广西壮族自治区河池市矮山中学2022年高一数学文期末试卷含解析

广西壮族自治区河池市矮山中学2022年高一数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在 从2011年到2014年期间，甲每年1月1日都到银行存入元的一年定期储蓄。若年利率为保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期储蓄，到2014年1月1日，甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（    ）元.              参考答案： C 略 2. 规定，则函数的值域为 A.       B.      C.        D. 参考答案： A 略 3. 函数f（x）=2x﹣的零点所在的区间是（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】函数零点的判定定理． 【分析】令函数f（x）=0得到，转化为两个简单函数g（x）=2x，h（x）=，最后在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，进而可得答案． 【解答】解：令=0， 可得， 再令g（x）=2x，， 在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象， 可知g（x）与h（x）的交点在（，1）， 从而函数f（x）的零点在（，1）， 故选：B． 4. 要得到函数y=cos()的图象，只需将y=sin的图象 （  ） A．向左平移个单位           B.同右平移个单位 C．向左平移个单位          D.向右平移个单位 参考答案： A 略 5. 已知锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的取值范围是（    ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 由利用余弦定理，可得，利用正弦定理边化角，消去C，可得，利用三角形是锐角三角形，结合三角函数的有界性，可得 【详解】因为，所以， 由余弦定理得：， 所以， 所以， 由正弦定理得，因为， 所以， 即， 因为三角形是锐角三角形，所以，所以， 所以或， 所以或（不合题意）， 因为三角形是锐角三角形，所以， 所以，则， 故选C. 【点睛】这是一道解三角形的有关问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有余弦定理，正弦定理，诱导公式，正弦函数在某个区间上的值域问题，根据题中的条件，求角A的范围是解题的关键. 6. 一种放射性元素，每年的衰减率是8%，那么a千克的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）t等于（　　） A．lg B．lg C． D． 参考答案： 【考点】指数式与对数式的互化；指数函数的实际应用． 【分析】设这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）t，可以得出一个方程，得两边取对数，再用换底公式变形，求出t； 【解答】解：a千克的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）为t， a（1﹣8%）t=，两边取对数， lg0.92t=lg0.5，即tlg0.92=lg0.5， ∴t= 故选C； 7. 函数y=x2﹣2tx+3在[1，+∞）上为增函数，则t的取值范围是（　　） A．t≤1 B．t≥1 C．t≤﹣1 D．t≥﹣1 参考答案： A 【考点】二次函数的性质． 【分析】由抛物线y=x2﹣2tx+3开口向上，对称轴方程是x=t在[1，+∞）上为增函数，能求出实数t的取值范围． 【解答】解：解：抛物线y=x2﹣2tx+3开口向上，以直线x=t对称轴， 若函数y=x2﹣2tx+3在[1，+∞）上为增函数， 则t≤1， 故选：A 8. 已知等比数列中，则等于（    ） A.        B.        C.          D. 参考答案： C 9. 已知偶函数对满足，且当时，，则的值为（　　） A.2011 B.2 C.1 D.0 参考答案： C 10. 下面四个命题： ①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”； ②“直线l⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l⊥平面α”； ③“直线a、b为异面直线”的必要不充分条件是“直线a、b不相交”； ④“平面α∥平面β”的充分不必要条件是“α内存在不共线的三点到β的距离相等”； 其中正确命题的序号是(     ) A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④ 参考答案： B 【分析】 逐项分析见详解. 【详解】① “a平行于b所在的平面”不能推出 “直线a∥直线b”，如：正方体上底面一条对角线平行于下底面，但上底面的一条对角线却不平行于下底面非对应位置的另一条对角线，故错误； ②“直线l⊥平面α内所有直线”是“l⊥平面α”的定义，故正确； ③“直线a、b不相交”不能推出“直线a、b为异面直线”，这里可能平行；“直线a、b为异面直线”可以推出“直线a、b不相交”，所以是必要不充分条件，故正确； ④“α内存在不共线的三点到β的距离相等”不能推出“平面α∥平面β”，这里包含了平面相交的情况，“平面α∥平面β”能推出“α内存在不共线的三点到β的距离相等”，所以是必要不充分条件，故错误. 故选：B. 【点睛】本题考查空间中平行与垂直关系的判断，难度一般.对可以利用判定定理和性质定理直接分析的问题，可直接判断；若无法直接判断的问题可采用作图法或者排除法判断. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知x>0，由不等式≥2·=2，=≥=3, …，启发我们可以得出推广结论：≥n+1 (n∈N*)，则a=_________ ______． 参考答案： 12. 函数f（x）=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如，[﹣3.5]=﹣4，[2.1]=2．当x∈（﹣2.5，3]时，f（x）的值域是　    　． 参考答案： {﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3} 【考点】函数的值域． 【分析】由题意，函数f（x）=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，这个整数必须是小于等于x的最大整数，对x进行分段讨论即可． 【解答】解：∵函数f（x）=[x]的函数值表示不超过x的最大整数， 当x∈（﹣2.5，3]时，对其分段： 当﹣2.5＜x＜﹣2时，f（x）=﹣3； 当﹣2≤x＜﹣1时，f（x）=﹣2；当﹣1≤x＜0时，f（x）=﹣1；当﹣1≤x＜0时，f（x）=0； 当1≤x＜2时，f（x）=1；当2≤x＜3时，f（x）=2；当x=3时，f（x）=3； 综上可得：当x∈（﹣2.5，3]时，f（x）的值域是{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}． 故答案为：{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3} 13. （3分）“若，则”是       （真或假）命题． 参考答案： 真 考点： 四种命题． 专题： 不等式的解法及应用；简易逻辑． 分析： 根据不等式的基本性质，结合已知中，分析中两个不等式是否成立，可得答案． 解答： 若若， 则x+y＞2， xy＞1， 故为真命题， 故答案为：真； 点评： 题考查的知识点是命题的真假判断与应用，说明一个命题为真，需要经过严谨的论证，但要说明一个命题为假命题，只需要举出一个反例． 14. 已知tan（α+β）=，，那么tan（α+）的值是         ． 参考答案： 【考点】两角和与差的正切函数． 【分析】直接利用两角和的正切函数公式求解即可． 【解答】解：因为tan（α+β）=，， 所以tan（α+）=tan[（α+β）﹣（β﹣）]= = =． 故答案为：． 15. 已知向量若则＝       . 参考答案： 16. 下列命题中：   ①与互为反函数，其图象关于直线对称；   ②已知函数，则f(5)=26；   ③当a>0且a≠l时，函数必过定点(2，-2)；   ④函数的值域是(0，+)；     上述命题中的所有正确命题的序号是  ▲   参考答案： ①③ 17. 设函数是定义在R上的偶函数，且对称轴为，已知当时，，则有下列结论：①2是函数的周期；②函数在(1,2)上递减，在(2,3)上递增；③函数的最小值是0，最大值是1；④当时，.其中所有正确结论的序号是_________. 参考答案： ①②④ 【分析】 依据题意作出函数的图像，通过图像可以判断以下结论是否正确。 【详解】 作出函数的图像，由图像可知2是函数的周期，函数在上递减，在上递增，函数的最小值是0.5，最大值是1, 当时， ， 故正确的结论有①②④。 【点睛】本题主要考查函数的图像与性质以及数形结合思想，意在考查学生的逻辑推理能力。 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）从3名男生和2名女生中任选两人参加演讲比赛，试求： （1）所选2人都是男生的概率； （2）所选2人恰有1名女生的概率； （3）所选2人至少有1名女生的概率． 参考答案： 从3名男生和2名女生中任选两人参加演讲比赛基本事件总数共有10种． （1）设“所选2人都是男生”的事件为， 则包含3个基本事件，所以：;4分 （2）设“所选2人恰有1名女生”的事件为， 则包含6个基本事件，所以：；9分 （3）设“所选2人至少有1名女生”的事件为，分两种情况：①2名都是女生，基本事件有1个；②恰有1名女生，基本事件有6个， 所以：14分 19. 在平面直角坐标系中，以轴为始边作一个钝角，它的终边交单位圆于Ｐ点．已知Ｐ点的纵坐标为． （1）求的值； （2）求的值． 参考答案： 解：（1） （2）= 略 20. 设数列{an}满足：a1=1，且当n∈N*时，an3+an2（1﹣an+1）+1=an+1． （1）比较an与an+1的大小，并证明你的结论． （2）若bn=（1﹣），其中n∈N*，证明0＜＜2． 参考答案： 【考点】数列与不等式的综合；数列递推式． 【分析】（1）由于，则，所以=＞0，由此能够证明an+1＞an． （2）由于，由an+1＞an，知，而an+1＞an＞…＞a1=1＞0，故bn＞0，由此入手能够证明． 【解答】解：（1）由于， 则，… ∴ = =＞0， ∴an+1＞an．… （2）由于， 由（1）an+1＞an，则，即， 而an+1＞an＞…＞a1=1＞0， 故bn＞0， ∴．… 又 = = ＜ = =2（），… ∴+…+ =．… 又an+1＞an，且a1=1， 故an+1＞0， ∴． 从而．… 21. 已知： （1）若，求实数的取值范围; （2）若求实数的取值范围. 参考答案： 解：（1） 略 22. （本小题满分12分） 设函数是定义在上的减函数，并且满足，， （1）求的值， （2）如果，求x的取值范围。 参考答案： 解：（1）令，则，∴ （2）∵ ∴