2022-2023学年贵州省贵阳市乌当区水田中学高一数学理月考试卷含解析

2022-2023学年贵州省贵阳市乌当区水田中学高一数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数y=的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 参考答案： D 【考点】3M：奇偶函数图象的对称性；H1：三角函数的周期性及其求法；H2：正弦函数的图象． 【分析】的图象由奇函数的图象向右平移1个单位而得，所以它的图象关于点（1，0）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数y2=2sinπx的图象的一个对称中心也是点（1，0），故交点个数为偶数，且每一对对称点的横坐标之和为2．由此不难得到正确答案． 【解答】解：函数，y2=2sinπx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象如图 当1＜x≤4时，y1＜0 而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象， 在和上是减函数； 在和上是增函数． ∴函数y1在（1，4）上函数值为负数，且与y2的图象有四个交点E、F、G、H 相应地，y1在（﹣2，1）上函数值为正数，且与y2的图象有四个交点A、B、C、D 且：xA+xH=xB+xG═xC+xF=xD+xE=2，故所求的横坐标之和为8 故选D 2. 为了研究某班学生的脚长x（单位厘米）和身高y（单位厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知，，．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（   ） A.160    B.163    C.166    D.170 参考答案： B 由已知.   3. 下列四个函数中，在(0，+∞)上为增函数的是    （    ）     A．    B.     C.    D  参考答案： A 略 4. 如图，M是△ABC的边AB的中点，若，，   则       A．                  B．                                                         C．                  D．                       参考答案： B 5. 已知Sn是等差数列{an}的前n项和，则2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，则S11=（　　） A．66 B．55 C．44 D．33 参考答案： D 【考点】85：等差数列的前n项和． 【分析】利用等差数列的通项公式与性质与求和公式即可得出． 【解答】解：由等差数列的性质可得：2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，∴6a3+6a9=36，即a1+a11=6． 则S11==11×3=33． 故选：D． 6. 函数 和函数 的图象画在同一个坐标系中，得到的图象只可能是下面四个图象中的 参考答案： D 7. 函数是上的偶函数，则的值是         （     ） A．            B．         C.          D. 参考答案： C 略 8. 在△ABC中，若，则△ABC是（     ） A.等腰三角形            B.直角三角形     C.等腰直角三角形         D.等腰三角形或直角三角形 参考答案：   D 9. 下列命题中错误的是                        (       )                                                              A．如果平面⊥平面，那么平面内一定存在直线平行于平面 B．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 C．如果平面⊥平面，平面⊥平面，，那么⊥平面 D．如果平面⊥平面，那么平面内所有直线都垂直于平面 参考答案： D 10. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　） A．9π B．18π C．27π D．54π 参考答案： B 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积． 【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的圆锥，代入圆锥体积公式，可得答案． 【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的圆锥， 圆锥的底面直径为6，故底面半径r=3， 圆锥的高h=6， 故圆锥的体积V==18π， 故选：B 【点评】本题考查的知识点是圆锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. ks5u 等差数列中，，，则数列的前9项的和等于       参考答案： 99 12. 若函数f（x）=，则f（log23）=（　　） A．3 B．4 C．16 D．24 参考答案： D 【考点】对数的运算性质；函数的周期性；函数的值． 【分析】先根据对数函数的性质判断log23的范围，代入相应的解析式求解，再判断所得函数值的范围，再代入对应解析式求解，利用对数的恒等式“=N”进行求解． 【解答】解：∵log23＜4，∴f（log23）=f（log23+3）， ∵log23+3＞4，∴f（log23+3）===24． 故选D． 13. 在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，，则____ 参考答案： 5 14. D、C、B在地面同一直线上，DC=100米，从D、C两地测得A的仰角分别为和，则A点离地面的高AB等于 .米． 参考答案： 略 15. （5分）已知点A（4，﹣2）和点B（2，4），则线段AB的垂直平分线方程为         ． 参考答案： x﹣3y=0 考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系． 专题： 直线与圆． 分析： 由中点公式和斜率公式以及垂直关系可得直线的斜率和过的定点，可得点斜式方程，化为一般式即可． 解答： ∵点A（4，﹣2）和点B（2，4）， ∴AB的中点为（3，1）， 由斜率公式可得kAB==﹣3， ∴由垂直关系可得所求直线的斜率为， ∴所求直线的方程为y﹣1=（x﹣3） 化为一般式可得x﹣3y=0 故答案为：x﹣3y=0 点评： 本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题． 16. 若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围为__________． 参考答案： [－1,3] 若命题“，使得”是假命题， 则对，都有， ∴， 即， 解得， 即实数的取值范围为[－1,3]． 17. 若数列满足，且有一个形如的通项公式，其中、均为实数，且，，则________，            ． 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数. ⑴判断函数的奇偶性，并证明； ⑵利用函数单调性的定义证明：是其定义域上的增函数. 参考答案： 解：（1）为奇函数.                             的定义域为，                  又   为奇函数.                                    （2）  任取、，设，       , 又， ．在其定义域R上是增函数. 略 19. 已知函数满足； （1）若方程有唯一解，求的值； （2）若函数在区间上不是单调函数，求实数的取值范围. 参考答案： （1）…………………8分   （2）…………………13分 20. （本小题满分16分）已知函数（a是常数）是奇函数． （1）求实数a的值； （2）求函数的值域； （3）设函数，求的值． 参考答案： 解：(1)由函数是奇函数，得对任意，．即 解得．                 …………………… ……………………5分 （2）由（1）知，因为，所以，则．所以函数的值域为．……………………10分 （3）因为函数是奇函数，所以对任意，，即，所以，所以 ．…………16分   21. 为了了解初三女生身高情况，某中学对初三女生身高情况进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下： 组　别 频数 频率 145.5～149.5 1 0.02 149.5～153.5 4 0.08 153.5～157.5 20 0.40 157.5～161.5 15 0.30 161.5～165.5 8 0.16 165.5～169.5 m n 合　计 M N （1）求出表中m，n，M，N所表示的数分别是多少？ （2）画出频率分布直方图； （3）全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？ 参考答案： 【分析】（1）由频率的意义知，N=1，n=1﹣（0.02+0.08+0.40+0.30+0.16），由第一组的频率和频数，可求得m=2，M=1+4+20+15+8+2，从而得到结论． （2）频率分布直方图如图． （3）由频率分步表可得全体女生中身高在153.5～157.5这一组范围内的人数最多． 【解答】解：（1）由频率的意义知，N=1，… n=1﹣（0.02+0.08+0.40+0.30+0.16）=0.04，… 由第一组的频率和频数，可求得m=2，M=1+4+20+15+8+2=50．… ∴m=2，n=0.04，M=50，N=1．… （2）频率分布直方图如图． … （3）由频率分步表可得全体女生中身高在153.5～157.5这一组范围内的人数最多，为20人．… 【点评】本题主要考查频率分步表、频率分步直方图的应用，属于基础题． 22. 若，设其定义域上的区间（）. （1）判断该函数的奇偶性，并证明； （2）当时，判断函数在区间（）上的单调性，并证明； （3）当时，若存在区间（），使函数f(x)在该区间上的值域为，求实数m的取值范围. 参考答案： （1）奇函数，证明见解析；（2）在（）为增函数，证明见解析；（3） 【分析】 （1）首先求出函数的定义域，再根据定义法证明函数的奇偶性； （2）利用定义法证明函数的单调性，按照：设元、作差、变形、判断符号、下结论的步骤完成即可； （3）由（1）得，当时，在为减函数，故若存在定义域，，使值域为，则有，从而问题可转化为，是方程的两个解，进而问题得解． 【详解】解：（1）因为 由解得或，即的定义域为，关于原点对称． 为奇函数. （2）在（）为增函数； 证明：的定义域为，则?． 设，，则，且，， ， 即， 因为时，所以，即， 所以在（）为增函数．       （3）由（1）得，当时，在（）为递减函数， 若存在定义域（），使值域为， 则有 ，是方程在上的两个相异的根， 即， 即在上的两个相异的根， 令， 则在有2个零点， 解得 即当时，， 当时，方程组无解，即（）不存在． 【点睛】本题主要考查函数奇偶性的证明以及函数单调性和值域的关系，结合对数函数的性质转化为一元二次方程，利用根的分布是解决本题的关键，考查学生的转化能力，属于难题．