2022-2023学年江苏省南京市永宁中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年江苏省南京市永宁中学高一数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知全集U={0，1，2，3，4}，集合M={0，2，3}，?UN={1，2，4}，则M∩N等于（　　） A．{0，3} B．{0，2} C．{1，2，3} D．{1，2，3，4} 参考答案： A 【考点】交集及其运算． 【分析】由全集U及N的补集确定出N，找出M与N的交集即可． 【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合M={0，2，3}，?UN={1，2，4}， ∴N={0，3}， 则M∩N={0，3}， 故选：A． 2. （5分）已知函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的部分图象，如图所示，则φ=（） A． B． C． D． 参考答案： B 考点： 正弦函数的图象． 专题： 计算题；三角函数的图像与性质． 分析： 由题意1=sin（2×+φ），可解得：φ+=2k，k∈Z，根据0＜φ＜π，即可解得φ的值． 解答： ∵由图象可知，点（，1）在函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象上， ∴1=sin（2×+φ）， ∴可解得：φ+=2k，k∈Z， ∵0＜φ＜π， ∴φ=， 故选：B． 点评： 本题主要考查了正弦函数的图象和性质，属于基础题． 3. 三角函数式 ①       ② ③      ④        其中在上的图象如图所示的函数是（    ） A．③    B．① ②     C．① ② ④    D．① ② ③ ④ 参考答案： B 4. 正项等比数列{an}满足: ,则,的最小值是(     ) A．8         B．16       C.24        D．32 参考答案： D 5. 已知=（1，2），=（﹣3，2），k+与﹣3平行，则k的值为（　　） A．3 B． C． D．﹣ 参考答案： D 【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示． 【专题】计算题；对应思想；定义法；平面向量及应用． 【分析】根据向量的平行的条件和向量的坐标运算即可求出． 【解答】解： =（1，2），=（﹣3，2）， ∴k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4）， ∵k+与﹣3平行， ∴﹣4（k﹣3）=10（2k+2）， ∴k=﹣， 故选：D． 【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量平行的条件，属于基础题． 6. 下列各组函数表示同一函数的是  A． ，         B． C．                 D． 参考答案： A 7. 已知{ a n }是公差不为0的等差数列，且a n ≥ 0；又定义b n =+ ( 1 ≤ n ≤ 2003 )，则{ b n }的最大项是（   ） （A）b 1001          （B）b 1002          （C）b 2003          （D）不能确定的 参考答案： B 8. 在三角形中，，则的大小为（    ）     A．      B．   C．     D． 参考答案： A 略 9. 已知图（2）是图（1）所示几何体的三视图，其中俯视图是个半圆，则图（1）所示几何体的表面积为（    ） A．     B．     C．     D．     参考答案： C 由题意得，原几何体表示底面半径为1，高为半个圆锥，所以几何体的表面积为 。 10. 已知函数在R上是增函数，且则的取值范围是（   ） A.(-                     参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，则实数n的值为    ▲   ． 参考答案： 6 12. 光线从A(1，0) 出发经y轴反射后到达圆所走过的最短路程为           ． 参考答案：     4 略 13. 关于有如下命题， 1             若，则是的整数倍; ②函数解析式可改为 ③函数图象关于对称， ④函数图象关于点对称。其中正确的命题是 参考答案： ② 14. 化简的值为           ． 参考答案： 0 15. 若x、y＞0，且，则x+2y的最小值为　　． 参考答案： 9 【考点】基本不等式． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】由题意可得x+2y=（x+2y）（+）=5++，利用基本不等式可得． 【解答】解：∵x、y＞0，且， ∴x+2y=（x+2y）（+） =5++≥5+2=9， 当且仅当=即x=y=3时取等号． 故答案为：9． 【点评】本题考查基本不等式求最值，“1”的整体代换是解决问题的关键，属基础题． 16. 一个正四棱锥的三视图如图所示，则此正四棱锥的侧面积为　    　． 参考答案： 60 【考点】L!：由三视图求面积、体积． 【分析】根据三视图可得四棱锥为正四棱锥，判断底面边长与高的数据，求出四棱锥的斜高，代入棱锥的侧面积公式计算． 【解答】解：由三视图知：此四棱锥为正四棱锥，底面边长为6，高为4， 则四棱锥的斜高为=5， ∴四棱锥的侧面积为S==60． 故答案为：60． 17. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，O为极点，直线过圆C：的圆心C，且与直线OC垂直，则直线的极坐标方程为         ． 参考答案： （或 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知的三个顶点(4,0），(8,10），(0,6）. (Ⅰ)求过A点且平行于的直线方程； (Ⅱ)求过点且与点距离相等的直线方程。 参考答案： 略 19. 已知函数的图象经过三点，在区间内有唯一的最小值． （Ⅰ）求出函数f（x）=Asin（ωx+?）的解析式； （Ⅱ）求函数f（x）在R上的单调递增区间和对称中心坐标． 参考答案： 【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象． 【专题】函数思想；数形结合法；三角函数的图像与性质． 【分析】（Ⅰ）由题意可得函数的周期T，进而可得ω，代点可得?和A，可得解析式； （Ⅱ）解2kπ﹣≤2πx+≤2kπ+可得函数的单调递增区间，解2πx+=kπ可得函数的对称中心． 【解答】解：（Ⅰ）由题意可得函数的周期T=2（﹣）=1， ∴ω==2π，又由题意当x=时，y=0， ∴Asin（2π×+?）=0即sin（+?）=0 结合0＜?＜可解得?=， 再由题意当x=0时，y=， ∴Asin=，∴A= ∴； （Ⅱ）由2kπ﹣≤2πx+≤2kπ+可解得k﹣≤x≤k+ ∴函数的单调递增区间为[k﹣，k+]（k∈Z） 当2πx+=kπ时，f（x）=0，解得x=﹣， ∴函数的对称中心为 【点评】本题考查三角函数的图象和解析式，涉及单调性和对称性，属中档题． 20. (本小题满分12分)某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为平方米. （1）分别写出用表示和用表示的函数关系式（写出函数定义域）； （2）怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少？ 参考答案： （Ⅰ）S  … 6分 21. 已知函数f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x﹣1． （1）求函数f（x）的单调递增区间； （2）若不等式f（x）﹣m+1＜0在[，]上恒成立，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数恒成立问题． 【专题】综合题；数形结合；三角函数的求值；三角函数的图像与性质． 【分析】（1）利用倍角公式、和差公式可得：f（x）=2．再利用正弦函数的单调性即可得出单调区间． （2）由x∈[，]，可得∈．可得取值范围．根据不等式f（x）﹣m+1＜0在[，]上恒成立，可得m＞[f（x）+1]max． 【解答】解：（1）f（x）=﹣﹣cos2x =sin2x﹣cos2x =2． 由≤≤2kπ+，k∈Z， 解得：≤x≤+kπ， ∴函数f（x）的单调递增区间是[， +kπ]，k∈Z． （2）由x∈[，]， 则∈． ∴∈[0，1]． ∴f（x）∈[0，1]． ∵不等式f（x）﹣m+1＜0在[，]上恒成立， ∴m＞[f（x）+1]max=2． ∴实数m的取值范围是（2，+∞）． 【点评】本题考查了倍角公式、和差公式、三角函数的图象与性质、三角函数求值、恒成立问题等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 22. 已知二次函数集合    （1）若求函数的解析式；    （2）若,且设在区间上的最大值、最小值分别为， 记，求的最小值. 参考答案： （1）由知二次方程有两个相等的实数根故 解得： ，所以 （2）因为，所以，又因为所以 对称轴 因为所以 又因为，所以 ，所以，在上为关于a的增函数，故. 略