC的中点,将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起,使A、C两点重合于点,连接EF,.
(1)求证:;
(2)求三棱锥的体积.
参考答案:
(1)
………6
(2)由等体积可知= …12
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