河南省洛阳市河洛外国语中学高一数学理模拟试题含解析

河南省洛阳市河洛外国语中学高一数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若在R上为减函数，则实数a的取值范围为（     ） A．(－∞,0)        B．(0,3)       C.  (0,2]       D．(0,2) 参考答案： C 为R上的减函数， 时，f(x)递减，即 ，①， 时，f(x)递减，即，②  且 ，③    联立①②③解得， ，故选C.   2. 若{an}是等差数列，首项a1＞0，a4＋a5＞0，a4·a5＜0，则使前n项和 ﹥0成立的最大自然数n的值为． A．4                B．8                C．7                D．9 参考答案： B 3. 设函数，则的值是（    ） A．        B．           C．            D．  参考答案： D 略 4. 函数恒过定点（    ） A .（2,1）  B.（1,0） C.（1,1） D.（3,1） 参考答案： C 5. 若向量，，则与共线的向量可以是（　　） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 先利用向量坐标运算求出向量,然后利用向量平行的条件判断即可. 【详解】 故选B 【点睛】本题考查向量的坐标运算和向量平行的判定,属于基础题,在解题中要注意横坐标与横坐标对应,纵坐标与纵坐标对应,切不可错位. 6. 设a，而b是一非零向量，则下列个结论：(1) a与b共线； （2）a + b = a；(3) a + b = b；(4)|a + b|＜|a|+|b|中正确的是         （    ） A．(1) (2)           B．(3) (4)           C．(2) (4)            D．(1) (3) 参考答案： D 略 7. 函数的最小正周期为              （    ）　　 A．1             B.               C.              D. 参考答案： D 略 8. 在空间直角坐标系中，点P（3，4，5）关于yOz平面的对称点的坐标为(  ) A. （?3，4，5） B. （?3，?4，5） C. （3，?4，?5） D. （?3，4，?5） 参考答案： A 【分析】 由关于平面对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标和竖坐标相等，即可得解. 【详解】关于平面对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标和竖坐标相等，所以点P（3，4，5）关于平面的对称点的坐标为（?3，4，5）．故选A． 【点睛】本题主要考查了空间点的对称点的坐标求法，属于基础题. 9. 函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则实数m的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 参考答案： A 【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用． 【分析】因为只有y=xα型的函数才是幂函数，所以只有m2﹣m﹣1=1函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm才是幂函数，又函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm在x∈（0，+∞）上为增函数，所以幂指数应大于0． 【解答】解：要使函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数， 则解得：m=2． 故选A． 10. 如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为(　　) A.0.2        B．0.4        C．0.5        D．0.6 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若点在幂函数的图象上，则                  ． 参考答案： 12. 已知f（x）是定义在[（﹣2，0）∪（0，2）]上的奇函数，当x＞0，f（x）的图象如图所示，那么f（x）的值域是            ． 参考答案： （2，3]∪[﹣3，﹣2） 【考点】函数的值域；奇函数． 【专题】图表型． 【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y轴左侧的图象，欲求f（x）的值域，分两类讨论：①x＞0；②x＜0．结合图象即可解决问题． 【解答】解：∵f（x）是定义在[﹣2，0∪（0，2]上的奇函数， ∴作出图象关于原点对称作出其在y轴左侧的图象，如图． 由图可知：f（x）的值域是 （2，3]∪[﹣3，﹣2）． 故答案为：（2，3]∪[﹣3，﹣2）． 【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力． 13. （5分）计算：=           ． 参考答案： 考点： 有理数指数幂的运算性质． 专题： 计算题． 分析： 根据指数幂的运算法则进行计算即可． 解答： ==， 故答案为：． 点评： 本题主要考查指数幂的计算，利用指数幂的运算法则是解决本题的关键，比较基础． 14. 已知向量，若共线，则m=      参考答案： 15. 已知直线系方程（其中为参数）．当时，直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为__________，若该直线系中的三条直线围成正三角形区域，则区域的面积为__________． 参考答案： ，或 当时，直线为，即， 当时，，与轴交于点， 当时，，与轴交于点， ∴直线与两坐标轴围成的三角形面积， 当直线系中三条直线围成的是正三角形区域， 先把整个直线系向上平移一个单位，这个区域不会变， 直线系方程变为， 如果令，，带入上面方程，等式成立， 因此是直线上的点对于某个固定的， 注意到，是圆心为原点，半径为的圆的方程， 而恰好是此圆的切线， 因此直线方程是：都是这个圆的切线的集合， 那么这些切线组成的正三角形有两种情况， 如果圆是这个正三角形的内接圆，面积是， 如果圆是正三角形的旁切元，面积是． 16. 数列{an}中，Sn是其前n项和，若a1＝1，an＋1＝3Sn (n∈N*)，则a4＝________。 参考答案： 48        17. 若为正实数，且满足，则的最大值等于         ． 参考答案： 2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x且f（0）=1． （Ⅰ）求f（x）的解析式； （Ⅱ）在区间[﹣1，1]上求y=f（x）的值域． 参考答案： 解：（1）设， f(0) = 1， c =1 则     （2） 略 19. 设与是两个单位向量，其夹角为60°，且=2+，=﹣3+2． （1）求?； （2）求||和||； （3）求与的夹角． 参考答案： 考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 计算题；平面向量及应用． 分析： （1）运用向量的数量积的定义和向量的平方即为模的平方，计算即可得到； （2）运用向量的平方即为模的平方，计算即可得到； （3）运用向量的夹角公式和夹角的范围，计算即可得到所求值． 解答： 解：（1）由与是两个单位向量，其夹角为60°， 则=1×=， =（2+）?（﹣3+2）=﹣6+2+? =﹣6+2+=﹣； （2）||== ==， ||== ==； （3）cos＜，＞===﹣， 由于0≤＜，＞≤π， 则有与的夹角． 点评： 本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查向量的夹角公式的运用，考查运算能力，属于基础题． 20. 已知，的夹角为45°. （1）求方向上的投影； （2）求的值; （3）若向量的夹角是锐角，求实数的取值范围. 参考答案： （1）1；（2）；（3）. 试题分析：（1）由射影定义可得在方向上的投影；（2）利用公式可求得向量的模；（3）由与的夹角是锐角，可得，且与不能同向共线，即可解出实数的取值范围. 试题解析：（1）∵，，与的夹角为 ∴ ∴在方向上的投影为1 （2）∵ ∴ （3）∵与的夹角是锐角 ∴，且与不能同向共线 ∴，， ∴或 21. 函数f（θ）=?，向量=（sinθ，cosθ），=，其中角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y），且0≤θ≤π． （1）若点P的坐标为，求f（θ）的值； （2）若点P（x，y）满足y=1，|x|≤1，试确定θ的取值范围，并求函数f（θ）的最小值． 参考答案： 【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用． 【分析】（1）利用平面向量的数量积的定义和坐标公式，建立条件关系，根据三角函数的定义，即可得到结论； （2）作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到f（θ）的最小值． 【解答】解：（1）由P，且0≤θ≤π得θ=； f（θ）=?== ===． ∴f（θ）=f（）==2； （2）如图，作出平面区域Ω为线段AB． 则得θ∈[]， f（θ）=sin（2θ+）+， ∵θ∈[，]， ∴2θ+∈[，]， ∴f（θ）的最小值=f（）=． 22. 已知奇函数f(x)= a－（a∈R，e为自然对数的底数）． (1)判定并证明f(x)的单调性； (2)若对任意实数x， f(x)>m2-4m+2恒成立，求实数m的取值范围． 参考答案： （1）是R上的单调递增函数.                    1分 证明：因的定义域为R ，任取且.    则. 为增函数，  . 即.故是R上的单调递增函数.         6分 （2）为奇函数，              9分 令.  . 又在上为增函数， ，  即. 当对任意实数恒成立时， 有，即. . 故实数的取值范围为.                                               12分