湖南省株洲市醴陵青云中学高二数学理上学期期末试卷含解析

湖南省株洲市醴陵青云中学高二数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知命题p：m＞2，命题q：x2+2x﹣m＞0对x∈[1，2]恒成立．若p∧q为真命题，则实数m的取值范围是（　　） A．2＜m＜3 B．m＞2 C．m＜﹣1或m＞2 D．m＜﹣1 参考答案： A 【考点】命题的真假判断与应用；函数恒成立问题． 【分析】x2+2x﹣m＞0对x∈[1，2]恒成立，即m＜x2+2x，x∈[1，2]的最小值；进而求两个m范围的交集，可得答案． 【解答】解：若x2+2x﹣m＞0对x∈[1，2]恒成立． 则m＜x2+2x对x∈[1，2]恒成立． 当x=1时，x2+2x取最小值3， 故m＜3， 即命题q：m＜3， 若p∧q为真命题，则， 解得：2＜m＜3， 故选：A 2. 与直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是(　 　) A.x+2y-1=0                      B.2x+y-1=0 C.2x+y-3=0                   D.x+2y-3=0 参考答案： D 略 3. 求曲线与所围成图形的面积，其中正确的是（    ） A．      B． C．      D． 参考答案： D 略 4. 若函数在区间(1,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（   ） A．            B．         C．        D． 参考答案： A 由题意可得：， 函数在区间(1,+∞)上单调递增， 则在区间(1,+∞)上恒成立， 即在区间(1,+∞)上恒成立， 二次函数开口向下，对称轴为，则函数在区间(1,+∞)上单调递减， 当x=1时，，则该函数区间(1,+∞)上的值域为(－∞,－3)， 综上可知：实数a的取值范围是a≥－3. 本题选择A选项.   5. 函数在区间上的零点个数为（     ） A．         B．         C．         D． 参考答案： C 6. 已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是（     ） 参考答案： D 7. 设,若的最小值为（  ）    A.  8        B.  4        C. 1       D. 参考答案： B 8. 如果椭圆的弦被点(4,2)平分，则这条弦所在的直线方程是 A．   B．     C．  D． 参考答案： D 9. 设集合A={2,3,4}，，则A∩B=(    ) A.{4} B. {2,3} C. {3,4} D. {2,3,4} 参考答案： C 【分析】 先解不等式求出，再利用交集定义求解． 【详解】＝或 ∴＝ 故选：C． 【点睛】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，不等式求解法\要准确． 10. O为坐标原点，F为抛物线的焦点，P为C上一点，若，则的面积为（   ） A．2         B．       C．       D．4 参考答案： C ∵抛物线C的方程为∴，可得，得焦点 设P（m，n），根据抛物线的定义，得|PF|=m+=，即，解得 ∵点P在抛物线C上，得∴∵|OF|= ∴△POF的面积为   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知椭圆中心在原点，它在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，并且这个焦点到椭圆上的点的最短距离为4(-1)，则椭圆的方程为_________. 参考答案： ＋=1 12. 已知为             ． 参考答案： 13. 将参数方程（t为参数），转化成普通方程为_______． 参考答案： 【分析】 将参数方程变形为，两式平方再相减可得出曲线的普通方程. 【详解】将参数方程变形为，两等式平方得， 上述两个等式相减得，因此，所求普通方程为， 故答案为：. 【点睛】本题考查参数方程化为普通方程，在消参中，常用平方消元法与加减消元法，考查计算能力，属于中等题. 14. 已知双曲线C： (a>0，b>0)的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率e=  ▲  ；若双曲线C过点(2，l)，则双曲线c的标准方程是  ▲  ． 参考答案： 略 15. 从编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的十个形状大小相同的球中，任取3个球，则这3个球编号之和为奇数的概率是________. 参考答案： 16. 对于大于或等于2的自然数m的n次幂进行如图方式的“分裂”．仿此，52的“分裂”中最大的数是______，若m3的“分裂”中最小的数是211，则m的值为______． 参考答案：     9    15 【分析】 根据所给的数据，不难发现：在n2中所分解的最大的数是2n-1；在n3中，所分解的最小数是n2-n+1．再根据发现的规律求结果． 【详解】解：根据所给的数据，不难发现：在n2中所分解的最大的数是2n-1；在n3中，所分解的最小数是n2-n+1． 根据发现的规律可求52分裂中，最大数是5×2-1=9； 若m3的“分裂”中最小数是211，则n2-n+1=211 n=15或-14（负数舍去）． 故答案为：9；15． 17. 已知F是椭圆C：的右焦点，P是C上一点，，当周长最小时，其面积为          ． 参考答案： 4   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分） 实数m取什么值时，复数z=(m2-5m+6)+(m2-3m)是 （1）       实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）表示复数z的点在第二象限？ 参考答案： 19. 已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为AA1，CC1的中点，AC⊥BE，点F在线段AB上，且AB=4AF． （1）证明：BC⊥C1D； （2）若M为线段BE上一点，试确定M在线段BE上的位置，使得C1D∥平面B1FM． 参考答案： 【分析】（1）先证明AC⊥面BCE，进而AC⊥BC，进而得到BC⊥面ACC1，可得BC⊥C1D； （2）连结AE，在BE上取点M，使BE=4ME，连结FM，B1M，FB1，可得此时C1D∥平面B1FM． 【解答】证明：直三棱柱可知CC1⊥平面ABC，AC?平面ABC， ∴CC1⊥AC，… 又∵AC⊥BE，CC1∩BE=E，CC1?平面BCE，BE?平面BCE， ∴AC⊥面BCE， 故AC⊥BC，… 又在直三棱柱中，CC1⊥BC，AC∩CC1=C，AC?平面ACC1，CC1?平面ACC1， 故BC⊥面ACC1， C1D在平面ACC1内， ∴BC⊥C1D… 解：（2）连结AE，在BE上取点M，使BE=4ME，… 连结FM，B1M，FB1，在△BEA中，由BE=4ME，AB=4AF… ∴MF∥AE，… 又在面AA1C1C中， ∵C1E=AD且C1E∥AD， ∴C1D∥AE，又MF∥AE， ∴C1D∥MF， C1D?/平面B1FM，FM?平面B1FM， C1D∥平面B1FM… 【点评】本题考查的知识点焊 是直线与平面平行的判定，空间中直线与直线之间的位置关系，难度中档． 20. 已知函数图像上的点处的切线方程为． （1）若函数在时有极值，求的表达式； （2）函数在区间上单调递增，求实数的取值范围。   参考答案： （1）f′（x）=-3x2+2ax+b，由题意可得 解得  经验证满足条件， ∴f（x）=-x3-2x2+4x-3．     ---------- ----------------------6分       （2）由f′（1）=-3，得2a=-b． ∵函数f（x）在区间[-2，0]上单调递增，∴f′（x）=-3x2-bx+b≥0恒成立， ∴b≥在区间[-2，0]上恒成立． 令g(x)= ，则 ， ∴g（x）在区间[-2，0]上单调递增，得g（x）max=0． ∴b≥0．---------------------------12分         略 21. 某产品按行业生产标准分成个等级，等级系数依次为，其中为标准，为标准，产品的等级系数越大表明产品的质量越好，已知某厂执行标准生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准．从该厂生产的产品中随机抽取件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：              3   5   3   3   8   5   5   6   3   4              6   3   4   7   5   3   4   8   5   3 8   3   4   3   4   4   7   5   6   7 该行业规定产品的等级系数的为一等品，等级系数的为二等品，等级系数的为三等品． （1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率； （2）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率 参考答案： 解：（1）由样本数据知，30件产品中等级系数有6件，即一等品有6件，二等品有 9件，三等品有15件………………………………………………………………… 3分 ∴样本中一等品的频率为6/30，故估计该厂生产的产品的一等品率为；……4分 二等品的频率为9/30=0.3，故估计该厂生产的产品的二等品率为；…………5分 三等品的频率为15/30=0.5，故估计该厂生产的产品的三等品的频率为………6分 （2）样本中一等品有6件，其中等级系数为7的有3件，等级系数为8的也有3件，…7分 记等级系数为7的3件产品分别为、、，等级系数为8的3件产品分别为、、.则从样本的一等品中随机抽取2件的所有可能为： ,,.共15种，……………………………10分 22. 在△ABC中，如果并且B为锐角，试判断此三角形的形状特征． 参考答案： 【考点】余弦定理的应用；对数的运算性质；正弦定理． 【专题】解三角形． 【分析】由已知的条件利用正弦定理，余弦定理和对数的运算性质即可判断△ABC的形状． 【解答】解：在△ABC中， ∵lga﹣lgc=lgsinB=﹣lg=lg，并且B为锐角， ∴lg=lgsinB=﹣lg=lg， ∴sinB=，∴B=，且， ∴c=a，∴cosB=， ∴由余弦定理得cosB== 得a2=b2，即a=b， ∴三角形ABC为等腰三角形， 即A=B=， ∴C=， 故△ABC的形状等腰直角三角形， 【点评】本题考查对数函数的运算性质，直角三角形中的边角关系，要求熟练掌握余弦定理和正弦定理的应用．