江苏省南京市文枢中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知a=(3,2) , b=(-1,y),且a⊥b,则y=( )
A. B. C. D.
参考答案：
A
2. 在下列命题中，假命题是（ ）．
A．如果平面内的一条直线垂直于平面内的任一直线，那么
B．如果平面内的任意直线平行于平面，那么
C．如果平面平面，任取直线，那么必有
D．如果平面平面，任取直线，那么必有
参考答案：
C
由，，得，
∴是真命题．
若内任一条直线都平行于，则与无公共点，
由面面平行的定义知，
∴是真命题．
由，可得，或与相交（垂直或斜交），
∴是假命题．
若，，则，这是面面平行性质定理，
∴是真命题．
综上所述，故选．
3. 空间有9个点，其中任四点不共面，在这9个点间连接若干条线段，构成三角形个。若图中不存在四面体，则的最大值是( )
（A） 7 (B) 9 (C) 20 (D) 不少于27
参考答案：
D
4. 已知a＜0，﹣1＜b＜0，则有（ ）
A．ab2＜ab＜a B．a＜ab＜ab2 C．ab＞b＞ab2 D．ab＞ab2＞a
参考答案：
D
【考点】命题的真假判断与应用；不等式的基本性质．
【分析】根据不等式的性质，逐一分析四个答案的真假，可得答案．
【解答】解：∵a＜0，﹣1＜b＜0，
∴0＜b2＜1，ab＞0，
∴ab2＞a，ab2＜ab，ab＞a，
∴ab＞ab2＞a，
故选：D
5. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（ ）
参考答案：
C
略
6. 一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）
A．﹣或﹣ B．﹣或﹣ C．﹣或﹣ D．﹣或﹣
参考答案：
D
【考点】圆的切线方程；直线的斜率．
【分析】点A（﹣2，﹣3）关于y轴的对称点为A′（2，﹣3），可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x﹣2），利用直线与圆相切的性质即可得出．
【解答】解：点A（﹣2，﹣3）关于y轴的对称点为A′（2，﹣3），
故可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x﹣2），化为kx﹣y﹣2k﹣3=0．
∵反射光线与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，
∴圆心（﹣3，2）到直线的距离d==1，
化为24k2+50k+24=0，
∴k=或﹣．
故选：D．
7. 命题“x∈Z，使0”的否定是（ ）
A．x∈Z,都有0 B．x∈Z，使＞0
C．x∈Z,都有＞0 D. 不存在x∈Z，使＞0
参考答案：
C
略
8. 设定点F1（0，－3）、F2（0，3），动点P满足条件，则点P的轨迹是（ ）
A．椭圆 B．线段 C．不存在 D．椭圆或线段
参考答案：
D
9. 下面四个推理中，属于演绎推理的是（ ）
A．观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，则72015的末两位数字为43
B．观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=﹣sinx，可得偶函数的导函数为奇函数
C．在平面上，若两个正三角形的边长比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似的，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积之比为1：8
D．已知碱金属都能与水发生还原反应，钠为碱金属，所以钠能与水发生反应
参考答案：
D
【考点】F7：进行简单的演绎推理．
【分析】分别判断各选项，即可得出结论．
【解答】解：选项A、B都是归纳推理，选项C为类比推理，选项D为演绎推理．
故选D．
10. 在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（ ）
A． B． C． D．或
参考答案：
C
【考点】余弦定理．
【分析】根据余弦定理表示出cosA，然后把已知的等式代入即可求出cosA的值，由A的范围，根据特殊角的三角函数值即可得到A的度数．
【解答】解：由a2=b2+c2+bc，
则根据余弦定理得：
cosA===﹣，
因为A∈（0，π），所以A=．
故选C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为__________．
参考答案：
两曲线相交：，解出交点横坐标为，
所求面积，
．
12. 边长分别为、的矩形，按图中所示虚线剪裁后，可将两个小矩形拼接成一个正四棱锥的底面，其余恰好拼接成该正四棱锥的4个侧面，则的取值范围是 ．
参考答案：
13. 如图,为的直径,弦、交于点,若,则=
参考答案：
-
14. 对于函数f（x）给出定义：
设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．
某同学经过探究发现：任何一个三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．给定函数，请你根据上面探究结果，计算
= ．
参考答案：
2016
【考点】导数的运算；函数的值．
【分析】由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点（，1）对称，即f（x）+f（1﹣x）=2，即可得到结论．
【解答】解：由，
∴f′（x）=x2﹣x+3，
所以f″（x）=2x﹣1，由f″（x）=0，得x=．
∴f（x）的对称中心为（，1），
∴f（1﹣x）+f（x）=2，
故设f（）+f（）+f（）+…+f（）=m，
则f（）+f（）+…+f（）=m，
两式相加得2×2016=2m，
则m=2016，
故答案为：2016．
15. 函数的定义域是 ．
参考答案：
略
16. 已知如下结论：“等边三角形内任意一点到各边的距离之和等于此三角形的高”，将此结论拓展到空间中的正四面体（棱长都相等的三棱锥），可得出的正确结论是：
参考答案：
正四面体内任意一点到各面的距离之和等于此正四面体的高。
略
17. 给定两个命题，由它们组成四个命题：“”、“”、“”、“”．其中正真命题的个数是 ．
参考答案：
２
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 设：P: 指数函数在x∈R内单调递减；Q：。如果P为真，Q为假，求a的取值范围。
参考答案：
解：当0
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