2022年河南省商丘市夏邑县重点中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2022年河南省商丘市夏邑县重点中学高三数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知，则Mar的值是 (A)2   (B)-2           (C) 3            (D)-3 参考答案： A 略 2. 设函数f（x）=则f（﹣1）+f（log318）=(     ) A．2 B．6 C．8 D．20 参考答案： D 【考点】函数的值． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据分段函数的表达式代入进行求解即可． 【解答】解：f（﹣1）=1+log3（2﹣（﹣1））=1+log33=1+1=2， f（log318）==18， 则f（﹣1）+f（log318）=2+18=20， 故选：D． 【点评】本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式是解决本题的关键． 3. 已知为等差数列，其前项和为，若，，则公差等于 （A）       （B）       （C）        （D） 参考答案： C 因为，，所以，解得，所使用，解得，选C.   【解析】略 4. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. B. π C. D. 2π 参考答案： B 5. 输入时，运行如图所示的程序，输出的值为 A．4                  B．5       C．7                  D．9 参考答案： C 6. 如果命题 “(p或q)”为假命题，则                          A．p，q均为真命题                       B．p，q均为假命题     C．p，q中至少有一个为真命题             D． p, q中至多有一个为真命题 参考答案： C 命题“(p或q)”为假命题，则p或q为真命题，所以p，q中至少有一个为真命题，选C. 7. 已知{an}满足a1=1，an+an+1=（）n（n∈N*），Sn=a1+4a2+42a3+…+4n﹣1an，则5Sn﹣4nan=（　　） A．n﹣1 B．n C．2n D．n2 参考答案： B 【考点】数列的求和． 【分析】an+an+1=（）n（n∈N*），变形为：an+1﹣=﹣，利用等比数列通项公式即可得出． 【解答】解：∵an+an+1=（）n（n∈N*）， ∴an+1﹣=﹣， ∴数列是等比数列，首项为，公比为﹣1． ∴an=+×（﹣1）n﹣1． 4n﹣1an=+（﹣1）n﹣1××4n． 4nan=+（﹣1）n﹣1×． ∴5Sn=n﹣=n+﹣． ∴5Sn﹣4nan=n． 故选：B． 8. 设，则“是第一象限角”是“ ”的（    ） A．充分而不必要条件   B．必要而不充分条件   C．充要条件   D．既不充分也不必要条件 参考答案： C 充分性：若是第一象限角，则, ,可得，必要性：若，不是第三象限角，，，则是第一象限角，“是第一象限角”是“”的充分必要条件，故选C.   9. 已知在上有两个零点，则的取值范围为(     )     A．（1，2）         B．[1，2]        C．[1,2)          D．（1，2] 参考答案： C 10. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时不等式成立， 若,,，则的大小关系是   (    ) A.   B.   C.       D. 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 将圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是          ． 参考答案： 【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱锥的结构特征． 【专题】计算题． 【分析】通过圆锥的侧面展开图，求出圆锥的底面周长，然后求出底面半径，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积． 【解答】解：圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆， 所以圆锥的底面周长为：2π， 底面半径为：1，圆锥的高为：； 圆锥的体积为：= 【点评】本题是基础题，考查圆锥的侧面展开图，利用扇形求出底面周长，然后求出体积，考查计算能力，常规题型． 12. 已知双曲线C：，过双曲线C的右焦点F作C的渐近线的垂线，垂足为M，延长FM与y轴交于点P，且，则双曲线C的离心率为          ． 参考答案： 双曲线：的渐近线方程为，右焦点 过与渐近线垂直的直线为 由可解得：， 在中，令，可得： ， 整理得：，则 即双曲线的离心率为   13. （选修4—5 不等式选讲） 若对于任意实数x不等式恒成立，则实数的取值范围是：                  . 参考答案： 令，则，所以函数的最小值为，所以要使对于任意实数x不等式恒成立，只需。 【答案】 【解析】略 14. 用分层抽样的方式对某品牌同一批次两种型号的产品进行抽查，已知样本容量为80，其中有50件甲型号产品，乙型号产品总数为1800，则该批次产品总数为　　． 参考答案： 4800 考点： 分层抽样方法． 专题： 概率与统计． 分析： 求出抽样比，然后求解即可． 解答： 解：样本容量为80，其中有50件甲型号产品，乙型号产品总数为1800， 可得抽样比为：=， 该批次产品总数为：=4800． 故答案为：4800； 点评： 本题考查分层抽样的应用，就抽样比的解题的关键． 15. 已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是_____. 参考答案： 略 16. 一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为______． 参考答案： 4 17. 函数的零点是         。 参考答案： -1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题10分）设F1，F2为椭圆的左、右焦点，动点P的坐标为(－1,m)，过点F2的直线与椭圆交于A，B两点. （Ⅰ）求F1，F2的坐标； （Ⅱ）若直线PA，PF2，PB的斜率之和为0，求m的所有整数值. 参考答案： 解：（Ⅰ）， （Ⅱ）（i）当直线AB的斜率不存在时，由对称性可知m=0. （ii）当直线AB的斜率存在时，设直线AB的斜率为k，. 由题意得 直线PA的斜率为；直线的斜率为； 直线PB的斜率为. 由题意得. 化简整理得 将直线AB的方程代入椭圆方程，化简整理得 . 由韦达定理得 代入并化简整理得.从而 当时，；当时， 故m的所有整数值是－2,－1,0,1,2. 19. 已知过点Ａ（－４,０）的动直线与抛物线Ｇ：相交于Ｂ,Ｃ两点。当直线的斜率是时，. (１)求抛物线Ｇ的方程； （２）设线段ＢＣ的中垂线在轴上的截距为，求的取值范围。 参考答案： 20. 在平面直角坐标系中，设动点到坐标原点的距离与到轴的距离分别为，，且，记动点的轨迹为. （1）求的方程； （2）设过点(0,－2)的直线与相交于，两点，当的面积为1时，求. 参考答案： （1）设，则，， 则，故的方程为（或）. （2）依题意当轴不合题意，故设直线：，设，， 将代入，得， 当，即时， ，， 从而， 又点到直线的距离， 所以的面积， 整理得，即（满足）， 所以. 21. （12分） 设是一常数，过点的直线与抛物线交于相异两点A、B，以线段AB为直经作圆H（H为圆心）试证抛物线顶点在圆H的圆周上；并求圆H的面积最小时直线AB的方程     参考答案： 解析：解法一：由题意，直线AB不能是水平线，  故可设直线方程为：.    又设，则其坐标满足       消去x得        由此得               因此.       故O必在圆H的圆周上.       又由题意圆心H（）是AB的中点，故             由前已证，OH应是圆H的半径，且.       从而当k=0时，圆H的半径最小，亦使圆H的面积最小.       此时，直线AB的方程为：x=2p.       解法二：由题意，直线AB不能是水平线，故可设直线方程为：ky=x－2p       又设，则其坐标满足    分别消去x，y得       故得A、B所在圆的方程       明显地，O（0，0）满足上面方程所表示的圆上，       又知A、B中点H的坐标为       故       而前面圆的方程可表示为       故|OH|为上面圆的半径R，从而以AB为直径的圆必过点O（0，0）.       又，       故当k=0时，R2最小，从而圆的面积最小，此时直线AB的方程为：x=2p.       解法三：同解法一得O必在圆H的圆周上       又直径|AB|=       上式当时，等号成立，直径|AB|最小，从而圆面积最小.       此时直线AB的方程为x=2p. 22. 如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点． （1）求BD长； （2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD． 参考答案： 【考点】相似三角形的判定． 【专题】推理和证明． 【分析】（1）证明△OBD∽△AOC，通过比例关系求出BD即可． （2）通过三角形的两角和，求解角即可． 【解答】解：（1）∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠OAC=∠ODB． ∵∠BOD=∠A，∴△OBD∽△AOC．∴， ∵OC=OD=6，AC=4，∴，∴BD=9．… （2）证明：∵OC=OE，CE⊥OD．∴∠COD=∠BOD=∠A． ∴∠AOD=180°﹣∠A﹣∠ODC=180°﹣∠COD﹣∠OCD=∠ADO． ∴AD=AO   … 【点评】本题考查三角形相似，角的求法，考查推理与证明，距离的求法．