四川省资阳市岳城职业中学高一数学理上学期期末试卷含解析

四川省资阳市岳城职业中学高一数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知向量，如果∥那么（　　） A．k=1且与同向 B．k=1且与反向 C．k=﹣1且与同向 D．k=﹣1且与反向 参考答案： D 【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示． 【分析】表示出向量，，根据向量平行的充要条件可求得k值，从而可判断其方向关系． 【解答】解： =k（1，0）+（0，1）=（k，1），=（1，0）﹣（0，1）=（1，﹣1）， 因为∥，所以﹣k﹣1=0，解得k=﹣1． 则=（﹣1，1），=（1，﹣1），，与反向， 故选D． 2. 设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时，f（x）是增函数，则f（﹣2），f（1），f（﹣3）的大小关系是（　　） A．f（1）＞f（﹣3）＞f（﹣2） B．f（1）＞f（﹣2）＞f（﹣3） C．f（1）＜f（﹣3）＜f（﹣2） D．f（1）＜f（﹣2）＜f（﹣3） 参考答案： D 【考点】函数单调性的性质；函数奇偶性的性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】先利用偶函数的性质，将函数值转化到同一单调区间[0，+∞）上，然后比较大小． 【解答】解：因为f（x）是偶函数，所以f（﹣3）=f（3），f（﹣2）=f（2）． 又因为函数f（x）在[0，+∞）上是增函数， 故f（3）＞f（2）＞f（1）． 即f（﹣3）＞f（﹣2）＞f（1）． 故选D 【点评】本题考查了函数的单调性在比较函数值大小中的应用，要注意结合其它性质考查时，一般先将不同区间上的函数值转化到同一单调区间上再比较大小． 3. 已知是的三条边，成等差数列，也成等差数列，则的形状是      ▲     ． 参考答案： 等边三角形 略 4. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（　　） A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 参考答案： D 【考点】简单空间图形的三视图． 【分析】利用三视图的作图法则，对选项判断，A的三视图相同，圆锥，四棱锥的两个三视图相同，棱台都不相同，推出选项即可． 【解答】解：正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，圆锥和正四棱锥的，正视图和侧视图相同， 所以，正确答案为D． 故选D 【点评】本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，三视图的投影规则是主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等． 5. 下列函数中,在区间上是增函数的是（    ） A.      B.     C.      D. 参考答案： A 6. 下列函数中，与函数 有相同定义域的是               (     ) （A）   （B）   （C）    （D） 参考答案： A 7. 多面体的直观图如右图所示，则其正视图为（ ）   参考答案： A 略 8. 已知函数f（x）=是R上的减函数，则实数a的取值范围是（　　） A．[，） B．[，） C．（，） D．（，1） 参考答案： B 【考点】分段函数的应用；函数单调性的性质． 【分析】根据题意，由函数在R上是减函数，分析可得，解可得a的取值范围，即可得答案． 【解答】解：根据题意，若函数f（x）=是R上的减函数， 则有， 解可得≤a＜， 即a的取值范围是[，）； 故选：B． 9. 已知是第三象限的角,若,则（   ） A. B. C. D. 参考答案： B ,,解方程组得：，选B. 10. 已知三点A（－2,－1）,B（x，2）,C（1，0）共线,则x为：（　 ） A、7        B、-5         C、3        D、-1 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若3sinα+cosα=0，则的值为　　． 参考答案： 【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用． 【分析】运用同角的商数关系，求得tanα，再将所求式子分子用平方关系，再分子分母同除以cos2α，代入计算即可得到所求值． 【解答】解：3sinα+cosα=0， 则有tanα==﹣， 则= ===． 故答案为：． 12. 在等差数列{an}中，，，则       ． 参考答案： 8 【详解】设等差数列{an}的公差为， 则， 所以，故答案为8. 13. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，若抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落人区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为　 　． 参考答案： 7 【考点】系统抽样方法． 【分析】由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为an=9+（n﹣1）30=30n﹣21，由751≤30n﹣21≤981 求得正整数n的个数，即为所求． 【解答】解：∵960÷32=30， ∴由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列， 且此等差数列的通项公式为an=9+（n﹣1）30=30n﹣21． 落人区间[751，960]的人做问卷C， 由 751≤30n﹣21≤960， 即772≤30n≤981 解得≤n≤． 再由n为正整数可得  26≤n≤32， ∴做问卷C的人数为32﹣26+1=7， 故答案为：7 　 14. 若扇形的周长是16，圆心角是2弧度，则扇形的面积是 ． 参考答案： 略 15. 已知，且，则的值是  　　． 参考答案： ． 将两边平方得， 所以，则， 又，所以，所以， 故． 16. 为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一部分跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图所示），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12，若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生单调达标率是　　． 参考答案： 0.88 【考点】频率分布直方图． 【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计． 【分析】根据从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12，用比值做出样本容量，根据样本容量和前两个小长方形所占的比例，用所有的样本容量减去前两个的频数之和，得到结果，除以样本容量得到概率． 【解答】解：∵从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3， 第二小组频数为12． ∴样本容量是=150， ∵次数在110以上为达标， 次数在110以上的有150（1﹣）=132， ∴全体高一学生的达标率为=0.88． 【点评】本题考查频率分步直方图的应用，是一个基础题，这种题目解题的关键是看清图中所给的条件，知道小长方形的面积就是这组数据的频率． 17. 下列四个命题：（1）函数在时是增函数，时也是增函数，所以是增函数；（2）若函数与轴没有交点，则且；（3）的递增区间为；（4）和表示相同函数.（5）若函数，当时，方程有且只有一个实数根 其中正确的命题是                      . 参考答案： （5） 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （8分）已知.   （Ⅰ）化简；               （Ⅱ）已知，求的值． 参考答案： （Ⅰ）                          ……………4分 （Ⅱ）                              ……………8分 19. 如图，AB是⊙O的直径，PA⊥⊙O所在的平面，C是圆上一点，∠ABC = 30°，PA = AB.       (1)求证：平面PAC⊥平面PBC； (2)求直线PC与平面ABC所成角的正切值； (3)求二面角A—PB—C的正弦值. 参考答案： 解：(1)证明：∵AB是直径  ∴∠ACB = 90°，即BC⊥AC ∴PA⊥BC ∴BC⊥平面PAC  又BC平面PBC ∴平面PBC⊥平面PAC    （2）∵PA⊥平面ABC         ∴直线PC与平面ABC所成角即∠PCA         设AC = 1，∵∠ABC = 30°∴PA = AB = 2         ∴tan∠PCA = = 2 (3) 在平面PAC中作AD⊥PC于D，在平面PAB中作AE⊥PB于连结DE    ∵平面PAC⊥平面PBC，平面PAC∩平面PBC = PC，AD⊥PC    ∴AD⊥平面PBC    ∴AD⊥PB    又∵PB⊥AE  ∴PB⊥面AED    ∴PB⊥ED    ∴∠DEA即为二面角A—PB—C的平面角    在直角三角形PAC中和直角三角形PAB中， 分别由等面积方法求得    AD =   AE =    ∴在直角三角形ADE中可求得：sin∠DEA =    即二面角A—PB—C的正弦值为.   略 20. 全集U=R,若集合，，则 （1）求A∩B； （2）求. 参考答案： …………6分 ……………10分 ……….14分 （注：第二问答案对就给满分.） 21. 已知集合A =，   B=， A∩B={3，7}，求。 参考答案： 22. 在海岸A处，发现北偏西75°的方向，与A距离2海里的B处有一艘走私船，在A处北偏东45°方向，与A距离(－1)海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船．此时，走私船正以10海里/小时的速度从B向北偏西30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？ 参考答案： 由已知条件得，AB＝2，AC＝－1，∠BAC＝120°， ∴BC＝. 在△ABC中，，解得sin∠ACB＝，∴∠ACB＝45°， ∴BC为水平线，设经过时间t小时后，缉私船追上走私船，则在△BCD中， BD＝10t，CD＝10t，∠DBC＝120°， sin∠BCD＝， ∴∠BCD＝30°，∴缉私船沿北偏西60°的方向能最快追上走私船．