浙江省温州市乐清兴乐中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析

浙江省温州市乐清兴乐中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值为… (     )   A. －845            B.  －57        C.   220       D. 34 参考答案： B 略 2. 某船从A处向偏北30°方向航行千米后到达B处，然后朝西偏南60°的方向航行6千米到达C处，则A处与C处之间的距离为（   ） A. 千米 B. 千米 C. 3千米 D. 6千米 参考答案： B 【分析】 通过余弦定理可得答案. 【详解】设处与处之间的距离为千米，由余弦定理可得，则. 【点睛】本题主要考查余弦定理的实际应用，难度不大. 3. 若，则等于（    ） A．          B．          C．        D． 参考答案： A 4. 若P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程为(　　) A． x＋y－1＝0                                             B．2x＋y－3＝0 C． x－y－3＝0                                            D．2x－y－5＝0 参考答案： C 略 5. 已知函数y=x2﹣2x+2，x∈[﹣3，2]，则该函数的值域为（　　） A．[1，17] B．[3，11] C．[2，17] D．[2，4] 参考答案： A 【考点】函数的值域． 【专题】转化思想；数形结合法；数学模型法． 【分析】函数y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x∈[﹣3，2]，利用二次函数的单调性即可得出． 【解答】解：函数y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x∈[﹣3，2]， ∴当x∈[﹣3，1）时，此函数单调递减，可得y∈（1，17]； 当x∈[1，2]时，此函数单调递增，可得y∈[1，2]． 综上可得：此函数的值域为：[1，17]． 故选：A． 【点评】本题考查了函数的值域求法、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 6. 下列函数既是增函数，图象又关于原点对称的是（　　） A．y=x|x| B．y=ex C． D．y=log2x 参考答案： A 【考点】函数的图象；函数单调性的判断与证明． 【分析】根据题意，依次分析选项，验证是否满足单调递增以及奇函数，即可得答案． 【解答】解：根据题意，若图象又关于原点对称，则函数是奇函数，依次分析选项： 对于A、y=x|x|=，在R上为增函数，且f（﹣x）=﹣x|x|=﹣f（x），是奇函数，符合题意； 对于B、y=ex是指数函数，不是奇函数，不符合题意； 对于C、y=﹣是反比例函数，在其定义域上不是增函数，不符合题意； 对于D、y=log2x是对数函数，在R上为增函数，但不是奇函数，不符合题意； 故选：A． 7. 函数的最小正周期T= A．        B．2       C．3         D．4  参考答案： 8.  函数的定义域为，则的定义域为                 A.         B.          C.         D.   参考答案： B 9. 已知直线，，则直线的关系是    A.平行         B.相交        C.异面        D.以上都有可能 参考答案： D 10. 若不等式m≤当x∈（0，l）时恒成立，则实数m的最大值为（　　） A．9 B． C．5 D． 参考答案： B 【考点】3H：函数的最值及其几何意义． 【分析】设f（x）=，根据形式将其化为f（x）=+．利用基本不等式求最值，可得当且仅当x=时的最小值为2，得到f（x）的最小值为f（）=，再由题中不等式恒成立可知m≤（）min 由此可得实数m的最大值． 【解答】解：设f（x）==（0＜x＜1） 而=（）=+ ∵x∈（0，l），得x＞0且1﹣x＞0 ∴≥2=2， 当且仅当，即x=时的最小值为2 ∴f（x）=的最小值为f（）= 而不等式m≤当x∈（0，l）时恒成立，即m≤（）min 因此，可得实数m的最大值为 故选：B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 下面命题：①先后投掷两枚骰子，出现点数相同的概率是；②自然数中出现奇数的概率小于出现偶数的概率；③三张卡片的正、反面分别写着1、2；2、3；3、4，从中任取一张正面为1的概率为；④同时抛掷三枚硬币，其中“两枚正面朝上，一枚反面朝上”的概率为，其中正确的有（请将正确的序号填写在横线上）            。 参考答案： ① 12. 若圆与圆外切，则的值为               ． 参考答案： 3或-5       13. 已知集合A={2，a-1}， B={a2-7，-1} ,且A∩B={2}，则实数a=      ． 参考答案： 14. 在长方体ABCDA1B1C1D1的六个表面与六个对角面（面AA1C1C、面ABC1D、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD）所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有　    　个． 参考答案： 3 【考点】LS：直线与平面平行的判定． 【分析】结合图形找出与AA1平行的平面即可． 【解答】解：如图所示，结合图形可知AA1∥平面BB1C1C，AA1∥平面DD1C1C，AA1∥平面BB1D1D． 故答案为：3． 15. （5分）在xOy平面内的直线x+y=1上确定一点M，则M到空间直角坐标系Oxyz的点N（2，3，1）的最小距离为             ． 参考答案： 3 考点： 空间两点间的距离公式． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： 先设点M（x，1﹣x，0），然后利用空间两点的距离公式表示出距离，最后根据二次函数研究最值即可． 解答： 解：设点M（x，1﹣x， 0） 则｜MN｜== ∴当x=0，｜MN｜min=3． ∴点M的坐标为（0，1，0）时到点N（2，3，1）的距离最小值为3． 故答案为：3． 点评： 本题主要考查了空间两点的距离公式，以及二次函数研究最值问题，同时考查了计算能力，属于基础题． 16. 在平面直角坐标系中，已知圆C： ，直线经过点，若对任意的实数，直线被圆C截得的弦长都是定值，则直线的方程为_________. 参考答案： 略 17. 设 且,则的最小值为________. 参考答案： 4 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，在棱长都相等的正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为AA1，B1C的中点． （1）求证：DE∥平面ABC； （2）求证：B1C⊥平面BDE． 参考答案： 【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定． 【分析】（1）取BC中点G，连接AG，EG，欲证直线DE∥平面ABC，只需证明DE平行平面ABC中的一条直线即可，由四边形ADEG为平行四边形，可知AG∥DE，AG?平面ABC，DE?平面ABC，问题得证． （2）取BC的中点G，判断三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，BB1⊥平面ABC，再证明B1C⊥BE，可证得：B1C⊥平面BDE． 【解答】证明：（1）， ∵G，E分别为CB，CB1的中点， ∴EG∥BB1，且， 又∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1， ∴EG∥AD，EG=AD ∴四边形ADEG为平行四边形． ∴AG∥DE ∵AG?平面ABC，DE?平面ABC， 所以  DE∥平面ABC． （2）由可得，取BC中点G ∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1， ∴BB1⊥平面ABC． ∵AG?平面ABC， ∴AG⊥BB1， ∵G为BC的中点，AB=AC， ∴AG⊥BC∴AG⊥平面BB1C1C， ∵B1C?平面BB1C1C， ∴AG⊥B1C， ∵AG∥DE ∴DE⊥B1C， ∵BC=BB1，B1E=EC ∴B1C⊥BE， ∵BE?平面BDE，DE?平面BDEBE∩DE=E， ∴B1C⊥平面BDE． 【点评】本题主要考查了证明线面平行的方法、空间的线面平行，线线垂直的证明，充分考查了学生的逻辑推理能力，空间想象力，以及识图能力． 19. 已知数列中，． （1）若，求； （2）若数列为等差数列，且，求数列的通项公式． 参考答案： 解：（1）由，知为等差数列，公差为 所以       ------------------------------------------------4分 （2）若数列为等差数列，由 得  所以 则 -----------------------------------------------------4分   略 20. 求圆心在直线y=﹣4x上，并且与直线l：x+y﹣1=0相切于点P（3，﹣2）的圆的方程． 参考答案： 【考点】直线与圆的位置关系；圆的标准方程． 【分析】设圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0），由圆心在直线y=﹣4x上，并且与直线l：x+y﹣1=0相切于点P（3，﹣2），可以构造a，b，r的方程组，解方程组可得a，b，r的值，进而得到圆的方程． 【解答】解：设圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0） 由题意有： 解之得 ∴所求圆的方程为（x﹣1）2+（y+4）2=8 21. （1）将二次函数h（x）=x2的图象先向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到函数f（x）的图象，写出函数f（x）的解析式，并求出x∈[0，4]时函数f（x）的值域． （2）求f（x）=x2﹣2ax﹣1在区间[0，2]上的最小值． 参考答案： 【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义． 【分析】（1）根据函数图象的平移变换可得f（x）的解析式．利用单调性可求值域． （2）根据二次函数的单调性讨论其最小值即可． 【解答】解：（1）二次函数h（x）=x2的图象先向右平移1个单位， 可得：y=（x+1）2， 再向下平移2个单位得到，y=（x﹣1）2﹣2． ∴函数f（x）的解析式为f（x）=（x﹣1）2﹣2． 对称轴x=1，开口向上， ∵x∈[0，4]， 当x=1时，f（x）取得最小值为﹣2． 当x=4时，f（x）取得最大值为7． ∴函数f（x）的值域[﹣2，7] （2）函数f（x）=x2﹣2ax﹣1， 对称轴x=a，开口向上， ∵x在区间[0，2]上， 当a≤0时，则x=0时，f（x）取得最小值，即f（x）min=﹣1； 当0＜a＜2时，则x=a时，f（x）取得最小值，即f（x）min=﹣a2﹣1； 当a≥2时，则x=2时，f（x）取得最小值，即f（x）min=﹣4a+3； 故得f（x）min=． 22. 已知等差数列{an}满足a3＝7，a5＋a7＝26．     （1）求通项an；     （2）令bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn． 参考答案： 解：(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d. 因为a3＝7，a5＋a7＝26， 所以解得 所以an＝3＋2(n－1)＝2n＋1．                      (2)由(1)知an＝2n＋1， 所以bn＝